1、第页共 4 页1呼兰一中 20192020 学年度上学期期末考试高三数学试卷（文科）第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的 1已知集合),1ln(|,02|2xyxBxxxA则 BA（）A2,1 B2,1 C1,1 D1,1 2若复数 z 满足iiz42，则在复平面内，z 对应的点的坐标是（）A4,2 B4,2 C2,4 D2,4 3已知 ABC中，3,2ACAB，且 ABC的面积为23，则BAC（）A150 B120 C60 或120 D30 或150 4已知 P 是边长为 2 的正三角形
2、ABC 的边 BC 上的动点，则)(ACABAP（）A有最大值为 8 B是定值 6 C有最小值为 2 D与 P 点的位置有关 5设0 x，且xxab 1，则 （）A10ab B10ba C ab 1 Dba 1 6.过原点的直线与圆03422xyx有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是 （）A.6,6 B.65,6 C.),656,0 D.65,2()2,6 7 数列na是公差不为零的等差数列，并且1385,aaa是等比数列 nb的相邻三项，若52 b，则nb 等于（）A1)35(5n B1)35(3n C1)53(3n D1)53(5n 8.设 m、n 是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则
3、下列命题中正确的是 A若 mn，m，则 n B若，m，则 m C若，m，则 m D若 mn，m，n，则 9.“1a2”是“对任意的正数 x，2axx 2”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 第页共 4 页210点DCBA,在同一个球的球面上，3ACBCAB，若四面体 ABCD 体积的最大值为 3，则这个球的表面积为（）A 16289 B 8 C 16169 D 1625 11向平面区域(,)0,11x yxy 投掷一点 P，则点 P 落入区域(,)cos,0Mx y yxx的概率为A 13B 12C4D212函数 31,09,0 xxf xxxx
4、 .若关于 x 的方程 22f xxa有六个不同的实数解，则实数 a 的取值范围是A.2,8B.2,9C.8,9D.8,9二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13.已知数列na中，12 a，11naann，则5a 14已知双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点为 F，由 F 向其渐近线引垂线，垂足为P，若线段 PF 的中点在此双曲线上，则此双曲线的离线率为_。15.过抛物线)0(22ppxy的焦点 F 作倾斜角为30 的直线交抛物线于 A、B 两点，若线段 AB 的长为 8，则p_ 16已知 ABC 中，A,B,C 的对边分别为 a,b,c，若 a=1,2cos
5、C+c=2b，则 ABC 的周长的取值范围是_。三、解答题，共 70 分17、在 ABC中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且满足sincos6bAaB.（1）求角 B 的大小；（2）若 D 为 AC 的中点，且1BD ，求ABCS的最大值.第页共 4 页318（本小题满分 12 分）从某学校高三年级共 1000 名男生中随机抽取 50 人测量身高。据测量，被测学生身高全部介于 155cm到 195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组，第一组155,160)，第二组160,165)，第八组190,195。下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分、其中第六组、第七组、第八
6、组人数依次构成等差数列。（1）求第六组、第七组的频率，并估算高三年级全体男生身高在 180cm 以上（含 180cm）的人数；（2）学校决定让这 50 人在运动会上组成一个高旗队，在这 50 人中要选身高在 185cm 以上（含 185cm）的两人作为队长，求这两人在同一组的概率。19（本小题满分 12 分）如图,在四棱锥ABCDP 中,底面 ABCD为直角梯形,BCAD/,90ADC,平 面PAD底 面 A B C D,Q 为 AD 的 中 点,2 PDPA，3,121CDADBC,M 是 棱PC 的中点。（）求证/PA平面 MQB；（）求三棱锥DQMP 的体积。20.（本小题满分 12 分
7、）过椭圆)0(12222babyax的左顶点 A 作斜率为 2 的直线，与椭圆的另一个交点为 B，与 y 轴的交点为C，已知|136|BCAB。（1）求椭圆的离心率；（2）设动直线mkxy与椭圆有且只有一个公共点 P，且与直线4x相交于点Q，若 x 轴上存在一定点)0,1(M，使得QMPM，求椭圆的方程。PABCDQM第页共 4 页421（本小题满分 12 分）已知函数2()ln(0)f xaxxxx a（aR）（1）若 a=0,求函数的单调性（2）函数()f x 满足(1)2f，且在定义域内2()2f xbxx恒成立，求实数 b 的取值范围；请考生在第 22、23 三题中任选一题作答，并用
8、2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分 22.（本小题满分 10 分）选修 44 坐标系与参数方程在 直 角 坐 标 系 中，以 原 点 为 极 点，x 轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系，已 知 曲 线 C：2sin2 cosa)0(a，过点)4,2(P的直线l 的参数方程为222242xtyt (t 为参数)，l 与C 分别交于NM,.(1)写出C 的平面直角坐标系方程和l 的普通方程；(2)(2)若|,|,|PNMNPM成等比数列，求a 的值.23（本小题满分 10 分）选修 45；不等式选讲已知函数()|2|2|,f xxxa aR.（1）当3a 时，解不等式()0f x；（2）当(,2)x 时，()0f x 恒成立，求a 的取值范围.
