1、2012级（高三）第24次考试数学（理科）试题 命题人：刘永祥 2015.5第卷（60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1已知集合M， N（为虚数单位）则MN为（ ） A B C D 2若是假命题，则（ ）A是假命题 B是假命题 C是假命题 D是假命题3若某几何体的三视图如下图左所示，则这个几何体的体积是为（ ）A5 B7 C6 D8 4对任意非零实数，定义的算法原理如程序框图如上图右所示设为函数的最大值，为双曲线的离心率，则执行程序后输出的结果是（ ）AB C D 5从不同号码的5双鞋中任取4只，其中恰有1双的取法种数为（ ）AB C D 6若椭圆过抛物线的焦点，且与
2、双曲线有相同的焦点，则椭圆的方程是（ ）A B CD7已知实数成等比数列，且对函数，当时取得极大值，则（ ）A0 B C1 D28若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围为（ ） A B CD9已知，则的值等于（）A B C D 10如图所示，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将表面积为的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为（） A B C D11等差数列有两项和满足，则该数列前项之和为（ ） A B C D 12已知，实数是常数，M，N是圆上不同两点，P是该圆上的动点，如果M，N关于直线对称，则PAB面积的最
3、大值为（ ）A B4 C6 D 第卷（90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13设，则二项式展开式中含项的系数为 14已知O为坐标原点，A、B两点的坐标均满足不等式组，设与的夹角为，则的最大值为 15设点P是椭圆上一点，F，F分别是椭圆的左、右焦点，I为PFF的内心，若S+=2，则椭圆的离心率为 16已知向量满足，且关于的函数在R上有极值，则向量的夹角的取值范围是 三、解答题 17（本小题满分12分）数列的前项和为，若，数列满足，且（1）求数列和的通项公式和；（2）设，求的前项和18（本小题满分12分）如下图左所示的茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学期末考试的数学成绩，乙组记录中有一个数字模
4、糊，无法确认假设这个数字具有随机性，并在图中以表示 （1）若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，求的值；（2）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率；（3）当时，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，设这两名同学成绩之差的绝对值为，求随机变量的分布列和数学期望19（本小题满分12分）如上图右，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AD平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上（1）求证：BCA1B；（2）若AD，AB=BC=2，P为AC的中点，求二面角PA1BC的平面角的余弦值20（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率等于（1）求椭圆C的方程；（2）过
5、椭圆C的右焦点F作直线交椭圆C于A，B两点，交轴于M点，若，求证：为定值21（本小题满分12分）已知函数，为常数， （1）当时，求的单调区间； （2）若函数在区间上无零点，求的最小值四、选做题（请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，已知圆C的参数方程为，以O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线，射线OM：与圆C的交点为O、P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，
6、求实数的取值范围2012级（高三）第24次考试数学（理科）试题参考答案一、选择题： CBBDD，ABDAC ，CD二、填空题:13. 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.解:（1）数列是等差数列，公差，当时，当时，当时，也满足上式，（2）由（1）知，于是相减得：， 18.解：(1)由题意得 ， 解得（2）设“乙组平均成绩超过甲组平均成绩”为事件A，依题意，共有10种可能由（1）可知，当时甲、乙两组的平均成绩相同，当时乙组平均成绩超过甲组平均成绩，共有8种可能因此，乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率为（3）当时，分别从甲、乙两组同学中随机选取一名同学，所有可能的成
7、绩结果有种，它们是、则这两名同学成绩之差的绝对值X的所有可能取值为0,1,2,3,4因此 ，随机变量X的分别列为X01234PX的数学期望为19. 解:（）证明：三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱，A1A平面ABC又BC平面ABC，A1ABCAD平面A1BC,且BC平面A 1BC，ADBC又AA 1平面A 1AB，AD平面A 1AB，AA1AD=A，BC平面A 1AB，又A 1B平面A 1AB，BCA1B（2）二面角PA1BC的平面角的余弦值为20.解：（1）由题意得，解得，椭圆C的方程为：（2）椭圆C的右焦点，设直线：, ，则M由得：，且，由得，故为定值21.22.解：（1）圆C的普通方程为，又，圆C的极坐标方程为（2）设为点P的极坐标，则有，解得 设为点Q的极坐标，则有，解得，由于，线段PQ的长为23.解：（1）当时， 当时，由得，解得；当时，无解；当时，由得，解得的解集为（2），即当时，由条件得，即故满足条件的的取值范围为