1、 数学（文科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，集合B为函数的定义域，则（ ）A B C D2.已知复数，则对应的点所在的象限为（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.平面向量共线的充要条件是（ ）A的方向相同B中至少有一个为零向量CD存在不全为零的实数，使4.设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则此双曲线的离心率为（ ）A B C D5.下列命题中的假命题是（ ）AB，使得函数是偶函数C，使得D，使是幂函数，且在上递减6.若将函数的图象向左平移个单位长度后所得图象与原图象重合，则的值
2、不可能为（ ）A4 B6 C8 D127.在等差数列中，首项，公差，若，则（ ）A22 B23 C24 D258.执行如图所示的算法，则输出的结果是（ ）A B C D29.已知某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则此几何体的体积为（ ）A B C D10.若函数的图象上存在点满足约束条件则实数的最大值是（ ）A2 B C1 D11.已知的外心满足，则（ ）A B C D12.设F是双曲线的右焦点，P是双曲线上的点，若它的渐近线上存在一点Q（在第一象限内），使得，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知
3、函数是R上的奇函数，且为偶函数，若，则_.14.气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22.”现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位：）：甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.2.则肯定进入夏季的地区有_个.15.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c，且2ccosB=2a+b，若ABC的面积为，则ab的最小值为_.16.已知函数（a为常数，e为自然对数的底数）的图象在点A（e,1）处的切线与该函数的图象恰好有
4、三个公共点，则实数a的取值范围是_.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知数列的前项和，且.（1）求数列的通项公式；（2）令，是否存在，使得成等比数列？若存在，求出所有符合条件的k值；若不存在，请说明理由.18.（本小题满分12分）某环保部门对甲、乙两个品牌车各抽取5辆进行排放量检测，记录如下（单位：）.甲80110120140150乙100120xy160经测算发现，乙品牌车排放量的平均值为.（1）从被检测的5辆甲品牌车中任取2辆，则至少有一辆排放量超过130的概率是多少？（2）若，试比较甲、乙两个牌车排放量的稳定性
5、.19.（本小题满分12分）如图所示，在三棱柱中，平面ABC，ABAC.（1）求证：；（2）若P是棱的中点，求平面PAB将三棱柱分成的两部分体积之比.20.（本小题满分12分）已知椭圆的焦距为，且经过点.（1）求椭圆E的方程；（2）A是椭圆E与y轴正半轴的交点，椭圆E上是否存在两点M，N，使得AMN是以A为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数（a为实数）.（1）当a=5时，求函数在处的切线方程；（2）求在区间上的最小值；（3）若方程存在两个不等实根，求实数的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所
6、做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知ABC中，AB=AC，D为ABC外接圆劣弧AC上的点（不与点A，C重合），延长BD至E，延长AD交BC的延长线于F，如图所示.（1）求证：；（2）求证：.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（t为参数），当时，曲线上的点为A，当时，曲线上点为B.以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求的极坐标；（2）设M是曲线上的动点，求的最大值.24.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲已知均为正实数，且.（1）求的最小值；（2）求证：.数学（文科）试卷（二）
7、参考答案1-5DBDAA 6-12BAABC AA13.1 14.2 15.12 16.17.（1）当时，即，所以数列是首项为的常数列.所以，即.所以数列的通项公式为.（2）假设存在，使得成等比数列，则，因为，所以，这与矛盾.故不存在，使得成等比数列.设“至少有一辆排放量超过130”为事件A，则事件A包含以下7种不同的结果：80,140；80,150；110,140；110,150；120,140；120,150；140,150.所以.（2）由题可知，.所以，.令，因为90x0，则AN所在直线的方程为.联立方程消去y并整理得.解得.将代入y=kx+1，得.所以点M的坐标为.所以.同理可得，由，
8、得，所以，即.解得或.当AM的斜率k=1时，AN的斜率为-1；当AM的斜率时，AN的斜率为；当AM的斜率时，AN的斜率为.综上所述，符合条件的三角形有3个.21.（1）当a=5时，所以g(1)=e，故切线的斜率为.所以所求切线方程为y-e=4e(x-1)，即y=4ex-3e.（2）.x-0+f(x)单调递减极小值（最小值）单调递增当x变化时，的变化情况如下表：当时，在区间上为增函数，所以.当时，在区间上为减函数，在区间上为增函数，所以.（3）由，可得.所以.令，则.当x变化时，的变化情况如下表：x1-0+h(x)单调递减极小值（最小值）单调递增因为，所以.所以实数a的取值范围为.22.（1）因为A，B，C，D四点共圆，所以CDF=ABC，因为ADB=ACB，AB=AC，所以EDF=ADB=ACB=ABC.所以CDF=EDF.（2）由（1）得ADB=ABF.因为BAD=FAB，所以BADFAB.所以，所以.又因为AB=AC，所以.所以，根据割线定理得，所以.23.（1）当t=1时，即A的直角坐标为；当t=-1时，即B的直角坐标为.A的极坐标为，B的极坐标为.（2）由得.曲线的普通方程为.设曲线上的动点M的坐标为，则.的最大值为26.24.（1）由，得.所以，所以当时，的最小值为.（2）.
