1、四川省内江市威远中学2021届高三数学下学期3月月考试题 文 数学试题共4页.满分150分.考试时间120分钟. 注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.第卷(选择题，共60分)一、 选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位
2、置.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合，则=（ ）A. B. C. D. 2、已知，复数，则（ ） A2 B1 C0 D3、若角的终边经过点，则（ ） A B C D 4、“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.根据该走势图，下列结论正确的是（ ）A这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化 B这半年中
3、，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差D从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值5、已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 6、已知直线与圆相交于，两点，若，则实数的值为（ ）A或 B或 C.9或 D8或7、执行下面的程序框图，如果输入，则输出的（ ）A7 B20 C.22 D548、 材料一：已知三角形三边长分别为，则三角形的面积为，其中这个公式被称为海伦-秦九韶公式材料二：阿波罗尼奥斯（Apollonius）在圆锥曲线论中提出椭圆定义：我们
4、把平面内与两个定点，的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆根据材料一或材料二解答：已知中，则面积的最大值为（ ）A. B. 3C. D. 69、已知函数，若方程有两个解，则实数的取值范围是（ ） A B C. D10、设，是双曲线的左、右焦点，是坐标原点，过作的一条渐近线的垂线，垂足为.若，则的离心率为（ ）A. B. C. D. 11、已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数的取值范围是（ ） A B C. D12.中，有下述四个结论：若为的重心，则若为边上的一个动点，则为定值2若，为边上的两个动点，且，则的最小值为已知为内一点，若，且，则的最大值为2其中所有正确结论的编号是（ ） A.
5、 B. C. D. 第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大共4小题 ，每小题5分,满分20分13.已知向量，满足，|，则| 14.已知变量，满足，则的最大值为 15.在中，角所对的边分别是，若，且，则的面积等于 16.如图，等腰所在平面为，点，分别为，的中点，点为的中点.平面内经过点的直线将分成两部分，把点所在的部分沿直线翻折，使点到达点（平面）.若点在平面内的射影恰好在翻折前的线段上，则线段的长度的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17、已知数列的前项和为，且满足.数列是首项为，公差不为零的等差数列，且成等比数列（1）求数列与
6、的通项公式（2）若，数列的前项和为恒成立，求的范围18.在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位定点帮扶甲、乙两个村各50户贫困户.为了做到精准帮扶，工作组对这100户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标和，制成下图，其中“”表示甲村贫困户，“”表示乙村贫困户.若，则认定该户为“绝对贫困户”，若，则认定该户为“相对贫困户”，若，则认定该户为“低收入户”；若，则认定该户为“今年能脱贫户”，否则为“今年不能脱贫户”.（1）从乙村的50户中随机选出一户，求该户为“绝对贫困户”的概率；（2）从甲村所有“今年不能脱贫
7、的非绝对贫困户”中任选2户，求选出的2户均为“低收入户”的概率；（3）试比较这100户中，甲、乙两村指标的方差的大小（只需写出结论）.19、如图，直三棱柱中，是的中点.（1）证明：平面；（2）若，求点到平面的距离.20、 设抛物线的焦点为，准线为.已知以为圆心，半径为4的圆与交于、两点，是该圆与抛物线的一个交点，.（1）求的值；（2）已知点的纵坐标为且在上，、是上异于点的另两点，且满足直线和直线的斜率之和为，试问直线是否经过一定点，若是，求出定点的坐标，否则，请说明理由.21、已知，（1）若，证明：；（2）对任意，都有，求整数的最大值请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第
8、一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆的方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（1）求圆的参数方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知，是曲线与轴的两个交点，点为圆上的任意一点，证明：为定值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）若、，证明：.威远中学2020-2021学年高2021届高三下期3月月考 文科参考答案一、选择题1-5:ADBDD 6-10:ABCCD 11-12：DA二、填空题13. 2 14. 12 15. 16. 三、解答题17、解：（1）因为， 所以所以所以成等比，首项，公比q 所以由题意知
9、，设公差为d ，则，即，解得或（舍） 所以（2）所以 ， 两式相减得所以，所以18.解：（1）由图知，在乙村50户中，指标的有15户， 所以，从乙村50户中随机选出一户，该户为“绝对贫困户”的概率为.（2）甲村“今年不能脱贫的非绝对贫困户”共有6户，其中“相对贫困户”有3户，分别记为，.“低收入户”有3户，分别记为，所有可能的结果组成的基本事件有：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， .共15个，其中两户均为“低收入户”的共有3个，所以，所选2户均为“低收入户”的概率.（3）由图可知，这100户中甲村指标的方差大于乙村指标的方差.19、解：（1）连接，设与的交点为，则为的中点，连接，又是
10、的中点，所以.又平面，平面，所以平面.（2）由，是的中点，所以，在直三棱柱中，所以，又，所以，所以.设点到平面的距离为，因为的中点在平面上，故到平面的距离也为，三棱锥的体积，的面积，则，得，故点到平面的距离为.20、解：（1）由题意及抛物线定义，为边长为4的正三角形，设准线与轴交于点，.（2）设直线的方程为，点，.由，得，则，.又点在抛物线上，则，同理可得.因为，所以，解得.由，解得.所以直线的方程为，则直线过定点.21、（1）设，则，因为，且，则在单调递减，因为，所以存在唯一零点，使得，所以时，时，则在时单调递增，在上单调递减，又，所以在上恒成立，所以在上单调递增，则，即所以 （2）因为对任意的，不等式，即恒成立，令，则，由（1）知，所以，由于为满足的整数，则， 因此下面证明在区间恒成立即可由（1）知，则，故，设，则，所以在上单调递减，所以，所以在上恒成立综上所述，的最大值为222、解：（1）圆的参数方程为，（为参数），由得：，即，所以曲线的直角坐标方程为.（2）由（1）知，可设，所以所以为定值10.23、解：（1）由得：，当时，解得；当时，解得；当时，解得；综上，不等式的解集为.（2）证明：，因为，即，所以，所以，即，所以原不等式成立.13