1、2012级(高三)第24次考试数学(理科)试题 命题人:刘永祥 2015.5第卷(60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)1已知集合M, N(为虚数单位)则MN为( ) A B C D 2若是假命题,则( )A是假命题 B是假命题 C是假命题 D是假命题3若某几何体的三视图如下图左所示,则这个几何体的体积是为( )A5 B7 C6 D8 4对任意非零实数,定义的算法原理如程序框图如上图右所示设为函数的最大值,为双曲线的离心率,则执行程序后输出的结果是( )AB C D 5从不同号码的5双鞋中任取4只,其中恰有1双的取法种数为( )AB C D 6若椭圆过抛物线的焦点,且与
2、双曲线有相同的焦点,则椭圆的方程是( )A B CD7已知实数成等比数列,且对函数,当时取得极大值,则( )A0 B C1 D28若关于的不等式的解集为空集,则实数的取值范围为( ) A B CD9已知,则的值等于()A B C D 10如图所示,用一边长为的正方形硬纸,按各边中点垂直折起四个小三角形,做成一个蛋巢,将表面积为的鸡蛋(视为球体)放入其中,蛋巢形状保持不变,则鸡蛋中心(球心)与蛋巢底面的距离为() A B C D11等差数列有两项和满足,则该数列前项之和为( ) A B C D 12已知,实数是常数,M,N是圆上不同两点,P是该圆上的动点,如果M,N关于直线对称,则PAB面积的最
3、大值为( )A B4 C6 D 第卷(90分)二、填空题(每小题5分,共20分)13设,则二项式展开式中含项的系数为 14已知O为坐标原点,A、B两点的坐标均满足不等式组,设与的夹角为,则的最大值为 15设点P是椭圆上一点,F,F分别是椭圆的左、右焦点,I为PFF的内心,若S+=2,则椭圆的离心率为 16已知向量满足,且关于的函数在R上有极值,则向量的夹角的取值范围是 三、解答题 17(本小题满分12分)数列的前项和为,若,数列满足,且(1)求数列和的通项公式和;(2)设,求的前项和18(本小题满分12分)如下图左所示的茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学期末考试的数学成绩,乙组记录中有一个数字模
4、糊,无法确认假设这个数字具有随机性,并在图中以表示 (1)若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同,求的值;(2)求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率;(3)当时,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,设这两名同学成绩之差的绝对值为,求随机变量的分布列和数学期望19(本小题满分12分)如上图右,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AD平面A1BC,其垂足D落在直线A1B上(1)求证:BCA1B;(2)若AD,AB=BC=2,P为AC的中点,求二面角PA1BC的平面角的余弦值20(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在原点,焦点在轴上,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点,离心率等于(1)求椭圆C的方程;(2)过
5、椭圆C的右焦点F作直线交椭圆C于A,B两点,交轴于M点,若,求证:为定值21(本小题满分12分)已知函数,为常数, (1)当时,求的单调区间; (2)若函数在区间上无零点,求的最小值四、选做题(请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分)22(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,已知圆C的参数方程为,以O为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系(1)求圆C的极坐标方程;(2)直线,射线OM:与圆C的交点为O、P,与直线的交点为Q,求线段PQ的长23(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数(1)当时,求不等式的解集;(2)若的解集包含,
6、求实数的取值范围2012级(高三)第24次考试数学(理科)试题参考答案一、选择题: CBBDD,ABDAC ,CD二、填空题:13. 14. 15. 16. 三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.解:(1)数列是等差数列,公差,当时,当时,当时,也满足上式,(2)由(1)知,于是相减得:, 18.解:(1)由题意得 , 解得(2)设“乙组平均成绩超过甲组平均成绩”为事件A,依题意,共有10种可能由(1)可知,当时甲、乙两组的平均成绩相同,当时乙组平均成绩超过甲组平均成绩,共有8种可能因此,乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率为(3)当时,分别从甲、乙两组同学中随机选取一名同学,所有可能的成
7、绩结果有种,它们是、则这两名同学成绩之差的绝对值X的所有可能取值为0,1,2,3,4因此 ,随机变量X的分别列为X01234PX的数学期望为19. 解:()证明:三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱,A1A平面ABC又BC平面ABC,A1ABCAD平面A1BC,且BC平面A 1BC,ADBC又AA 1平面A 1AB,AD平面A 1AB,AA1AD=A,BC平面A 1AB,又A 1B平面A 1AB,BCA1B(2)二面角PA1BC的平面角的余弦值为20.解:(1)由题意得,解得,椭圆C的方程为:(2)椭圆C的右焦点,设直线:, ,则M由得:,且,由得,故为定值21.22.解:(1)圆C的普通方程为,又,圆C的极坐标方程为(2)设为点P的极坐标,则有,解得 设为点Q的极坐标,则有,解得,由于,线段PQ的长为23.解:(1)当时, 当时,由得,解得;当时,无解;当时,由得,解得的解集为(2),即当时,由条件得,即故满足条件的的取值范围为