1、 A基础达标1平面内，若点M到定点F1(0，1)，F2(0，1)的距离之和为2，则点M的轨迹为()A椭圆B直线F1F2C线段F1F2 D直线F1F2的垂直平分线解析：选C.由MF1MF22F1F2知，点M的轨迹不是椭圆，而是线段F1F2.2已知点A(0，4)，B(0，4)，PAPB2a，当a分别为3，4时，点P的轨迹为()A双曲线和一条直线B双曲线和两条射线C双曲线一支和一条直线D双曲线一支和一条射线解析：选D.当a3时，2a68，又PAPB2a，故点P的轨迹是双曲线的一支；当a4时，2a8，又PAPB2a，故点P的轨迹是一条射线3已知平面内两定点A(5，0)，B(5，0)，动点M满足MAMB
2、6，则点M的轨迹方程是()A.1 B.1(x4)C.1 D.1(x3)解析：选D.由MAMB6，且6AB10，得a3，c5，b2c2a216.故其轨迹为以A，B为焦点的双曲线的右支所以方程为1(x3)4动点P(x，y)到点F(3，0)的距离比它到直线x20的距离大1，则动点的轨迹是()A椭圆 B双曲线C双曲线的一支 D抛物线解析：选D.依题意可知动点P(x，y)在直线右侧，设P到直线x20的距离为d，则PFd1，所以动点P到F(3，0)的距离与到x30的距离相等，其轨迹为抛物线，故选D.5已知动点P(x，y)满足2，则动点P的轨迹是_解析：2，即动点P(x，y)到两定点(2，0)，(2，0)的
3、距离之差等于2，由双曲线定义知动点P的轨迹是双曲线的一支答案：双曲线的一支6已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q使得PQPF2，则动点Q的轨迹是_解析：由P是椭圆上的一点，根据椭圆的定义，则PF1PF2定值，而PQPF2，则QF1PF1PQPF1PF2定值，所以点Q的轨迹是以F1为圆心的圆答案：以F1为圆心的圆7设定点F1(0，3)，F2(0，3)，动点P满足条件PF1PF2a(a0)，试求动点P的轨迹解：当a6时，PF1PF2aF1F2，所以点P的轨迹为线段F1F2.当a6时，PF1PF2aF1F2，所以点P的轨迹为椭圆当0a6时，PF1PF2a6BC，所以动
4、点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆(除去A、B、C三点共线的两个点)B能力提升1方程5|3x4y6|表示的曲线为_解析：方程5|3x4y6|，即为，即动点(x，y)到定点(2，2)的距离等于动点(x，y)到定直线3x4y60的距离，由抛物线的定义知表示的曲线为抛物线答案：抛物线2已知圆M：(x1)2y21，圆N：(x1)2y29，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.求C的方程解：由已知得圆M的圆心为M(1，0)，半径r11；圆N的圆心为N(1，0)，半径r23.设圆P的圆心为P(x，y)，半径为R.因为圆P与圆M外切并且与圆N内切，所以PMPN(Rr1)(r2R)r1r24.由椭圆的定义可知，曲线C是以M，N为左，右焦点的椭圆(点x2除外)，其方程为1(x2)3(选做题)已知定直线l及定点A(A不在l上)，n为过点A且垂直于l的直线，设N为l上任意一点，线段AN的垂直平分线交n于B，点B关于AN的对称点为P，求证：点P的轨迹为抛物线 证明：如图所示，建立平面直角坐标系，并且连结PA，PN，NB.由题意知PB垂直平分AN，且点B关于AN的对称点为P，所以AN也垂直平分PB.所以四边形PABN为菱形，所以PAPN.因为ABl，所以PNl.故点P符合抛物线上点的条件：到定点A的距离和到定直线l的距离相等，所以点P的轨迹为抛物线
