1、第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件一、选择题1(2009山东实验中学)命题“若a2+b2=0，a，bR，则a=b=0”的逆否命题是()A若ab0，a，bR，则a2+b2=0B若a=b0，a，bR，则a2+b20C若a0且b0，a，bR，则a2+b20D若a0或b0，a，bR，则a2+b20解析：若p则q的逆否命题为若綈q则綈p，又a=b=0实质为a=0且b=0，故其否定为a0或b0.答案：D2(2009济南模拟)“x1”是“x2x”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：由x1，两边同乘以x，得x2x；而当x=-1时亦有x2x.答案：A3(2010
2、天津模拟)a0是方程ax2+1=0有一个负数根的()A必要不充分条件 B充分必要条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件解析：当a0时，方程ax2+1=0的根为x=，由于 0，故方程ax2+1=0有一个负数根又当方程ax2+1=0有一个负数根时，显然a0，所以ab，则a2b2”的逆否命题；(3)“若x-3，则x2+x-60”的否命题其中真命题的个数为_解析：(1)真，(2)原命题假，所以逆否命题也假，(3)易判断原命题的逆命题假，则原命题的否命题假答案：16(2010原创题)已知p(x)：x2+2x-m0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围是_解析：p(1)：3-m
3、0，即m0，即m8，若p(1)是假命题，p(2)是真命题，则3m8.答案：3m87(2009辽宁鞍山模拟)已知：A=，B=x|-1xm+1，若xB成立的一个充分不必要条件是xA，则实数m的取值范围是_解析：A=x|-1x2.答案：m2三、解答题8分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假(1)若q1，则方程x2+2x+q=0有实根；(2)若ab=0，则a=0或b=0.解：(1)逆命题：若方程x2+2x+q=0有实根，则q0若綈p是綈q的必要不充分条件，求实数m的取值范围解：解法一：p即x|-2x10，所以綈p：A=x|x10，綈q：B=x|x1+m，m0因为綈p是綈q的必要不
4、充分条件，所以綈q綈p，綈p綈q，所以BA，画数轴分析知，BA的充要条件是，或解得m9，即m的取值范围是m|m9解法二：因为綈p是綈q的必要不充分条件，即綈q綈p，且綈p綈q，所以pq，且qp，所以p是q的充分不必要条件而p：P=x|-2x10q：Q=x|1-mx1+m，m0所以PQ，即得，或.解得m9.所以m的取值范围是m|m910求关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件解：(1) a=0适合(2)a0时，显然方程没有零根若方程有两异号实根，则a0；若方程有两个负的实根，则必须有，解得0a1.综上知，若方程至少有一个负实根，则a1.反之，若a1，则方程至少有一个负的实根，因
5、此，关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一负的实根的充要条件是a1.1(2010创新题)设p：f(x)=x3+2x2+mx+1在(-，+)内单调递增，q：m，则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：f(x)=3x2+4x+m，若p成立时， f(x)0恒成立，而f(x)min=f，f0，即3-4+m0，m.答案：C2 ()设p：|4x-3|1，q：x2-(2a+1)x+a(a+1)0.若綈p是綈q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是_解析：p：|4x-3|1，p：x1.q：x2-(2a+1)x+a(a+1)0，q：axa+1.又綈q綈p且綈p 綈q，pq且q p.0a.答案： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
