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四川省内江市威远中学2021届高三数学下学期3月月考试题 文.doc

上传人:高**** 文档编号:75066 上传时间:2024-05-24 格式:DOC 页数:13 大小:1.25MB
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资源描述

1、四川省内江市威远中学2021届高三数学下学期3月月考试题 文 数学试题共4页.满分150分.考试时间120分钟. 注意事项:1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号.3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.第卷(选择题,共60分)一、 选择题:(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的;各题答案必须答在答题卡上相应的位

2、置.一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、已知集合,则=( )A. B. C. D. 2、已知,复数,则( ) A2 B1 C0 D3、若角的终边经过点,则( ) A B C D 4、“搜索指数”是网民通过搜索引擎,以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大,表示网民对该关键词的搜索次数越多,对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2017年9月到2018年2月这半年中,某个关键词的搜索指数变化的走势图.根据该走势图,下列结论正确的是( )A这半年中,网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化 B这半年中

3、,网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C. 从网民对该关键词的搜索指数来看,去年10月份的方差小于11月份的方差D从网民对该关键词的搜索指数来看,去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值5、已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )A. B. C. D. 6、已知直线与圆相交于,两点,若,则实数的值为( )A或 B或 C.9或 D8或7、执行下面的程序框图,如果输入,则输出的( )A7 B20 C.22 D548、 材料一:已知三角形三边长分别为,则三角形的面积为,其中这个公式被称为海伦-秦九韶公式材料二:阿波罗尼奥斯(Apollonius)在圆锥曲线论中提出椭圆定义:我们

4、把平面内与两个定点,的距离的和等于常数(大于)的点的轨迹叫做椭圆根据材料一或材料二解答:已知中,则面积的最大值为( )A. B. 3C. D. 69、已知函数,若方程有两个解,则实数的取值范围是( ) A B C. D10、设,是双曲线的左、右焦点,是坐标原点,过作的一条渐近线的垂线,垂足为.若,则的离心率为( )A. B. C. D. 11、已知函数,若是函数的唯一极值点,则实数的取值范围是( ) A B C. D12.中,有下述四个结论:若为的重心,则若为边上的一个动点,则为定值2若,为边上的两个动点,且,则的最小值为已知为内一点,若,且,则的最大值为2其中所有正确结论的编号是( ) A.

5、 B. C. D. 第卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大共4小题 ,每小题5分,满分20分13.已知向量,满足,|,则| 14.已知变量,满足,则的最大值为 15.在中,角所对的边分别是,若,且,则的面积等于 16.如图,等腰所在平面为,点,分别为,的中点,点为的中点.平面内经过点的直线将分成两部分,把点所在的部分沿直线翻折,使点到达点(平面).若点在平面内的射影恰好在翻折前的线段上,则线段的长度的取值范围是 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17、已知数列的前项和为,且满足.数列是首项为,公差不为零的等差数列,且成等比数列(1)求数列与

6、的通项公式(2)若,数列的前项和为恒成立,求的范围18.在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中,某单位定点帮扶甲、乙两个村各50户贫困户.为了做到精准帮扶,工作组对这100户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查,并把调查结果转化为各户的贫困指标和,制成下图,其中“”表示甲村贫困户,“”表示乙村贫困户.若,则认定该户为“绝对贫困户”,若,则认定该户为“相对贫困户”,若,则认定该户为“低收入户”;若,则认定该户为“今年能脱贫户”,否则为“今年不能脱贫户”.(1)从乙村的50户中随机选出一户,求该户为“绝对贫困户”的概率;(2)从甲村所有“今年不能脱贫

7、的非绝对贫困户”中任选2户,求选出的2户均为“低收入户”的概率;(3)试比较这100户中,甲、乙两村指标的方差的大小(只需写出结论).19、如图,直三棱柱中,是的中点.(1)证明:平面;(2)若,求点到平面的距离.20、 设抛物线的焦点为,准线为.已知以为圆心,半径为4的圆与交于、两点,是该圆与抛物线的一个交点,.(1)求的值;(2)已知点的纵坐标为且在上,、是上异于点的另两点,且满足直线和直线的斜率之和为,试问直线是否经过一定点,若是,求出定点的坐标,否则,请说明理由.21、已知,(1)若,证明:;(2)对任意,都有,求整数的最大值请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第

8、一题记分.22.选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,圆的方程为,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是.(1)求圆的参数方程和曲线的直角坐标方程;(2)已知,是曲线与轴的两个交点,点为圆上的任意一点,证明:为定值.23.选修4-5:不等式选讲已知函数.(1)解不等式;(2)若、,证明:.威远中学2020-2021学年高2021届高三下期3月月考 文科参考答案一、选择题1-5:ADBDD 6-10:ABCCD 11-12:DA二、填空题13. 2 14. 12 15. 16. 三、解答题17、解:(1)因为, 所以所以所以成等比,首项,公比q 所以由题意知

9、,设公差为d ,则,即,解得或(舍) 所以(2)所以 , 两式相减得所以,所以18.解:(1)由图知,在乙村50户中,指标的有15户, 所以,从乙村50户中随机选出一户,该户为“绝对贫困户”的概率为.(2)甲村“今年不能脱贫的非绝对贫困户”共有6户,其中“相对贫困户”有3户,分别记为,.“低收入户”有3户,分别记为,所有可能的结果组成的基本事件有:, , , , , , , , , , , .共15个,其中两户均为“低收入户”的共有3个,所以,所选2户均为“低收入户”的概率.(3)由图可知,这100户中甲村指标的方差大于乙村指标的方差.19、解:(1)连接,设与的交点为,则为的中点,连接,又是

10、的中点,所以.又平面,平面,所以平面.(2)由,是的中点,所以,在直三棱柱中,所以,又,所以,所以.设点到平面的距离为,因为的中点在平面上,故到平面的距离也为,三棱锥的体积,的面积,则,得,故点到平面的距离为.20、解:(1)由题意及抛物线定义,为边长为4的正三角形,设准线与轴交于点,.(2)设直线的方程为,点,.由,得,则,.又点在抛物线上,则,同理可得.因为,所以,解得.由,解得.所以直线的方程为,则直线过定点.21、(1)设,则,因为,且,则在单调递减,因为,所以存在唯一零点,使得,所以时,时,则在时单调递增,在上单调递减,又,所以在上恒成立,所以在上单调递增,则,即所以 (2)因为对任意的,不等式,即恒成立,令,则,由(1)知,所以,由于为满足的整数,则, 因此下面证明在区间恒成立即可由(1)知,则,故,设,则,所以在上单调递减,所以,所以在上恒成立综上所述,的最大值为222、解:(1)圆的参数方程为,(为参数),由得:,即,所以曲线的直角坐标方程为.(2)由(1)知,可设,所以所以为定值10.23、解:(1)由得:,当时,解得;当时,解得;当时,解得;综上,不等式的解集为.(2)证明:,因为,即,所以,所以,即,所以原不等式成立.13

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