1、高考资源网（） 您身边的高考专家第三知识块 三角函数、三角恒等变换及解三角形第1课时 任意角、弧度及任意的三角函数一、填空题1已知集合Ax|2kx2k，kZ，Bx|4x4，则AB为_解析：求出集合A在4,4附近区域内的x的数值，k0时，0x；k1时，x24；在k1时，2x，而24此时4x.从而求出AB.答案：x|4x或0x2在(0,2)内，使sin xcos x成立的x的取值范围为_解析：在单位圆中画三角函数线，如图所示，要使在(0,2)内，sin xcos x，则x.答案：3两个圆心角相同的扇形的面积之比为12，则两个扇形周长的比为_. 解析：，.答案：14已知点P(sin cos ，tan
2、 )在第一象限，则在0,2内，的取值范围是_解析：点P在第一象限，其纵坐标ytan 0，因此是第一、三象限角，且sin cos ，或.答案：5设为第二象限角，其终边上一点为P(m，)，且cos m，则sin 的值为_解析：设P(m，)点到原点O的距离为r，则cos m，r2，sin .答案： 6(南京市调研测试)已知扇形的周长为8 cm，则该扇形面积的最大值为_cm2.解析：设扇形半径为r，弧长为l，则2rl8，Srlr(82r)r24r(r2)24，所以Smax4.答案：47函数y的定义域是_解析：由题意知 即x范围为2kx2k(kZ)答案： 2k，2k(kZ)二、解答题8已知的始边为x轴非
3、负半轴，终边在直线ykx上，若sin ，且cos 0，求实数k.解：由sin 0，cos 0，知位于第二象限，故k0，设P(x，kx)(x0)是终边上一点，则sin k2.9(2010烟台模拟)已知扇形OAB的圆心角为4弧度，其面积为2 cm2，求扇形周长和弦AB的长解：设 长为l，OAr，扇形OAB的面积为S扇形S扇形lr，lr2.设扇形的圆心角AOB的弧度数为，则|4，由解得r1，l4，扇形的周长为l+2r=4+21=6(cm)如图所示，作OHAB于H，则AB=2AH=2rsin =2rsin(-2)=2sin 2(cm)10(经典题)试利用单位圆中的三角函数线证明：当0时，sin tan .证明：如右图，单位圆与终边OP相交于P点，过P作PMx轴，垂足为M，连结AP，过单位圆与x轴正半轴的交点A作ATx轴，交OP于T，则sin =MP，=，tan =AT，由，即，AT.又MPPA，因此MPAT.即sin0，且r ，则cos x，解得：x，r2，故sin ，tan .w.w.w.k.s.5.u.c.o.m- 5 - 版权所有高考资源网
