1、凉山州20192020学年度下期期末检测高二数学(理科)试题注意事项：全卷共8页(试题卷4页，答题卷4页)，考试时间为120分钟，满分150分；请将自己的学校、姓名、考号写在答题卷密封线内，答题只能答在答题卷上，答题时用蓝黑墨水笔(芯)书写。考试结束后，只将答题卷交回。第I卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求)1.已知集合Ax|x22x0，Bx|13x0，0，|)的最大值为，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且f(x)的图象关于点(，0)对称，则下列判断正确的是A.要得到函数f(x)的图象，只需将ycos2x向右平
2、移个单位B.函数f(x)的图象关于直线x对称C.当x，时，函数f(x)的最小值为D.函数f(x)在，上单调递增8.袋子中装有大小、形状完全相同的2个白球和2个红球，现从中不放回地摸取两个球，若第二次摸到的是红球，则第一次摸到红球的概率为A. B. C. D.9.若(x)n的展开式中第3项与第7项的系数相等，则展开式中二项式系数最大的项为A.252 B.70 C.56x2 D.56x210.执行如图所示的程序框图，若输出的S为154，则输入的n为A.18 B.19 C.20 D.2111.与直线xy40和圆x2y22x2y0都相切的半径最小的圆的方程是A.(x1)2(y1)22 B.(x1)2(
3、y1)24C.(x1)2(y1)22 D.(x1)2(y1)2412.已知函数f(x)(x2x)(xa)，若对xR，均有f(1x)f(1x)0，且在其定义域内的子区间0，m上不单调，则实数m的取值范围为A.(0，) B.(，)C.(，) D.(，)第II卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共计20分。把正确答案填写在题中的横线上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。)13.过原点作曲线ylnx的切线，则切点为 ；14.已知f(x)，则f(log23) ；15.设，为单位向量。且、的夹角为，若3，2，则向量在方向上的投影为 ；16.设F1，F2分别为椭圆C：的左、右
4、焦点，P(1，1)为C内一点，Q为C上任意一点，若|PQ|QF1|的最小值为3，则C的方程为 。三、解答题(本大题共6小题，共计70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算过程。)17.(10分)已知数列an满足a11，an1；(1)证明：数列是等差数列，并求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列bn前n项和Sn。18.(12分)已知(2cosx2sinx，1)，(cosx，y)，且。(1)将y表示成关于x的函数f(x)，并求f(x)的单调增区间；(2)已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C对应的边长，若f()3，且a3，bc4，求ABC的面积。19.(12分)2020年寒假，因为“新
5、冠”疫情全体上学习，为了研究上学习的情况，某学校随机抽取100名学生对线上教学进行调查，其中男生与女生的人数之比为9：11，抽取的学生中男生有30人对线上教学满意，女生中有10名表示对线上教学不满意。(1)完成22列联表，并回答能否有90%的把握认为“对线上教学是否满意与性别有关”；(2)把频率视作为概率，若从该地区线上教学学生中随机抽取4人，记对线上教学满意的学生人数为X，求X的分布列及数学期望。附：K2。20.(12分)如图，在四棱锥P要ABCD中，PA底面ABCD，ADAB，AB/DC，ADDCAP2，AB1，点E为棱PC的中点。 (1)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；(2)若F为棱PC上一点，满足BFAC，求二面角FABP的余弦值。21.(12分)设O为坐标原点，动点M在椭圆C：y21上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足。(1)求点P的轨迹方程；(2)点Q在直线x3上，且1，则过点P且垂直于OQ的直线l是否过定点？若是，求出定点；若不是，说明理由。22.(12分)已知函数f(x)alnx。(1)讨论函数g(x)x1f(x)的单调性与极值；(2)证明：当a1且x1，)时，不等式(x1)f(x)2(x1)恒成立。
