1、1.3交集、并集基础过关练题组一交集的运算1.(2020江苏南京外国语学校高一期中)已知集合A=x|1x4,B=1,2,3,4,5,则AB=()A.1,2,3B.2,3C.1,2,3,4D.2,3,42.(2020江苏江阴高级中学高一期中)已知集合A=-2,-1,0,1,2,B=yR|y=2x-1,则AB=()A.0,1B.0,1,2C.1,2D.13.(2019江苏连云港海头高级中学高一月考)若A,B是两个集合,则集合x|xA,且xB可用Venn图表示为()4.(多选)若全集U=R,集合M=x|-2x-12和N=x|x=2k-1,kN*关系的Venn图如图所示,则阴影部分表示的集合中的元素有
2、()A.-1B.0C.1D.35.(2020江苏如皋中学高一月考)已知集合P=y|y=-x2+2,xR,Q=x|y=2x-4,则PQ=.易错题组二并集的运算6. (2020江苏泰兴黄桥中学高一月考)已知集合A=1,3,5,B=2,4,5,则AB=()A.1,2,3,4,5B.2,4,5C.3,5 D.57.(2020江苏无锡梅村高级中学高一期中)已知集合A=-1,0,1,B=y|y=x2+1,xA,则集合AB中元素的个数为()A.4B.3C.2D.18.(2019北京一零一中学高一期中)设集合A=x2,x-1,B=x-5,1-x,9.(1)若x=-3,求AB;(2)若9A,求AB.题组三集合的
3、综合运算9.(2020北京房山高一期末)已知全集U=-2,-1,1,2,3,4,集合A=-2,1,2,3,集合B=-1,-2,2,4,则(UA)B=()A.-1,-2,2,4B.-1,-2,3,4C.-1,2,3,4D.-1,1,2,410.(2020江苏南京溧水高级中学高一月考)设全集U=-2,-1,0,1,2,A=-2,-1,0,B=0,1,2,则图中阴影部分所表示的集合为()A.0B.-2,-1C.1,2D.0,1,211.(2019江苏南京师范大学附属中学江宁分校高三月考)设全集U=x|x5,xN*,集合A=1,3,B=3,4,则U(AB)=.12.(2019江苏苏州木渎高级中学高一月
4、考)已知全集U=x|x4,集合A=x|-2x3,B=x|-3x2,求AB,(UA)B,A(UB),U(AB).题组四集合运算中的参数问题13.(2020江苏无锡第一中学高一月考)已知集合A=x|xa,B=x|x2,且A(RB)=R,则实数a的取值范围是()A.2,+)B.(2,+)C.(-,2)D.(-,214.(2020江苏镇江中学高一月考)已知集合A=x|1xa,B=x|1x2,且AB=A,则实数a的取值范围是(深度解析)A.(1,2)B.(1,2C.(-,2)D.(-,215.(2019江苏南通田家炳中学高一期中)已知集合A=4,a2,B=-1,16,若AB,则a=.16.(2019江苏
5、徐州丰县中学高一月考)设集合A=-2,B=x|ax+2=0,aR,若AB=B,求实数a的值.能力提升练题组一集合的综合运算1. (2021新高考八省(市)1月联考,)已知M,N均为R的子集,且RMN,则M(RN)=()A.B.MC.ND.R2.(2020江苏泰州姜堰中学高一月考,)已知A,B均为集合U=1,3,5,7,9的子集,且AB=3,(UB)A=9,则A=()A.1,3B.3,7,9C.3,5,9D.3,93.(2020江苏扬州中学高一月考,)已知全集U=R,集合A=x|-2x0,B=x|x|1,则图中阴影部分表示的集合是()A.(-2,1) B.-1,01,2)C.(-2,-1)0,1
6、D.0,14.(多选)(2020江苏通州高级中学高一月考,)已知集合M,N,P为全集U的子集,且满足MPN,则下列结论正确的有()A.UNUP B.NPNMC.(UP)M=D.(UM)N=5.(多选)(2020江苏南京中华中学高一月考,)定义A-B=x|xA,且xB,A*B=(A-B)(B-A)叫作集合的对称差.若集合A=y|y=x+2,-1x3,B=y|y=2x,15x1,则下列说法正确的是()A.B=2,10 B.A-B=1,2)C.A*B=(1,2(5,10D.A*B=B*A6.()某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座,其中有75人听了数学讲座,68人听了历史讲座,61人听了音乐讲座,1
7、7人同时听了数学、历史讲座,12人同时听了数学、音乐讲座,9人同时听了历史、音乐讲座,6人听了全部讲座,求听讲座的人数.题组二集合运算中的参数问题7.(多选)()集合A=x|x-a|1,xR,B=x|1x5,xR,则满足AB=的实数a的取值范围可以是()A.0,6 B.(-,24,+)C.(-,06,+)D.8,+)8.(2020江苏宜兴中学高一月考,)设全集U=R,集合A=x|x2+3x+2=0,B=x|x2+(m+1)x+m=0,若(UA)B=,则实数m=.9.(2019山东泰安一中高一期中,)设集合A=x|x2-ax+a2-19=0,B=x|x2-5x+6=0,C=x|x2+2x-8=0
8、.(1)若AB=AB,求实数a的值;(2)若(AB),且AC=,求实数a的值;(3)若AB=AC=2,求实数a的值.10.(2019北京海淀高一上期中,)已知集合A=x|-2x5,B=x|m+1x2m-1.(1)当xR时,若AB=A,求实数m的取值范围;(2)当xZ时,求A的非空真子集的个数;(3)当xR时,若AB=,求实数m的取值范围.答案全解全析1.3交集、并集基础过关练1.BAB=2,3.故选B.2.BB=yR|y=2x-1=y|y0.因为A=-2,-1,0,1,2,所以AB=0,1,2.3.D集合x|xA,且xB=AB.故选D.4.CDM=x|-2x-12=x|-1x3,N=x|x=2
9、k-1,kN*,MN=1,3.故选CD.5.答案2解析因为P=y|y=-x2+2,xR=y|y2,Q=x|y=2x-4=x|x2,所以PQ=2.易错警示求解用描述法表示集合的集合运算时,要正确理解集合中的元素的含义,本题中集合P的代表元素是y,集合Q的代表元素是x,注意区分.6.A集合A=1,3,5,B=2,4,5,则AB=1,2,3,4,5.故选A.7.A把x=-1,0,1分别代入y=x2+1,得y=2,1,2,B=2,1,AB=-1,0,1,2,AB中有4个元素.8.解析(1)当x=-3时,A=9,-4,B=-8,4,9,AB=9.(2)9A,x2=9或x-1=9,解得x=3或x=10.当
10、x=3时,集合B中元素不满足互异性,x=-3或x=10.当x=-3时,A=9,-4,B=-8,4,9,AB=-8,-4,4,9;当x=10时,A=100,9,B=5,-9,9,AB=-9,5,9,100.综上,AB=-8,-4,4,9或AB=-9,5,9,100.9.A因为全集U=-2,-1,1,2,3,4,集合A=-2,1,2,3,所以UA=-1,4.又集合B=-1,-2,2,4,所以(UA)B=-1,-2,2,4.故选A.10.C题图中阴影部分所表示的集合为B(UA).全集U=-2,-1,0,1,2,A=-2,-1,0,所以UA=1,2,又B=0,1,2,所以B(UA)=1,2.故选C.1
11、1.答案2解析集合A=1,3,B=3,4,AB=1,3,4,又全集U=x|x5,xN*=1,2,3,4,U(AB)=2.12.解析A=x|-2x3,B=x|-3x2,U=x|x4,UA=x|x-2或3x4,UB=x|x-3或2x4,AB=x|-2x2,AB=x|-3x3,(UA)B=x|x2或3x4,A(UB)=x|2x3,U(AB)=x|x-3或3x4.13.ARB=x|x2.由A(RB)=R,得a2,故选A.14.D由AB=A,得AB.当A=时,a1,满足条件;当A时,1a2.综上所述,a2.故选D.方法技巧对于任意集合A,都有A=,A=A.因此,如果AB=,那么就要考虑集合A或B可能是;
12、如果AB=A,那么就要考虑集合B可能是.15.答案4解析因为AB,所以a2=16,解得a=4.16.解析AB=B,BA.当B=时,方程ax+2=0无解,此时a=0;当B时,a0,则B=-2a,-2a=-2,解得a=1.综上,a=0或a=1.能力提升练1.B如图所示:故M(RN)=M.故选B.2.D因为A,B均为集合U=1,3,5,7,9的子集,且AB=3,(UB)A=9,所以3A,9A.若5A,则5B,从而5UB,则(UB)A=5,9,与题中条件矛盾,故5A.同理可得1A,7A.故A=3,9.故选D.3.C由题图知阴影部分表示集合U(AB)(AB).A=x|-2x0,B=x|x|1=x|-1x
13、1,AB=x|-1x0,AB=x|-2x1,U(AB)=x|x-1或x0,U(AB)(AB)=x|-2x-1或0x1.故选C.4.ABC对于A,PN,UNUP,故A正确;对于B,MPN,NPNM,故B正确;对于C,MP,(UP)M=,故C正确;对于D,MN,(UM)N,故D不正确.故选ABC.5.ABDB=y|y=2x,15x1=2,10,故A正确;易得A=y|y=x+2,-1x3=1,5,A-B=x|xA,且xB,A-B=1,2),B-A=(5,10,故B正确;A*B=(A-B)(B-A)=1,2)(5,10,故C错误;B*A=(B-A)(A-B)=1,2)(5,10,所以A*B=B*A,故
14、D正确.故选ABD.6.解析解法一:设听了数学讲座、历史讲座、音乐讲座的同学构成的集合分别为A,B,C.因为听了数学讲座的人数为75,所以A中元素的个数为75.同理,B中元素的个数为68,C中元素的个数为61,AB中元素的个数为17,AC中元素的个数为12,BC中元素的个数为9,ABC中元素的个数为6.所以ABC中元素的个数为75+68+61-17-12-9+6=172,即听讲座的人数为172.解法二:作出Venn图.由图知听讲座的人数为52+48+46+11+6+3+6=172.7.CD由题意得A=x|a-1xa+1,xR,B=x|1x2m-1,则m2;当B时,根据题意,得2m-1m+1,m+1-2,2m-15,解得2m3.综上,实数m的取值范围是m|m3.(2)当xZ时,A=x|-2x5=-2,-1,0,1,2,3,4,5,共有8个元素,所以A的非空真子集的个数为28-2=254.(3)当B=时,由(1)知m2;当B时,根据题意作出如图所示的数轴:可得2m-1m+1,2m-15,解得m4.综上,实数m的取值范围是m|m4.
