例1计算。解法1：原式解法2：原式小结：一定要熟记，等。例2 复数等于（ ）A B C D分析：可利用与形式非常接近，可考虑，利用的性质去简化计算解： 应选B注意：要记住1的立方根，1，以及它们的性质，对解答有关问题非常有益例 求分析1：可将复数式进行乘、除运算化为最简形式，才取模解法1：原式 分析2：积或商的模可利用模的性质，（）进行运算解法2：原式 小结：比较解法1和解法2，可以看到后一种解法好解此类问题应选用后种解法例4 已知是纯虚数，求在复平面内对应点的轨迹分析：利用Z为纯虚数来解解法2： 是纯虚数，（且，） ， 设（）则（） 的对应点的轨迹以（，0）为圆心，为半径的圆，并去掉点（0，0）和点（1，0）例 设为复数，那么（ ）A纯虚数 B实数C实数复数 D虚数解： ，即， ，故，或所以为实数 应选B小结：在复数集中，要证复数为实数，只须证我们有如下结论复数为实数的充要条件是例 若，试求解： ， 又知， 设（），则， 即，由复数相等定义解得 故小结：下面这些共轭复数运算式，对于解答有关共轭复数问题十分重要，应掌握好设（）的共轭复数为，则：；（）；（）例 （1）已知，求证：（2）已知，且求证：，中至少有一个是1证明：（1） （2） ，即变形为 ，或，可得，或，中至少有一个是1小结：掌握好模的性质（1）（2），（3）（4）对解题大有裨益
