1、期中考测试卷(基础)考试范围：第一、二、三章 测试时间：150min 满分：150分一、单选题(每题只有一个选项为正确答案。每题5分，8题共40分)1(2021江苏省海州高级中学高一月考)全称量词命题：的否定是( )ABCD以上都不对【答案】C【解析】“”的否定是“”，即“”故选：C2(2021广州大学附属中学)“”的一个必要不充分条件是( )ABCD【答案】B【解析】由，得，所以其解集为，因为“”的一个必要不充分条件，就是要求出一个集合，使为其真子集，是真子集，故选：B3(2021大同市平城中学校高一月考)若不等式的解集是，则的值为( )ABCD【答案】B【解析】由题意可知，关于的二次方程的
2、两根分别为、，且有，由韦达定理可得，解得，因此，.故选：B.4(2021全国高一单元测试)已知，则的取值范围为( )ABCD【答案】A【解析】，当时，当且仅当时取等号；当时，当且仅当时取等号，则的取值范围为，故选：A.5(2021全国高一单元测试)下列各组中的两个函数是同一函数的个数为( )，；，；，；，；，.ABCD【答案】A【解析】对于，函数的定义域为，函数的定义域为，两个函数的定义域不同，中的两个函数不是同一个函数；对于，对于函数，有，解得，对于函数，有，解得或，函数的定义域为，函数的定义域为，两个函数的定义域不同，中的两个函数不是同一个函数；对于，两个函数对应法则不同，中的两个函数不是
3、同一函数；对于，函数、的定义域均为，且，中的两个函数是同一个函数；对于，对于函数，有，可得，即函数的定义域为，函数的定义域为，两个函数的定义域不同，中的两个函数不是同一个函数.故选：A.6(2021浙江瑞安中学高一期中)已知定义在上的偶函数，且当时，单调递减，则关于x的不等式的解集是( )ABCD【答案】D【解析】由题意，定义在上的偶函数，可得，解得，即函数的定义域为，又由函数当时，单调递减，则不等式可化为，可得不等式组，解得，即不等式的解集为.故选：D. 7(2021广东湛江)若函数的定义域为，则实数的取值范围是( )ABCD【答案】D【解析】由题意可知：当时，不等式恒成立.当时，显然成立，
4、故符合题意；当时，要想当时，不等式恒成立，只需满足且成立即可，解得：，综上所述：实数a的取值范围是.故选：D 8(2021全国)已知函数，构造函数F(x)，那么F(x)( )A有最大值3，最小值1B有最大值 ，无最小值C有最大值 ，无最小值D无最大值，也无最小值【答案】C【解析】在同一坐标系中先画出与的图象，如下图所示函数的意义是取和图象函数值较小的部分，如下图所示由图可知有最大值，没有最小值，且最大值为正数.所以B选项错误，C选项正确.另外，当时，由，解得(正根舍去)，对应.由此可知的最大值为.故选：C二、多选题(每题不止一个选项为正确答案，每题5分，4题共20分)9(2021全国高一单元测
5、试)下列命题中是假命题的是( )A函数有意义B函数的图象是一直线C函数是其定义域到值域的对应关系D函数的图象是抛物线【答案】ABD【解析】A选项，且，不存在，A错；B选项，函数的图象是由离散的点组成的，B错，C选项，函数是其定义域到值域的对应关系，C对，D选项，函数的图象是由两个不同的抛物线的两部分组成的，不是抛物线，D错.故选：ABD.10(2021全国高一课时练习)函数 (x1)的定义域为2，5)，下列说法正确的是 ( )A最小值为B最大值为4C无最大值D无最小值【答案】BD【解析】函数在2，5)上单调递减，即在x=2处取得最大值4，由于x=5取不到，则最小值取不到故选：BD11(2021
6、广州市培英中学高一月考)已知不等式的解集为，则下列结论正确的是( )ABCD【答案】BCD【解析】解：对A，不等式的解集为，故相应的二次函数的图象开口向下，即，故A错误；对B，C，由题意知： 和是关于的方程的两个根，则有，又，故，故B，C正确；对D，又，故D正确.故选：BCD.12(2021全国高一单元测试)已知命题，使得”，若命题p是假命题，则实数a的取值可能是( )A0B1C2D3【答案】AB【解析】若命题是假命题，则“，”成立，所以，解得，所以实数的取值可以是0，1.故选：AB.三、填空题(每题5分，4题共20分)13(2021全国高一课时练习)设集合，则集合的子集个数为_【答案】4【解
7、析】解不等式得，所以，所以，集合的子集个数为4，列举如下：，.故答案为：4.14(2021广东南海石门中学高一月考)已知x0，y0，且x+2y=xy，若不等式x+2ym2 +2m恒成立，则实数m的取值范围为_.【答案】.【解析】x0，y0，x+2y=xy，1，当且仅当，即时等号成立，的最小值为8，由解得， 实数的取值范围是 故答案为：15(2021江西抚州)定义在上的奇函数在上是减函数，若，则m的取值范围为_.【答案】【解析】由题意，函数是在上的奇函数，且在上是减函数，可得函数在上单调递减，且，又由不等式，可化为，即，解得，即m的取值范围为.故答案为：.16(2021安徽镜湖芜湖一中高一月考)
8、的解集中有且仅有3个整数解，则实数的取值范围_.【答案】【解析】时，不等式为，不合题意；因此，所以，否则有无数个整数解，由得或，则，否则不等式的解集中无整数解所以的解为，解集中有三个整数，则，解得，不等式解集为有三个整数：故答案为：四、解答题(17题10分，其余每题12分，共6题70分)17(2021宁夏中卫一中高一月考)已知全集，(1)若，求的取值范围；(2)若，求【答案】(1)；(2).【解析】(1)若，则方程无实数解，则.(2)，方程的一个根为4，则，方程另一个根为3.，方程的一个根为2，则，方程另一个根为3. 18(2021佛山市第二中学高一月考)已知二次函数.(1)若关于的不等式的解
9、集是.求实数的值；(2)若，解关于的不等式.【答案】(1)，；(2)答案见解析.【解析】(1)因为关于的不等式的解集是所以和是方程的两根，所以 解得：，(2)当时，即可化为，因为，所以所以方程的两根为和，当即时，不等式的解集为或，当即时，不等式的解集为，当即时，不等式的解集为或，综上所述：当时，不等式的解集为或，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为或.19(2021全国高一单元测试)已知函数(1)用定义法证明:在上单调；(2)求在上的最大值与最小值【答案】(1)证明见解析；(2)，.【解析】(1)证明：设，由已知，故，则，故在上单调递增(2)由(1)可知在上单调递增，故当时，20(202
10、2浙江)已知函数是定义在上的奇函数，且(1)确定函数的解析式；(2)用定义证明在上是增函数：(3)解关于x的不等式【答案】(1)；(2)证明见详解；(3)【解析】(1)函数是定义在上的奇函数，即，又，即，函数的解析式为(2)由(1)知令，则而，即在上是增函数(3)在上是奇函数等价于，即又由(2)知在上是增函数，即不等式的解集为. 21(2021全国)已知，.(1)是否存在实数，使是的充要条件？若存在，求出的取值范围.(2)是否存在实数，使是的必要不充分条件？若存在，求出的取值范围.【答案】(1)不存在；(2)存在，.【解析】，.(1)要使是的充要条件，则.，此方程组无解，即不存在实数，使得是的
11、充要条件.(2)要使是的必要不充分条件，则.当时，解得.当时，解得.要使.则，(两个等号不同时成立)，解得，.综上可得：当实数时，使是的必要不充分条件. 22(2021长春吉大附中实验学校)设函数.(1)若关于的不等式有实数解，求实数的取值范围；(2)若不等式对于实数时恒成立，求实数的取值范围；(3)解关于的不等式：.【答案】(1)；(2)；(3)分类求解，答案见解析.【解析】(1)依题意，有实数解，即不等式有实数解，当时，有实数解，则，当时，取，则成立，即有实数解，于是得，当时，二次函数的图象开口向下，要有解，当且仅当，从而得，综上，所以实数的取值范围是；(2)不等式对于实数时恒成立，即，显然，函数在上递增，从而得，即，解得，所以实数的取值范围是；(3) 不等式，当时，当时，不等式可化为，而，解得，当时，不等式可化为，当，即时，当，即时，或，当，即时，或，所以，当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为.
