1、第十六单元 机械波（A卷）基础知识过关卷一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如图所示，图（a）是一波源的振动图象，图（b）是某同学画出的某一时刻波形图象的一部分，该波沿x轴的正方向传播，P、Q是介质中的两个质点，下列说法正确的是（ ）A该时刻这列波至少传播到x=10 m处的质点B此刻之后，Q比P先回到平衡位置Cx=2 m与x=6 m的质点在任何时候都保持相同的距离D从波源开始振动，在10 s内传播方向上的质点振动经过的最长路程是40 cm2B超成像的基本原理是探头向人体发射一组超声波，遇到人体组织会产生不同程度的反射。探头接收
2、到的超声波信号形成B超图像。如图为血管探头沿x轴正方向发送的简谐超声波图像，t=0时刻波恰好传到质点M。已知此超声波的频率为1107 Hz，下列说法不正确的是（）A01.2510-7s内质点M运动的路程为2 mmB质点M第一次位移为0.2mm的时刻是10-7sC超声波在血管中的传播速度为1.4103 m/sDt=1.510-7s时质点N恰好处于波谷3为了观察两列波的叠加情况，某同学在同一介质中放置了两个振源，可以向外产生简谐横波，设某次产生的两列简谐横波分别沿轴正、负方向传播，在时刻分别到达、两点，如图中实线甲和虚线乙所示。已知实线波的传播周期为，两列波的振幅相同，均为10cm，则下列说法正确
3、的是（）A两列波在相遇区域内会发生干涉现象B甲、乙两列波的频率之比为2：3C对于的质点和处的质点，它们开始振动的时间之差为0.125sD时，处的质点的实际位移大小等于5cm4在同一均匀介质中有两列简谐横波，甲向右、乙向左，波速大小为0.5m/s，沿x轴相向传播，t=0时刻的波形如图所示，下列说法中正确的是（）A两列波相遇时能发生稳定的干涉B一观察者正经x=2m处沿x轴正向运动，在他看来，两波的频率可能相同Cx轴上第一个位移达到6cm的质点的横坐标为x=2.75mDt=0时刻，处质点的振动方向与x=5.1m处质点的振动方向相反5一列简谐横波在t0时刻的波形图如图实线所示，从此刻起，经0.2 s波
4、形图如图中虚线所示，若波传播的速度为10 m/s，则下列说法错误的是（） A这列波的周期为0.8 sBx4 m处质点的位移表达式为y4sin（5）（cm）Ct0 s时刻质点P沿y轴负方向运动D从t0时刻开始质点P经0.4 s通过的路程为8cm6某同学注意到手机摄像头附近有一个小孔，查阅手机说明后知道手机内部小孔位置处安装了降噪麦克风。进一步翻阅技术资料得知：降噪麦克风通过降噪系统产生与外界噪音相位相反的声波，与噪音叠加从而实现降噪的效果。如图是理想情况下的降噪过程，实线对应环境噪声，虚线对应降噪系统产生的等幅反相声波。则（）A降噪过程实际上是声波发生了干涉B降噪过程可以消除通话时的所有背景杂音
5、C降噪声波与环境噪声的传播速度不相等DP点经过一个周期传播的距离为一个波长7如图甲，让一根足够长均匀软绳的绳端M点在垂直于软绳的方向以t=0开始做持续的简谐运动，软绳上会形成横波波形。已知软绳端点M的振动图像如图乙。在t=1.1s时刻，M、N平衡位置之间总有一个波峰，且N点处在平衡位置且向下运动，M、N两点平衡位置之间距离d=0.6m。下列说法中正确的是（）A该波的波速为2m/sB该波的波长为0.6mC波上各质点的起振方向向上Dt=0.55s时，N点位于波峰二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有
6、选错的得0分。8一列简谐横波在均匀介质中沿x轴正方向传播，t=0时刻的波动图像如图甲所示，质点M的振动图像如图乙所示。已知t=0时刻振动恰好传播到平衡位置为x=7m的质点处，质点M的平衡位置为xM=3m，质点N的平衡位置为xN=21m。则下列说法正确的是（）A该波的传播速度大小为5m/s，且波源的起振方向沿y轴正方向Bt=5.8s时质点N位于波峰，且质点N在5.8s内通过的路程为3mC当质点N振动起来以后，质点M与质点N的速度始终大小相等、方向相反Dt=3s时质点N第一次到达波峰E.x=2.5m处的质点P在t=0.3s时恰好处于平衡位置且沿y轴正方向运动9如图所示，x轴上有间距为1 m的13个
7、质点a、b、c、d、e、f、g、h、i、j、k、l、m，它们均静止在各自的平衡位置，一列横波以的速度水平向右传播，在时刻到达质点a，且a开始由平衡位置向上振动，在时刻，质点a第一次达到波峰，则（）A波源的周期是4sBa点在10s时将运动到k点所在位置C这列波的波长为4mD时刻，d点位于波谷E.时刻，h点位于波谷10如图甲、乙分别为两列横波、的振动图像，t=0时刻分别同时从图丙的A、B两点开始向四周传播，并在t=2s时恰好相遇，已知A、B相距0.8m，C为AB中点，D距A点0.15m，则（）A直线上A、B外侧均为振动加强点B直线上A、B间（不包括A、B点）共有8个振动加强点Ct=4s内直线上C点
8、通过的路程为零Dt=3.75s时D点经平衡位置向下振动三、非选择题：共6小题，共54分，考生根据要求作答。11如图甲所示，M、N是一根长的细绳的两个端点，P为绳上一点，。时刻，M点和N点同时开始振动，它们做简谐运动的图象分别如图乙和图丙所示，时，P点开始振动取竖直向上为正方向。求：（）此绳波的波速v和波长；（）时P点的位移。12甲、乙两列简谐横波分别沿x轴负方向和正方向传播，两波源分别位于x=0.9m处和x=-0.6m处，两列波的波速大小相等，波源的振幅均为2cm，两列波在t=0时刻的波形如图所示，此时平衡位置在x=-0.2m和x=0.1m处的P，Q两质点刚要开始振动。质点M位于x=0.3m处
9、，已知甲波的周期为0.8s，求：（i）乙波传播到M质点所需要的时间；（ii）在00.5s时间内， M质点沿y轴正方向位移最大的时刻。所以t=0时刻后的2.5s时间内，M质点沿y轴正方向位移最大的时刻分别为0.8s、1.6s和2.4s。13平衡位置位于原点O的波源发出的简谐横波在均匀介质中沿水平x轴传播，P、Q为x轴上的两个点（均位于x轴正方向）。P与O的距离为，此距离介于一倍波长与二倍波长之间。已知波源自时由平衡位置开始向下振动，周期，振幅。当波传到P点时，波源恰好处于波峰位置，此后再经过，平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置。求：（1）该列波的传播速度；（2）P、Q间的距离；（3）从开始到
10、平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置时，波源在振动过程中通过的路程。14一列简谐横波在时的波形图如甲所示，波上质点A从时刻开始的振动图像如图乙所示，求：（1）该列波的传播速度并判断其传播方向；（2）若图甲中质点P的纵坐标为-1，请写出质点P的振动方程并求出P在平衡位置的x坐标。15海面上停着A、B两条船，它们相距。一列水波正在海面上沿连线的方向传播，每条船每分钟上下浮动20次。当A船位于波峰时，B船在波谷，两船之间还有一个波峰。一段时间后B船驶离该海域，海面平静下来，船A在其离海平面高度为的桅杆上装有发射天线，向位于海岸高处的山顶接收站发射波长在3040m范围内的无线电波。当船A驶至与接收站
11、的水平距离L越接近200m，山顶接收站所接收到的信号越弱；当时失去无线电联系。山顶接收站海拔高度为。船A上天线发出的无线电波中有一部分直接传播到接收站，另一部分经海平面反射后传播到接收站。已知海平面能将无线电波全反射，反射波与入射波之间存在由于反射造成的半个波长的相位突变，求：（计算结果保留均3位有效数字）（1）水波的波速v；（2）船A发出的无线电波的实际波长。16如图所示，在平静的水面上有两个波源S1和S2，软木塞静止在水面上的P点，波源S1和S2、软木塞分别位于边长为L=6 m的等边三角形的三个顶点。t=0时刻，S1开始自平衡位置向下振动，S2开始自平衡位置向上振动，且S1振动的频率是S2
12、的倍，产生的两列波在水面传播的速度均为2.0 m/s，其中S1产生波的波长为3 m。求：（i）振源S2振动的周期；（ii）从t=0开始，经过多长时间P质点第一次偏离平衡位置位移为负向最大值。（规定垂直水面向上为正方向）第十六单元 机械波（A卷）基础知识过关卷一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如图所示，图（a）是一波源的振动图象，图（b）是某同学画出的某一时刻波形图象的一部分，该波沿x轴的正方向传播，P、Q是介质中的两个质点，下列说法正确的是（ ）A该时刻这列波至少传播到x=10 m处的质点B此刻之后，Q比P先回到平衡位置Cx
13、=2 m与x=6 m的质点在任何时候都保持相同的距离D从波源开始振动，在10 s内传播方向上的质点振动经过的最长路程是40 cm【答案】A【解析】A由振动图象知周期；波源起振的方向向上；根据波形图可知，并且该部分前面还有至少半个波长，所以该刻这列波至少传播到x10 m处的质点，故A正确；B该波沿x轴的正方向传播，结合波形图可知，Q点振动方向向下，而P点的振动方向向上，所以P点比Q点先回到平衡位置，故B错误；C根据波形图可知，则x=2 m与x=6 m的质点的平衡位置之间的距离为半个波长，由于它们步调总是相反，所以它们不可能在任何时候都保持相同的距离，故C错误；D由振动图象知周期，则，质点在一个周
14、期内通过的路程是四个振幅，在内的路程最长为故D错误。故选A。2B超成像的基本原理是探头向人体发射一组超声波，遇到人体组织会产生不同程度的反射。探头接收到的超声波信号形成B超图像。如图为血管探头沿x轴正方向发送的简谐超声波图像，t=0时刻波恰好传到质点M。已知此超声波的频率为1107 Hz，下列说法不正确的是（）A01.2510-7s内质点M运动的路程为2 mmB质点M第一次位移为0.2mm的时刻是10-7sC超声波在血管中的传播速度为1.4103 m/sDt=1.510-7s时质点N恰好处于波谷【答案】B【解析】A由题可知，质点M运动的路程为A正确，不符合题意；BC超声波在血管中的传播速度为根
15、据传播方向可知，质点M开始振动的方向沿y轴负方向。当坐标为 的质点的振动形式传到M点时，质点M第一次位移为0.2mm，此时波向前传播所用时间B错误，符合题意；C正确，不符合题意；D质点N第一次到达波谷的时间为D正确，不符合题意。故选B。3为了观察两列波的叠加情况，某同学在同一介质中放置了两个振源，可以向外产生简谐横波，设某次产生的两列简谐横波分别沿轴正、负方向传播，在时刻分别到达、两点，如图中实线甲和虚线乙所示。已知实线波的传播周期为，两列波的振幅相同，均为10cm，则下列说法正确的是（）A两列波在相遇区域内会发生干涉现象B甲、乙两列波的频率之比为2：3C对于的质点和处的质点，它们开始振动的时
16、间之差为0.125sD时，处的质点的实际位移大小等于5cm【答案】C【解析】A两列波在同种介质中传播速度相同，因甲乙波长不同，则频率不同，则相遇区域内不会发生干涉现象，选项A错误；B甲、乙两列波的波长之比为2:3，根据可得，频率之比为3：2，选项B错误；C两列波的波速均为甲波传到A点的时间乙波从O点传到A点的时间乙波从处传到B点的时间则对于的质点和处的质点，它们开始振动的时间之差为选项C正确；D时，两列波各自沿传播方向传播了3m，此时处的质点由甲波引起的位移是+10cm；由乙波引起的位移为-5cm，则此时该质点的实际位移大小等于10cm-5cm=1.34cm，选项D错误。故选C。4在同一均匀介
17、质中有两列简谐横波，甲向右、乙向左，波速大小为0.5m/s，沿x轴相向传播，t=0时刻的波形如图所示，下列说法中正确的是（）A两列波相遇时能发生稳定的干涉B一观察者正经x=2m处沿x轴正向运动，在他看来，两波的频率可能相同Cx轴上第一个位移达到6cm的质点的横坐标为x=2.75mDt=0时刻，处质点的振动方向与x=5.1m处质点的振动方向相反【答案】C【解析】A由可得发生稳定干涉的条件是频率相同，故A错误；B由多普勒效应可知，一观察者正经x=2m处沿x轴正向运动，在他看来，甲波的频率在降低，乙波的频率增大，由A选项可知，两波的频率不可能相同，故B错误；C要使质点的位移第一次达到6cm，必定是两
18、列波相距最近的两个波峰相遇，t=0时这两个波峰相距故从此时开始到两者相遇，两波峰移动的距离均为因甲波的第一个波峰t=0的横坐标为，想x轴正方向移动3.75m后横坐标为2.75m，故C正确；D由同侧法可得处质点向下振动，x=5.1m处质点也是向下振动，故D错误。故选C。5一列简谐横波在t0时刻的波形图如图实线所示，从此刻起，经0.2 s波形图如图中虚线所示，若波传播的速度为10 m/s，则下列说法错误的是（） A这列波的周期为0.8 sBx4 m处质点的位移表达式为y4sin（5）（cm）Ct0 s时刻质点P沿y轴负方向运动D从t0时刻开始质点P经0.4 s通过的路程为8cm【答案】B【解析】A
19、由波形图可以看出波长为8m，故周期故A正确；C波的传播速度为10 m/s ，经0.2s波形平移的间距为结合波形图可看出波形向左平移m，故波向左传播，故C正确；Bt0时刻，x4 m处质点正在向下运动，故位移表示为故B错误；D周期为0.8s，由于故质点P进过0.4s通过的路程为故D正确。本题选错误项，故选B。6某同学注意到手机摄像头附近有一个小孔，查阅手机说明后知道手机内部小孔位置处安装了降噪麦克风。进一步翻阅技术资料得知：降噪麦克风通过降噪系统产生与外界噪音相位相反的声波，与噪音叠加从而实现降噪的效果。如图是理想情况下的降噪过程，实线对应环境噪声，虚线对应降噪系统产生的等幅反相声波。则（）A降噪
20、过程实际上是声波发生了干涉B降噪过程可以消除通话时的所有背景杂音C降噪声波与环境噪声的传播速度不相等DP点经过一个周期传播的距离为一个波长【答案】A【解析】A由图看出，降噪声波与环境声波波长相等，波速相等，则频率相同，叠加时产生干涉，由于两列声波等幅反相，所以振动减弱，起到降噪作用，故A正确；B降噪过程不能消除通话时的所有背景杂音，只能消除与降噪声波频率相同的杂音，故B错误；C机械波传播的速度由介质决定，则知降噪声波与环境噪声的传播速度相等，故C错误；DP点并不随波移动，故D错误。故选A。7如图甲，让一根足够长均匀软绳的绳端M点在垂直于软绳的方向以t=0开始做持续的简谐运动，软绳上会形成横波波
21、形。已知软绳端点M的振动图像如图乙。在t=1.1s时刻，M、N平衡位置之间总有一个波峰，且N点处在平衡位置且向下运动，M、N两点平衡位置之间距离d=0.6m。下列说法中正确的是（）A该波的波速为2m/sB该波的波长为0.6mC波上各质点的起振方向向上Dt=0.55s时，N点位于波峰【答案】A【解析】AB在t=1.1s时，M点处于平衡位置，且向上运动，与t=0.1s的运动状态相同，M、N之间只有一个波峰，则有解得=0.4m根据图乙可知，振动周期T=0.2s，由=vT，解得故A正确，B错误；C由图可知，M点开始振动时向下运动，则每个质点的起振方向都向下，故C错误；D波传到N点的时的时间则t=0.5
22、5s时，N点的振动时间为0.55s-0.3s=0.25s因为每个质点的起振方向都向下，所以N点起振方向向下，经过0.25s，是，此时N点处于波谷，故D错误。故选A。二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。8一列简谐横波在均匀介质中沿x轴正方向传播，t=0时刻的波动图像如图甲所示，质点M的振动图像如图乙所示。已知t=0时刻振动恰好传播到平衡位置为x=7m的质点处，质点M的平衡位置为xM=3m，质点N的平衡位置为xN=21m。则下列说法正确的是（）A该波的传播速度大小为5m/s，且波源的
23、起振方向沿y轴正方向Bt=5.8s时质点N位于波峰，且质点N在5.8s内通过的路程为3mC当质点N振动起来以后，质点M与质点N的速度始终大小相等、方向相反Dt=3s时质点N第一次到达波峰E.x=2.5m处的质点P在t=0.3s时恰好处于平衡位置且沿y轴正方向运动【答案】BCE【解析】A根据图甲可知波长为=4m，根据图乙可知周期T=0.8s，则波速波沿x轴正方向传播，根据同侧法，x=7m的质点振动方向向下，则波源的振动方向沿y负方向，A错误；B波从x=7m传播到N的时间为则在t=5.8s时质点N振动了3s，即振动了，质点N振动方向向下，则经过位于波峰，且质点N在5.8s内通过的路程为B正确；CM
24、、N两质点的平衡位置相距18m质点M与质点N的速度始终大小相等、方向相反，C正确；D波从N传播到M的时间为t=3s时质点N振动了0.2s，即振动了 ，振动到波谷，D错误；Et=3s，波向前传播的距离则恰好是t=0时刻处质点的振动传到振动传播到 处的P点，则此时刻 处的P点在t=3s时恰好处于平衡位置，E正确。故选BCE。9如图所示，x轴上有间距为1 m的13个质点a、b、c、d、e、f、g、h、i、j、k、l、m，它们均静止在各自的平衡位置，一列横波以的速度水平向右传播，在时刻到达质点a，且a开始由平衡位置向上振动，在时刻，质点a第一次达到波峰，则（）A波源的周期是4sBa点在10s时将运动到
25、k点所在位置C这列波的波长为4mD时刻，d点位于波谷E.时刻，h点位于波谷【答案】ACD【解析】AC由题意，在时刻到达质点a ，a开始由平衡位置向上振动，在时刻，质点a第一次达到波峰，可知波的周期是4s，由代入数据，可得则波长为4m，AC正确；B波传播过程中，质点不随波迁移，B错误；D3s时刻，波传播到d点，d点开始向上振动，再经3s，向下运动到最大位移处，D正确；E6s时刻，波只传播到g点，此时h点还未振动，E错误。故选ACD。10如图甲、乙分别为两列横波、的振动图像，t=0时刻分别同时从图丙的A、B两点开始向四周传播，并在t=2s时恰好相遇，已知A、B相距0.8m，C为AB中点，D距A点0
26、.15m，则（）A直线上A、B外侧均为振动加强点B直线上A、B间（不包括A、B点）共有8个振动加强点Ct=4s内直线上C点通过的路程为零Dt=3.75s时D点经平衡位置向下振动【答案】BCD【解析】A由题意知，波长为0.2m，A、B两质点的起振方向相反，AB间距满足波长的整数倍，故A、B外侧均为减弱点，故A错误；B加强点满足该点距AB的位移差为半波长的奇数倍，共有8个点，分别距A点的距离为0.05m，0.15m，0.25m，0.35m，0.45m，0.55m，0.65m，0.75m，故B正确；CC点距A点0.4m，为减弱点其位移始终为零，故C正确；DD点为加强点，t=3.25s时，波刚传到D点
27、，从平衡位置向上振动，此时波已在D点振动了2.5s，也从平衡位置向上振动。再经0.5s，质点D经平衡位置向下振动。故D正确。故选BCD。三、非选择题：共6小题，共54分，考生根据要求作答。11如图甲所示，M、N是一根长的细绳的两个端点，P为绳上一点，。时刻，M点和N点同时开始振动，它们做简谐运动的图象分别如图乙和图丙所示，时，P点开始振动取竖直向上为正方向。求：（）此绳波的波速v和波长；（）时P点的位移。【答案】（）5m/s；2m；（）【解析】（1）由图可知，时M点的振动形式先到达P点，代入数据得，（2）因为所以t时刻，波源M传递到P点的振动位移为因为所以t时刻，波源N传递到P点的振动位移为0
28、，由波的叠加原理可得，时P点的位移为。12甲、乙两列简谐横波分别沿x轴负方向和正方向传播，两波源分别位于x=0.9m处和x=-0.6m处，两列波的波速大小相等，波源的振幅均为2cm，两列波在t=0时刻的波形如图所示，此时平衡位置在x=-0.2m和x=0.1m处的P，Q两质点刚要开始振动。质点M位于x=0.3m处，已知甲波的周期为0.8s，求：（i）乙波传播到M质点所需要的时间；（ii）在00.5s时间内， M质点沿y轴正方向位移最大的时刻。【答案】（i）0.5s；（2）见解析【解析】（i）由题图可知，甲波的波长为，由于甲波的周期为，由可得两波波速大小相等，由题图可知，由可解得（ii）由题图乙知
29、乙波的波长，由可得甲波使M质点处于波峰时，应有解得乙使M质点处于波峰时，应有解得欲使两列波相遇后M质点位于波峰位置，则必有即因m、n只能取整数，故有m=l、n=0时，t=0.8sm=2、n=2时，t=1.6sm=3、n=3时，t=2.4s所以t=0时刻后的2.5s时间内，M质点沿y轴正方向位移最大的时刻分别为0.8s、1.6s和2.4s。13平衡位置位于原点O的波源发出的简谐横波在均匀介质中沿水平x轴传播，P、Q为x轴上的两个点（均位于x轴正方向）。P与O的距离为，此距离介于一倍波长与二倍波长之间。已知波源自时由平衡位置开始向下振动，周期，振幅。当波传到P点时，波源恰好处于波峰位置，此后再经过
30、，平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置。求：（1）该列波的传播速度；（2）P、Q间的距离；（3）从开始到平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置时，波源在振动过程中通过的路程。【答案】（1）0.2m/s；（2）85cm；（3）54cm【解析】（1）由题意，O、P两点的距离与波长满足解得=20cm波速为（2）在t=5s时间间隔内波传播的路程为vt，由题意有综上解得PQ=85cm（3）Q处的质点第一次处于波峰位置时，波源运动时间为：波源由平衡位置开始运动，每经过T/4，波源运动的路程为A，由题意可知故t1时间内，波源运动的路程为s=27A=54cm14一列简谐横波在时的波形图如甲所示，波上质点A从
31、时刻开始的振动图像如图乙所示，求：（1）该列波的传播速度并判断其传播方向；（2）若图甲中质点P的纵坐标为-1，请写出质点P的振动方程并求出P在平衡位置的x坐标。【答案】（1）；沿轴正向传播；（2）；【解析】(1)由图乙可知时刻，A点振动方向向下，由波形图可知波沿轴正向传播；由图甲可知，由图乙可知，所以(2)由题可知，到的过程，点振动经过的路程为2A=4cm，可得时刻，P点纵坐标为1，向下振动，周期，则所以点振动方程为而即时，点从平衡位置到达该点故15海面上停着A、B两条船，它们相距。一列水波正在海面上沿连线的方向传播，每条船每分钟上下浮动20次。当A船位于波峰时，B船在波谷，两船之间还有一个波
32、峰。一段时间后B船驶离该海域，海面平静下来，船A在其离海平面高度为的桅杆上装有发射天线，向位于海岸高处的山顶接收站发射波长在3040m范围内的无线电波。当船A驶至与接收站的水平距离L越接近200m，山顶接收站所接收到的信号越弱；当时失去无线电联系。山顶接收站海拔高度为。船A上天线发出的无线电波中有一部分直接传播到接收站，另一部分经海平面反射后传播到接收站。已知海平面能将无线电波全反射，反射波与入射波之间存在由于反射造成的半个波长的相位突变，求：（计算结果保留均3位有效数字）（1）水波的波速v；（2）船A发出的无线电波的实际波长。【答案】（1）；（2）【解析】（1）水波的周期由题意得又联立解得（
33、2）由于电磁波反射时造成半个波长的相位突变，所以两列波相遇时振动最弱的条件为其中又联立解得16如图所示，在平静的水面上有两个波源S1和S2，软木塞静止在水面上的P点，波源S1和S2、软木塞分别位于边长为L=6 m的等边三角形的三个顶点。t=0时刻，S1开始自平衡位置向下振动，S2开始自平衡位置向上振动，且S1振动的频率是S2的倍，产生的两列波在水面传播的速度均为2.0 m/s，其中S1产生波的波长为3 m。求：（i）振源S2振动的周期；（ii）从t=0开始，经过多长时间P质点第一次偏离平衡位置位移为负向最大值。（规定垂直水面向上为正方向）【答案】（i）；（）4.875s【解析】（i）根据波速公式可得依题意有，解得（）设两列波刚传播到P点所用的时间为t0，则第一列波的波谷传到P点再用的时间为（n1=0，1，2）第二列波的波谷传到P点再用的时间为（n2=0，1，2）当P点的位移为负向最大值时，有得；当时，时间最短则