1、本册综合测试(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题后给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1变量y与x之间的回归方程()A表示y与x之间的函数关系B表示y与x之间的不确定关系C反映y与x之间的真实关系D反映y与x之间真实关系达到最大限度的吻合解析回归方程是表示y与x具有相关关系，相关关系是一种非确定性关系，而回归方程是由最小二乘法求得的，它反映了y与x之间真实关系达到最大限度的吻合答案D2若z1(1i)2，z21i，则等于()A1iB1iC1i D1i解析z1(1i)22i，z21i，1i.答案B3散点图在回归分析过程中的作用是
2、()A查找个体个数B比较个体数据大小关系C探究个体分类D粗略判断变量是否线性相关答案D4设a，b，c均为正实数，Pabc，Qbca，Rcab，则“PQR0”是“P，Q，R同时大于0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析必要性显然成立；PQR0，包括P，Q，R同时大于0，或其中两个为负两种情况假设P0，Q0，则PQ2b10.828，有99.9%的把握认为两个变量有关系答案A6设a，b为实数，若复数1i，则()Aa，b Ba3，b1Ca，b Da1，b3解析1i，则12i(1i)(abi)(ab)(ab)i，a，bR，解得答案A7在一次试验中，当变量x的取值分
3、别为1、时，变量y的值依次为2、3、4、5，则y与x之间的回归曲线方程为()A.x1 B.2x1C.3 D.1解析把变量x的值代入验证知，回归曲线方程为1.答案D8用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：ABC9090C180，这与三角形内角和为180矛盾，AB90不成立所以三角形中不能有两个直角假设三角形的三个内角A、B、C中有两个直角，不妨设AB90.正确顺序的序号为()A BC D答案B9复数z(i为虚数单位)，则|z|()A25 B.C5 D.解析解法一：z43i.|z|43i|5.解法二：|z|5.答案C10已知下表：a1a2a3a4a5a6则a81的
4、位置是()A第13行第2个数B第14行第3个数C第13行第3个数D第17行第2个数解析第n行最后一项为a，故当n13时，有a91，所以a81是第13行第3个数答案C11如图所示，程序框图输出的所有实数对(x，y)所对应的点都在函数()Ayx1的图象上 By2x的图象上Cy2x的图象上 Dy2x1的图象上解析读程序框图知，输出的(x，y)依次是：(1,1)，(2,2)，(3,4)，(4,8)，这些点都在y2x1的图象上答案D12已知数列1，aa2，a2a3a4，a3a4a5a6，则数列的第k项是()Aakak1a2kBak1aka2k1Cak1aka2kDak1aka2k2解析设数列为bn，则b
5、11a11，b2aa2a21a2(21)，b3a2a3a4a31a3a2(31)，b4a3a4a5a6a41a4a5a2(41)，bnan1ana2(n1)(nN*)，bkak1aka2(k1)答案D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填在题中横线上)13观察数列，3，3，写出数列的一个通项公式an_.解析观察数列，被开方数3,9,15,21,27，成等差数列，通项为3(n1)66n3，故an(nN*)答案(nN*)14下列表示旅客搭乘火车的流程，正确的是_买票候车上车检票候车买票上车检票买票候车检票上车候车买票上车检票答案15设，当_时，z1sini(cossin)是实数
6、解析若z为实数，则cossin，即tan1，或.答案或16如图所示，在三棱锥SABC中，SASB，SBSC，SCSA，且SA，SB，SC和底面ABC所成的角分别为1，2，3，SBC，SAC，SAB的面积分别为S1，S2，S3，类比三角形中的正弦定理，给出空间图形的一个猜想是_解析在ABC中，有正弦定理，于是类比三角形中的正弦定理，在三棱锥SABC中，猜想.答案三、解答题(本大题共6个小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)某人酷爱买彩票，一次他购买了1000注的彩票，共有50注中奖，于是他回到家对彩票的号码进行了分析，分析后又去买了1500注的彩票，有75注
7、中奖请分析他对号码的研究是否对中奖产生了大的影响解根据题意可知购买1000注的彩票，中奖50注，未中奖的有950注；购买1500注彩票，中奖75注，未中奖的有1425注列出对应的22列联表如下：中奖注数未中奖注数总计未分析509501000分析后7514251500总计12523752500假设H0：对彩票号码的研究与中奖无关由表中数据，得K2的观测值为k0.因为0bc，且abc0，则bc，且abc0，a0，c0.要证，只需证a，只需证b2ac3a2，因为bac，故只需证(ac)2ac0，即证(2ac)(ac)0.2acabc0，ac0，(2ac)(ac)0成立，故原命题成立21(12分)设函
8、数yf(x)定义在R上，对任意实数m，n，恒有f(mn)f(m)f(n)，且当x0时，0f(x)1. (1)求证：f(0)1，且当x1；(2)证明：f(x)在R上是减函数证明(1)对m，nR，恒有f(mn)f(m)f(n)，令m1，n0，得f(1)f(1)f(0)又0f(1)1，f(0)1.当x0，从而f(0)f(xx)f(x)f(x)，f(x).x0，0f(x)1.(2)任取x1，x2R，且x10，故0f(x2x1)1，即0f(x2)f(x1)0，01，f(x2)f(x2)，故f(x)在R上是减函数22(12分)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观
9、众，相关的数据如下表所示：文艺节目新闻节目总计20至40岁401858大于40岁152742总计5545100(1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？(3)在上述抽取的5名观众中，任取2名，求恰有一名观众的年龄为20至40岁的概率解(1)因为在20岁至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名收看新闻节目，所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的(2)应抽取大于40岁的观众人数为53(名)(3)用分层抽样方法抽取的5名观众中，20岁至40岁的有2名(记为y1，y2)，大于40岁的有3名(记为A1，A2，A3).5名观众中任取2名，共有10种不同的取法：y1y2，y1A1，y1A2，y1A3，y2A1，y2A2，y2A3，A1A2，A1A3，A2A3.设A表示随机事件“5名观众中任取2名，恰有一名年龄在20岁至40岁”，则A中的基本事件有6种：y1A1，y1A2，y1A3，y2A1，y2A2，y2A3.故所求的概率为P(A)0.6.
