1、第十六单元 机械波(A卷)基础知识过关卷一、单项选择题:本题共7小题,每小题4分,共28分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1如图所示,图(a)是一波源的振动图象,图(b)是某同学画出的某一时刻波形图象的一部分,该波沿x轴的正方向传播,P、Q是介质中的两个质点,下列说法正确的是( )A该时刻这列波至少传播到x=10 m处的质点B此刻之后,Q比P先回到平衡位置Cx=2 m与x=6 m的质点在任何时候都保持相同的距离D从波源开始振动,在10 s内传播方向上的质点振动经过的最长路程是40 cm2B超成像的基本原理是探头向人体发射一组超声波,遇到人体组织会产生不同程度的反射。探头接收
2、到的超声波信号形成B超图像。如图为血管探头沿x轴正方向发送的简谐超声波图像,t=0时刻波恰好传到质点M。已知此超声波的频率为1107 Hz,下列说法不正确的是()A01.2510-7s内质点M运动的路程为2 mmB质点M第一次位移为0.2mm的时刻是10-7sC超声波在血管中的传播速度为1.4103 m/sDt=1.510-7s时质点N恰好处于波谷3为了观察两列波的叠加情况,某同学在同一介质中放置了两个振源,可以向外产生简谐横波,设某次产生的两列简谐横波分别沿轴正、负方向传播,在时刻分别到达、两点,如图中实线甲和虚线乙所示。已知实线波的传播周期为,两列波的振幅相同,均为10cm,则下列说法正确
3、的是()A两列波在相遇区域内会发生干涉现象B甲、乙两列波的频率之比为2:3C对于的质点和处的质点,它们开始振动的时间之差为0.125sD时,处的质点的实际位移大小等于5cm4在同一均匀介质中有两列简谐横波,甲向右、乙向左,波速大小为0.5m/s,沿x轴相向传播,t=0时刻的波形如图所示,下列说法中正确的是()A两列波相遇时能发生稳定的干涉B一观察者正经x=2m处沿x轴正向运动,在他看来,两波的频率可能相同Cx轴上第一个位移达到6cm的质点的横坐标为x=2.75mDt=0时刻,处质点的振动方向与x=5.1m处质点的振动方向相反5一列简谐横波在t0时刻的波形图如图实线所示,从此刻起,经0.2 s波
4、形图如图中虚线所示,若波传播的速度为10 m/s,则下列说法错误的是() A这列波的周期为0.8 sBx4 m处质点的位移表达式为y4sin(5)(cm)Ct0 s时刻质点P沿y轴负方向运动D从t0时刻开始质点P经0.4 s通过的路程为8cm6某同学注意到手机摄像头附近有一个小孔,查阅手机说明后知道手机内部小孔位置处安装了降噪麦克风。进一步翻阅技术资料得知:降噪麦克风通过降噪系统产生与外界噪音相位相反的声波,与噪音叠加从而实现降噪的效果。如图是理想情况下的降噪过程,实线对应环境噪声,虚线对应降噪系统产生的等幅反相声波。则()A降噪过程实际上是声波发生了干涉B降噪过程可以消除通话时的所有背景杂音
5、C降噪声波与环境噪声的传播速度不相等DP点经过一个周期传播的距离为一个波长7如图甲,让一根足够长均匀软绳的绳端M点在垂直于软绳的方向以t=0开始做持续的简谐运动,软绳上会形成横波波形。已知软绳端点M的振动图像如图乙。在t=1.1s时刻,M、N平衡位置之间总有一个波峰,且N点处在平衡位置且向下运动,M、N两点平衡位置之间距离d=0.6m。下列说法中正确的是()A该波的波速为2m/sB该波的波长为0.6mC波上各质点的起振方向向上Dt=0.55s时,N点位于波峰二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有
6、选错的得0分。8一列简谐横波在均匀介质中沿x轴正方向传播,t=0时刻的波动图像如图甲所示,质点M的振动图像如图乙所示。已知t=0时刻振动恰好传播到平衡位置为x=7m的质点处,质点M的平衡位置为xM=3m,质点N的平衡位置为xN=21m。则下列说法正确的是()A该波的传播速度大小为5m/s,且波源的起振方向沿y轴正方向Bt=5.8s时质点N位于波峰,且质点N在5.8s内通过的路程为3mC当质点N振动起来以后,质点M与质点N的速度始终大小相等、方向相反Dt=3s时质点N第一次到达波峰E.x=2.5m处的质点P在t=0.3s时恰好处于平衡位置且沿y轴正方向运动9如图所示,x轴上有间距为1 m的13个
7、质点a、b、c、d、e、f、g、h、i、j、k、l、m,它们均静止在各自的平衡位置,一列横波以的速度水平向右传播,在时刻到达质点a,且a开始由平衡位置向上振动,在时刻,质点a第一次达到波峰,则()A波源的周期是4sBa点在10s时将运动到k点所在位置C这列波的波长为4mD时刻,d点位于波谷E.时刻,h点位于波谷10如图甲、乙分别为两列横波、的振动图像,t=0时刻分别同时从图丙的A、B两点开始向四周传播,并在t=2s时恰好相遇,已知A、B相距0.8m,C为AB中点,D距A点0.15m,则()A直线上A、B外侧均为振动加强点B直线上A、B间(不包括A、B点)共有8个振动加强点Ct=4s内直线上C点
8、通过的路程为零Dt=3.75s时D点经平衡位置向下振动三、非选择题:共6小题,共54分,考生根据要求作答。11如图甲所示,M、N是一根长的细绳的两个端点,P为绳上一点,。时刻,M点和N点同时开始振动,它们做简谐运动的图象分别如图乙和图丙所示,时,P点开始振动取竖直向上为正方向。求:()此绳波的波速v和波长;()时P点的位移。12甲、乙两列简谐横波分别沿x轴负方向和正方向传播,两波源分别位于x=0.9m处和x=-0.6m处,两列波的波速大小相等,波源的振幅均为2cm,两列波在t=0时刻的波形如图所示,此时平衡位置在x=-0.2m和x=0.1m处的P,Q两质点刚要开始振动。质点M位于x=0.3m处
9、,已知甲波的周期为0.8s,求:(i)乙波传播到M质点所需要的时间;(ii)在00.5s时间内, M质点沿y轴正方向位移最大的时刻。所以t=0时刻后的2.5s时间内,M质点沿y轴正方向位移最大的时刻分别为0.8s、1.6s和2.4s。13平衡位置位于原点O的波源发出的简谐横波在均匀介质中沿水平x轴传播,P、Q为x轴上的两个点(均位于x轴正方向)。P与O的距离为,此距离介于一倍波长与二倍波长之间。已知波源自时由平衡位置开始向下振动,周期,振幅。当波传到P点时,波源恰好处于波峰位置,此后再经过,平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置。求:(1)该列波的传播速度;(2)P、Q间的距离;(3)从开始到
10、平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置时,波源在振动过程中通过的路程。14一列简谐横波在时的波形图如甲所示,波上质点A从时刻开始的振动图像如图乙所示,求:(1)该列波的传播速度并判断其传播方向;(2)若图甲中质点P的纵坐标为-1,请写出质点P的振动方程并求出P在平衡位置的x坐标。15海面上停着A、B两条船,它们相距。一列水波正在海面上沿连线的方向传播,每条船每分钟上下浮动20次。当A船位于波峰时,B船在波谷,两船之间还有一个波峰。一段时间后B船驶离该海域,海面平静下来,船A在其离海平面高度为的桅杆上装有发射天线,向位于海岸高处的山顶接收站发射波长在3040m范围内的无线电波。当船A驶至与接收站
11、的水平距离L越接近200m,山顶接收站所接收到的信号越弱;当时失去无线电联系。山顶接收站海拔高度为。船A上天线发出的无线电波中有一部分直接传播到接收站,另一部分经海平面反射后传播到接收站。已知海平面能将无线电波全反射,反射波与入射波之间存在由于反射造成的半个波长的相位突变,求:(计算结果保留均3位有效数字)(1)水波的波速v;(2)船A发出的无线电波的实际波长。16如图所示,在平静的水面上有两个波源S1和S2,软木塞静止在水面上的P点,波源S1和S2、软木塞分别位于边长为L=6 m的等边三角形的三个顶点。t=0时刻,S1开始自平衡位置向下振动,S2开始自平衡位置向上振动,且S1振动的频率是S2
12、的倍,产生的两列波在水面传播的速度均为2.0 m/s,其中S1产生波的波长为3 m。求:(i)振源S2振动的周期;(ii)从t=0开始,经过多长时间P质点第一次偏离平衡位置位移为负向最大值。(规定垂直水面向上为正方向)第十六单元 机械波(A卷)基础知识过关卷一、单项选择题:本题共7小题,每小题4分,共28分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1如图所示,图(a)是一波源的振动图象,图(b)是某同学画出的某一时刻波形图象的一部分,该波沿x轴的正方向传播,P、Q是介质中的两个质点,下列说法正确的是( )A该时刻这列波至少传播到x=10 m处的质点B此刻之后,Q比P先回到平衡位置Cx
13、=2 m与x=6 m的质点在任何时候都保持相同的距离D从波源开始振动,在10 s内传播方向上的质点振动经过的最长路程是40 cm【答案】A【解析】A由振动图象知周期;波源起振的方向向上;根据波形图可知,并且该部分前面还有至少半个波长,所以该刻这列波至少传播到x10 m处的质点,故A正确;B该波沿x轴的正方向传播,结合波形图可知,Q点振动方向向下,而P点的振动方向向上,所以P点比Q点先回到平衡位置,故B错误;C根据波形图可知,则x=2 m与x=6 m的质点的平衡位置之间的距离为半个波长,由于它们步调总是相反,所以它们不可能在任何时候都保持相同的距离,故C错误;D由振动图象知周期,则,质点在一个周
14、期内通过的路程是四个振幅,在内的路程最长为故D错误。故选A。2B超成像的基本原理是探头向人体发射一组超声波,遇到人体组织会产生不同程度的反射。探头接收到的超声波信号形成B超图像。如图为血管探头沿x轴正方向发送的简谐超声波图像,t=0时刻波恰好传到质点M。已知此超声波的频率为1107 Hz,下列说法不正确的是()A01.2510-7s内质点M运动的路程为2 mmB质点M第一次位移为0.2mm的时刻是10-7sC超声波在血管中的传播速度为1.4103 m/sDt=1.510-7s时质点N恰好处于波谷【答案】B【解析】A由题可知,质点M运动的路程为A正确,不符合题意;BC超声波在血管中的传播速度为根
15、据传播方向可知,质点M开始振动的方向沿y轴负方向。当坐标为 的质点的振动形式传到M点时,质点M第一次位移为0.2mm,此时波向前传播所用时间B错误,符合题意;C正确,不符合题意;D质点N第一次到达波谷的时间为D正确,不符合题意。故选B。3为了观察两列波的叠加情况,某同学在同一介质中放置了两个振源,可以向外产生简谐横波,设某次产生的两列简谐横波分别沿轴正、负方向传播,在时刻分别到达、两点,如图中实线甲和虚线乙所示。已知实线波的传播周期为,两列波的振幅相同,均为10cm,则下列说法正确的是()A两列波在相遇区域内会发生干涉现象B甲、乙两列波的频率之比为2:3C对于的质点和处的质点,它们开始振动的时
16、间之差为0.125sD时,处的质点的实际位移大小等于5cm【答案】C【解析】A两列波在同种介质中传播速度相同,因甲乙波长不同,则频率不同,则相遇区域内不会发生干涉现象,选项A错误;B甲、乙两列波的波长之比为2:3,根据可得,频率之比为3:2,选项B错误;C两列波的波速均为甲波传到A点的时间乙波从O点传到A点的时间乙波从处传到B点的时间则对于的质点和处的质点,它们开始振动的时间之差为选项C正确;D时,两列波各自沿传播方向传播了3m,此时处的质点由甲波引起的位移是+10cm;由乙波引起的位移为-5cm,则此时该质点的实际位移大小等于10cm-5cm=1.34cm,选项D错误。故选C。4在同一均匀介
17、质中有两列简谐横波,甲向右、乙向左,波速大小为0.5m/s,沿x轴相向传播,t=0时刻的波形如图所示,下列说法中正确的是()A两列波相遇时能发生稳定的干涉B一观察者正经x=2m处沿x轴正向运动,在他看来,两波的频率可能相同Cx轴上第一个位移达到6cm的质点的横坐标为x=2.75mDt=0时刻,处质点的振动方向与x=5.1m处质点的振动方向相反【答案】C【解析】A由可得发生稳定干涉的条件是频率相同,故A错误;B由多普勒效应可知,一观察者正经x=2m处沿x轴正向运动,在他看来,甲波的频率在降低,乙波的频率增大,由A选项可知,两波的频率不可能相同,故B错误;C要使质点的位移第一次达到6cm,必定是两
18、列波相距最近的两个波峰相遇,t=0时这两个波峰相距故从此时开始到两者相遇,两波峰移动的距离均为因甲波的第一个波峰t=0的横坐标为,想x轴正方向移动3.75m后横坐标为2.75m,故C正确;D由同侧法可得处质点向下振动,x=5.1m处质点也是向下振动,故D错误。故选C。5一列简谐横波在t0时刻的波形图如图实线所示,从此刻起,经0.2 s波形图如图中虚线所示,若波传播的速度为10 m/s,则下列说法错误的是() A这列波的周期为0.8 sBx4 m处质点的位移表达式为y4sin(5)(cm)Ct0 s时刻质点P沿y轴负方向运动D从t0时刻开始质点P经0.4 s通过的路程为8cm【答案】B【解析】A
19、由波形图可以看出波长为8m,故周期故A正确;C波的传播速度为10 m/s ,经0.2s波形平移的间距为结合波形图可看出波形向左平移m,故波向左传播,故C正确;Bt0时刻,x4 m处质点正在向下运动,故位移表示为故B错误;D周期为0.8s,由于故质点P进过0.4s通过的路程为故D正确。本题选错误项,故选B。6某同学注意到手机摄像头附近有一个小孔,查阅手机说明后知道手机内部小孔位置处安装了降噪麦克风。进一步翻阅技术资料得知:降噪麦克风通过降噪系统产生与外界噪音相位相反的声波,与噪音叠加从而实现降噪的效果。如图是理想情况下的降噪过程,实线对应环境噪声,虚线对应降噪系统产生的等幅反相声波。则()A降噪
20、过程实际上是声波发生了干涉B降噪过程可以消除通话时的所有背景杂音C降噪声波与环境噪声的传播速度不相等DP点经过一个周期传播的距离为一个波长【答案】A【解析】A由图看出,降噪声波与环境声波波长相等,波速相等,则频率相同,叠加时产生干涉,由于两列声波等幅反相,所以振动减弱,起到降噪作用,故A正确;B降噪过程不能消除通话时的所有背景杂音,只能消除与降噪声波频率相同的杂音,故B错误;C机械波传播的速度由介质决定,则知降噪声波与环境噪声的传播速度相等,故C错误;DP点并不随波移动,故D错误。故选A。7如图甲,让一根足够长均匀软绳的绳端M点在垂直于软绳的方向以t=0开始做持续的简谐运动,软绳上会形成横波波
21、形。已知软绳端点M的振动图像如图乙。在t=1.1s时刻,M、N平衡位置之间总有一个波峰,且N点处在平衡位置且向下运动,M、N两点平衡位置之间距离d=0.6m。下列说法中正确的是()A该波的波速为2m/sB该波的波长为0.6mC波上各质点的起振方向向上Dt=0.55s时,N点位于波峰【答案】A【解析】AB在t=1.1s时,M点处于平衡位置,且向上运动,与t=0.1s的运动状态相同,M、N之间只有一个波峰,则有解得=0.4m根据图乙可知,振动周期T=0.2s,由=vT,解得故A正确,B错误;C由图可知,M点开始振动时向下运动,则每个质点的起振方向都向下,故C错误;D波传到N点的时的时间则t=0.5
22、5s时,N点的振动时间为0.55s-0.3s=0.25s因为每个质点的起振方向都向下,所以N点起振方向向下,经过0.25s,是,此时N点处于波谷,故D错误。故选A。二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分。8一列简谐横波在均匀介质中沿x轴正方向传播,t=0时刻的波动图像如图甲所示,质点M的振动图像如图乙所示。已知t=0时刻振动恰好传播到平衡位置为x=7m的质点处,质点M的平衡位置为xM=3m,质点N的平衡位置为xN=21m。则下列说法正确的是()A该波的传播速度大小为5m/s,且波源的
23、起振方向沿y轴正方向Bt=5.8s时质点N位于波峰,且质点N在5.8s内通过的路程为3mC当质点N振动起来以后,质点M与质点N的速度始终大小相等、方向相反Dt=3s时质点N第一次到达波峰E.x=2.5m处的质点P在t=0.3s时恰好处于平衡位置且沿y轴正方向运动【答案】BCE【解析】A根据图甲可知波长为=4m,根据图乙可知周期T=0.8s,则波速波沿x轴正方向传播,根据同侧法,x=7m的质点振动方向向下,则波源的振动方向沿y负方向,A错误;B波从x=7m传播到N的时间为则在t=5.8s时质点N振动了3s,即振动了,质点N振动方向向下,则经过位于波峰,且质点N在5.8s内通过的路程为B正确;CM
24、、N两质点的平衡位置相距18m质点M与质点N的速度始终大小相等、方向相反,C正确;D波从N传播到M的时间为t=3s时质点N振动了0.2s,即振动了 ,振动到波谷,D错误;Et=3s,波向前传播的距离则恰好是t=0时刻处质点的振动传到振动传播到 处的P点,则此时刻 处的P点在t=3s时恰好处于平衡位置,E正确。故选BCE。9如图所示,x轴上有间距为1 m的13个质点a、b、c、d、e、f、g、h、i、j、k、l、m,它们均静止在各自的平衡位置,一列横波以的速度水平向右传播,在时刻到达质点a,且a开始由平衡位置向上振动,在时刻,质点a第一次达到波峰,则()A波源的周期是4sBa点在10s时将运动到
25、k点所在位置C这列波的波长为4mD时刻,d点位于波谷E.时刻,h点位于波谷【答案】ACD【解析】AC由题意,在时刻到达质点a ,a开始由平衡位置向上振动,在时刻,质点a第一次达到波峰,可知波的周期是4s,由代入数据,可得则波长为4m,AC正确;B波传播过程中,质点不随波迁移,B错误;D3s时刻,波传播到d点,d点开始向上振动,再经3s,向下运动到最大位移处,D正确;E6s时刻,波只传播到g点,此时h点还未振动,E错误。故选ACD。10如图甲、乙分别为两列横波、的振动图像,t=0时刻分别同时从图丙的A、B两点开始向四周传播,并在t=2s时恰好相遇,已知A、B相距0.8m,C为AB中点,D距A点0
26、.15m,则()A直线上A、B外侧均为振动加强点B直线上A、B间(不包括A、B点)共有8个振动加强点Ct=4s内直线上C点通过的路程为零Dt=3.75s时D点经平衡位置向下振动【答案】BCD【解析】A由题意知,波长为0.2m,A、B两质点的起振方向相反,AB间距满足波长的整数倍,故A、B外侧均为减弱点,故A错误;B加强点满足该点距AB的位移差为半波长的奇数倍,共有8个点,分别距A点的距离为0.05m,0.15m,0.25m,0.35m,0.45m,0.55m,0.65m,0.75m,故B正确;CC点距A点0.4m,为减弱点其位移始终为零,故C正确;DD点为加强点,t=3.25s时,波刚传到D点
27、,从平衡位置向上振动,此时波已在D点振动了2.5s,也从平衡位置向上振动。再经0.5s,质点D经平衡位置向下振动。故D正确。故选BCD。三、非选择题:共6小题,共54分,考生根据要求作答。11如图甲所示,M、N是一根长的细绳的两个端点,P为绳上一点,。时刻,M点和N点同时开始振动,它们做简谐运动的图象分别如图乙和图丙所示,时,P点开始振动取竖直向上为正方向。求:()此绳波的波速v和波长;()时P点的位移。【答案】()5m/s;2m;()【解析】(1)由图可知,时M点的振动形式先到达P点,代入数据得,(2)因为所以t时刻,波源M传递到P点的振动位移为因为所以t时刻,波源N传递到P点的振动位移为0
28、,由波的叠加原理可得,时P点的位移为。12甲、乙两列简谐横波分别沿x轴负方向和正方向传播,两波源分别位于x=0.9m处和x=-0.6m处,两列波的波速大小相等,波源的振幅均为2cm,两列波在t=0时刻的波形如图所示,此时平衡位置在x=-0.2m和x=0.1m处的P,Q两质点刚要开始振动。质点M位于x=0.3m处,已知甲波的周期为0.8s,求:(i)乙波传播到M质点所需要的时间;(ii)在00.5s时间内, M质点沿y轴正方向位移最大的时刻。【答案】(i)0.5s;(2)见解析【解析】(i)由题图可知,甲波的波长为,由于甲波的周期为,由可得两波波速大小相等,由题图可知,由可解得(ii)由题图乙知
29、乙波的波长,由可得甲波使M质点处于波峰时,应有解得乙使M质点处于波峰时,应有解得欲使两列波相遇后M质点位于波峰位置,则必有即因m、n只能取整数,故有m=l、n=0时,t=0.8sm=2、n=2时,t=1.6sm=3、n=3时,t=2.4s所以t=0时刻后的2.5s时间内,M质点沿y轴正方向位移最大的时刻分别为0.8s、1.6s和2.4s。13平衡位置位于原点O的波源发出的简谐横波在均匀介质中沿水平x轴传播,P、Q为x轴上的两个点(均位于x轴正方向)。P与O的距离为,此距离介于一倍波长与二倍波长之间。已知波源自时由平衡位置开始向下振动,周期,振幅。当波传到P点时,波源恰好处于波峰位置,此后再经过
30、,平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置。求:(1)该列波的传播速度;(2)P、Q间的距离;(3)从开始到平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置时,波源在振动过程中通过的路程。【答案】(1)0.2m/s;(2)85cm;(3)54cm【解析】(1)由题意,O、P两点的距离与波长满足解得=20cm波速为(2)在t=5s时间间隔内波传播的路程为vt,由题意有综上解得PQ=85cm(3)Q处的质点第一次处于波峰位置时,波源运动时间为:波源由平衡位置开始运动,每经过T/4,波源运动的路程为A,由题意可知故t1时间内,波源运动的路程为s=27A=54cm14一列简谐横波在时的波形图如甲所示,波上质点A从
31、时刻开始的振动图像如图乙所示,求:(1)该列波的传播速度并判断其传播方向;(2)若图甲中质点P的纵坐标为-1,请写出质点P的振动方程并求出P在平衡位置的x坐标。【答案】(1);沿轴正向传播;(2);【解析】(1)由图乙可知时刻,A点振动方向向下,由波形图可知波沿轴正向传播;由图甲可知,由图乙可知,所以(2)由题可知,到的过程,点振动经过的路程为2A=4cm,可得时刻,P点纵坐标为1,向下振动,周期,则所以点振动方程为而即时,点从平衡位置到达该点故15海面上停着A、B两条船,它们相距。一列水波正在海面上沿连线的方向传播,每条船每分钟上下浮动20次。当A船位于波峰时,B船在波谷,两船之间还有一个波
32、峰。一段时间后B船驶离该海域,海面平静下来,船A在其离海平面高度为的桅杆上装有发射天线,向位于海岸高处的山顶接收站发射波长在3040m范围内的无线电波。当船A驶至与接收站的水平距离L越接近200m,山顶接收站所接收到的信号越弱;当时失去无线电联系。山顶接收站海拔高度为。船A上天线发出的无线电波中有一部分直接传播到接收站,另一部分经海平面反射后传播到接收站。已知海平面能将无线电波全反射,反射波与入射波之间存在由于反射造成的半个波长的相位突变,求:(计算结果保留均3位有效数字)(1)水波的波速v;(2)船A发出的无线电波的实际波长。【答案】(1);(2)【解析】(1)水波的周期由题意得又联立解得(
33、2)由于电磁波反射时造成半个波长的相位突变,所以两列波相遇时振动最弱的条件为其中又联立解得16如图所示,在平静的水面上有两个波源S1和S2,软木塞静止在水面上的P点,波源S1和S2、软木塞分别位于边长为L=6 m的等边三角形的三个顶点。t=0时刻,S1开始自平衡位置向下振动,S2开始自平衡位置向上振动,且S1振动的频率是S2的倍,产生的两列波在水面传播的速度均为2.0 m/s,其中S1产生波的波长为3 m。求:(i)振源S2振动的周期;(ii)从t=0开始,经过多长时间P质点第一次偏离平衡位置位移为负向最大值。(规定垂直水面向上为正方向)【答案】(i);()4.875s【解析】(i)根据波速公式可得依题意有,解得()设两列波刚传播到P点所用的时间为t0,则第一列波的波谷传到P点再用的时间为(n1=0,1,2)第二列波的波谷传到P点再用的时间为(n2=0,1,2)当P点的位移为负向最大值时,有得;当时,时间最短则