数量积的投影分析方法知识与方法如下图所示，向量b在向量a方向上的投影，利用投影法可以快速求解一些数量积问题.典型例题【例题】已知A、B是圆上的两个动点，点C满足，若M为中点，则的值为（ ）A.3B.C.2D.变式1已知A、B是圆上的两个动点，若M是线段的中点，则的值为（ ）A.3B.C.2D.变式2已知A、B是圆上的两个动点，若M是线段的中点，则的值为_.变式3已知A、B是圆上的两个动点，P、Q是直线上的两个动点，且，M是线段的中点，则的取值范围是_.变式4如下图所示，点P是正方形内（含边界）的动点，E为中点，则的最大值是_.强化训练1.（）已知，则a在b方向上的投影为_.2.（）在中，且，点M满足，则等于（ ）A.3B.6C.9D.123.（）若，与的夹角为60，中点为M，则_.4.（）矩形中，动点P在以点C为圆心，且与相切的圆上，则的取值范围为_.5.（）已知点P是椭圆上的动点，其中O为原点，则当取得最大值时，点P的坐标为_.
