1、高二数学第 1 页（共 6 页）高三数学试题参考答案一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。1-4：BCBC5-8：ADCC二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。9.AC10.ABD11.BCD12.BC三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.ba（写出一个满足要求的不等式即可）14.322615.5916.64；7(第一空 2 分，第二空 3 分)四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.解：（1）设年龄在50，60）的人数为 x，则最后三组人数之和为 3x，所以四组总
2、人数为 4x=800，得 x=200，所以，年龄在50，60）的人数为 200 人.4 分（2）频率分布直方图中，年龄在30，40）的群体有 200 人，40，50）的群体有 300 人，50，60）的群体有 200 人，60，70）的群体有 100 人；5 分由题意，年龄在30，40）和40，50）的支持人数为 6+9=15，50，60）和60，70）的人数为 12+13=25填表如下年龄分布是否支持30，40）和40，50）50，60）和60，70）合计支持152540不支持485275760合计5003008007 分高二数学第 2 页（共 6 页）所以280015 27525 4854
3、0 760 300 500K11.22810.828，能在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为年龄与支持率有关10 分18.解：（1）证明：在1CC 上取点 M 使得12CMMC,连,DM MF,1 分因为111112,/,=D EED DDCC DDCC,所以11,/,EDMC ED MC所以四边形1DMC E 为平行四边形，1/DM EC.2 分因为/,=,MF DA MF DA 所以 MFAD、四点共面，所以四边形 MFAD 为平行四边形，1/,/DM AFECAF，4 分所以1,E C F A四点共面.6 分（2）,7 分理由如下：连结 B,D 交 A,C 于点 O,在长方体1
4、111DCBAABCD 中1BB 平面 ABCD，所以1BBAC，由题意知底面ABCD 为正方形，所以BDAC，因为11,BBBDB BBBDI、平面11BB D D,因此 AC 平面11BB D D,10 分连接OFOE,则,AEOAFO ,在 Rt AEO和 Rt AFO中，5,2,22AFAEAO,则1010sin21sin所以，.12 分（法二建系也可）19.解：（1）由题意知，设 A,B 两点的横坐标为21,xx，且BAO,三点在同一条直线上.2 分O高二数学第 3 页（共 6 页）则DCBAyyxxxxxxyyxx2212222212281821logloglog8log8logl
5、ogloglog,5 分所以，DCO,三点在同一条直线上.6 分(2)当xBC/轴时，2812loglogxx，即312xx，8 分由（1）知313loglogloglog1818281821xxxxxx，即123xx，所以1313xx，10 分因为01 x，所以解得：,3log,381Ayx即 A 点的坐标为)3log,3(8.12 分20.解：(1)表中 20 人的体温数据中，用智能体温计与水银体温计测温结果相同的序号是 01，04，06，07，09，12，13，14，16，18，19，20，共有 12 种情况.1 分由此估计所求概率为 123205.3 分（2）随机变量 X 的所有可能取
6、值为0,1,2,3X.4 分由(1)可知，用智能体温计测量该社区 1 人“测温准确”的概率为 35.所以0303338(0)155125P XC ；5 分12133336(1)155125P XC ；6 分21233354(2)155125P XC ；7 分30333327(3)155125P XC ；8 分所以 X 的分布列为X0123高二数学第 4 页（共 6 页）P8125361255412527125 10 分故 X 的数学期望8365427225901231251251251251255E X（）.12 分21.解：（1）证明：取 PD 的中点 N，连接 AN,MN1 分则1/,2M
7、NCD MNCD，又1/,2ABCD ABCD，所以/,MNAB MNAB，则四边形 ABMN 为平行四边形，所以/ANBM，2 分因为 BMPAD 平面,所以 BM/平面 PAD.3 分（2）由（1）知/ANBM，又 BM 平面 PCD，AN 平面 PCD，,ANPD ANCD.4 分由 EDEA即 PDPA及 N 为 PD 的中点，可得 PAD为等边三角形，060PDA，5 分又0150EDC，090CDA即CDAD，6分又 ADANA,CD 平面.PAD7 分（3）/ABCD，PCD为直线 PC 与 AB 所成的角，由（2）可得090PDC，1tan2PDPCDCD，2CDPD，设1PD
8、 ，则2,1CDPAADAB，8 分取 AD 的中点O，连接 PO，易知 PO 平面 ABCD 过O 作 AB 的平行线，可建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，则113(,0,0),(,1,0),(0,0,)222DBP，9 分所以13331,1,0,1,0,2244DBPBBM 高二数学第 5 页（共 6 页）设,nx y z为平面 PBD 的法向量，则00n DBn PB，即013022xyxyz，取3x，则13,3,3n 为平面 PBD 的一个法向量，10 分又平面 BCD 的法向量2(0,0,1)n，则12121237cos,721n nnn nn，由图易知 二面角 PBD C的平面
9、角为钝角，所以二面角 PBD C余弦值为77.12 分22.(12 分）解：(1)由题意得，)(xf的定义域为),0(,kxxf1)(,kf1)1(切线l 与直线1y平行，01)1(kf，故1k.3 分xxxf1)(,由0)(xf得10 x，此时)(xf在)1,0(上单调递增；由()0fx,得1x，)(xf在),1(上单调递减；所以，)(xf在)1,0(上单调递增,)(xf在),1(上单调递减.6 分(2)()ln1f xxx,xxxxgln)(0)1(lnxxxx1x,)1(1lnxxxxx在),1(上恒成立,7 分令ln()(1)1xxxxxx,则2ln2()(1)xxxx，令)1(2ln)(xxxxh，011)(xxh，)(xh在),1(上单调递增.且03ln1)3(h，02ln22)4(h，高二数学第 6 页（共 6 页）所以方程0)(xh在1,上存在唯一的实数根0 x，且03,4x，则02ln)(000 xxxh，所以00ln2xx，9 分当01xx时，0)(xh，即0)(xm；当0 xx时，0)(xh，即0)(xm，所以函数ln()1xxxxx在01,x上单调递减，在0,x 上单调递增所以000min00ln()()1xxxxxx，把代入得，000000ln()1xxxxxx，3,4x，11 分所以min0()3,4xx，故整数 的最大值是312 分
