1、江苏省常熟市20102011学年度第一学期高二数学期末模拟（1）班级 高二（ ）班 姓名 （2011-1-4）1. 若，则是方程表示双曲线的 条件。2已知P：| 2x3 |1；q：，则p是q的_ _条件3已知双曲线的两条准线将两焦点间的线段三等分，则双曲线的离心率是_4. 曲线在处的切线方程为 5已知P是抛物线y24x上的一点，A(2,2)是平面内的一定点，F是抛物线的焦点，当P点坐标是_ _时，PAPF 最小 6双曲线左支上一点到其渐近线的距离是，则的值为. 7已知双曲线的一条渐近线的方程为，则此双曲线两条准线间距离为_ 8. 设为曲线上一点,曲线在点处的切线的斜率的范围是,则点纵坐标的取值
2、范围是_.9 若函数有三个单调区间，则的取值范围是 10已知命题与命题都是真命题, 则实数的取值范围是 .11函数上的最大值为 12. 设分别是椭圆的左顶点与右焦点,若在其右准线上存在点,使得线段的垂直平分线恰好经过点,则椭圆的离心率的取值范围是_.13已知抛物线到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM垂直，则实数a= 14若椭圆上任一点到其上顶点的最大距离恰好等于该椭圆的中心到其准线的距离，则该椭圆的离心率的取值范围是 .15已知P：对任意a1,2,不等式恒成立； Q：函数存在极大值和极小值。求使“P且Q”为真命题的m的取值范围。16如图,在直三棱柱中,，分别是的
3、中点，且.()求证：； ()求证：平面. 17已知椭圆的右焦点为F,右准线为，且直线与相交于A点.()若C经过O、F、A三点,求C的方程；()当变化时, 求证：C经过除原点O外的另一个定点B；()若时,求椭圆离心率的范围.18已知圆，相互垂直的两条直线、都过点.（）若、都和圆相切，求直线、的方程；（）当时，若圆心为的圆和圆外切且与直线、都相切，求圆的方程；（）当时，求、被圆所截得弦长之和的最大值.常熟市20102011学年度第一学期高二数学期末模拟（1）参考答案1.充分不必要； 2充分不必要条件； 3 4. 5；6； 7 ； 8. ； 9. 10. 11； 12. ； 13. ； 1415.
4、若P真，则；若Q真，则即。当P真且为真时，16.证:()连接交于,连接.分别是的中点，且=,四边形是矩形.是的中点(3分)又是的中点,(5分)则由,得(7分)(注:利用面面平行来证明的,类似给分)() 在直三棱柱中，底面,.又,即,面(9分)而面,(12分)又,平面(14分)17解:（）,即, ,准线,(2分) 设C的方程为,将O、F、A三点坐标代入得：,解得(4分)C的方程为（）设点B坐标为,则,整理得：对任意实数都成立),解得或,故当变化时，C经过除原点O外的另外一个定点B（）由B、得, ,解得(12分) 又 ,14分又椭圆的离心率（） 椭圆的离心率的范围是16分18.解：（1）根据题意得的斜率都存在，设（1分）则 （6分）（2）设圆的半径为,则 解得 所以所求圆的方程为 （11分）（3）当时，、被圆所截得弦的中点分别是E、F，当时，、被圆所截得弦长分别是；圆心为B,则AEBF为矩形，所以，即 （14分）所以 即、被圆所截得弦长之和的最大值 （16分）高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()
