1、计算题专项练2力学计算题1近几年来，无人机发展迅速，使用广泛。在此次防控新冠肺炎疫情的“大会战”中，用无人机配送紧急医用物资，可有效消除道路限行等因素的影响，又无须人员接触，避免交叉感染。2020年2月12日，某快递公司的一架无人机降落在武汉金银潭医院，顺利将装载的5 kg紧急医用物资送至医护人员手中。现将此次运送简化如下：无人机由地面竖直升空，到一定高度后悬停调整方向，沿直线水平飞行一段距离至目标地点正上方18 m处悬停，再竖直降落到地面，抵达地面时速度恰为零。为避免物资损坏，无人机在水平和竖直的飞行过程中，加速及减速的加速度大小均为2 m/s2。已知货箱所受空气阻力大小恒为1 N，重力加速
2、度g取10 m/s2，求：(1)沿竖直方向加速上升的过程中，无人机对货箱作用力F1的大小；(2)沿水平方向加速运动的过程中，无人机对货箱作用力F2的大小；(3)若无人机的最大速度限制为10 m/s，求沿竖直方向降落过程所用的最短时间t。解析：(1)升空加速过程中，货箱的受力情况如图所示F1F阻mgma解得F161 N。(2)水平加速过程中，货箱的受力情况如图所示。根据力的合成与分解以及牛顿第二定律可得Fymg，FxF阻ma，F2联立解得F251.2 N。(3)若加速至最大速度，则通过的距离为s025 mh故不能加速至最大速度，应前半程匀加速，后半程匀减速，时间才能最短at，at，tt1t2联立
3、解得t6 s。答案：(1)61 N(2)51.2 N(3)6 s2滑板运动是青少年喜爱的一项活动。如图甲所示，滑板运动员以某一初速度从A点水平离开h0.8 m高的平台，运动员(连同滑板)恰好能无碰撞地从B点沿圆弧切线进入竖直光滑圆弧轨道，然后由C点滑上涂有特殊材料的水平面，水平面与滑板间的动摩擦因数从C点起按图乙规律变化。已知圆弧与水平面相切于C点，B、C为圆弧的两端点，圆弧轨道的半径R1 m，O为圆心，圆弧对应的圆心角53，g取10m/s2，sin 530.80，cos 530.60，不计空气阻力，运动员(连同滑板)质量m50 kg，可视为质点，试求：(1)运动员(连同滑板)离开平台时的初速
4、度v0；(2)运动员(连同滑板)通过圆弧轨道最低点对轨道的压力；(3)运动员(连同滑板)在水平面上滑行的最大距离。解析：(1)运动员从A平抛至B的过程中，在竖直方向有v2gh在B点有vyv0tan 由得v03 m/s(2)运动员在圆弧轨道做圆周运动到C处时，根据牛顿第二定律可得F Nmgm运动员从A到C的过程，由机械能守恒定律得mgmvmv联立解得F N2 150 N由牛顿第三定律得，运动员(连同滑板)对轨道的压力为FNF N2 150 N，方向竖直向下。(3)运动员经过C点以后，由图可知，x10.5 m时0.5，则有mvmgx1，设最远距离为x，则xx1，由动能定理可得mvmgx1mg(xx
5、1)由代值解得x3.55 m。答案：(1)3 m/s(2)2 150 N，竖直向下(3)3.55 m3如图所示，在水平面上A、B、C三个物块间隔距离为d静止排列在同一条直线上，三个物块质量分别为m、2m、3m，与地面间的动摩擦因数都为。现用大小F3mg的水平恒定推力沿三个物块连线方向向右推动物块A，相邻两物块发生碰撞时粘在一起且认为碰撞时间极短。求：(1)物块A和B碰撞前瞬间，物块A的速度大小；(2)物块A和B与物块C碰撞后，三者整体运动的位移大小；(3)从物块B获得速度开始运动到刚好静止这段时间内，物块A对物块B的冲量大小。解析：(1)F作用物体A前进距离d，由动能定理得(3mgmg)dmv解得v12(2)物块A和物块B发生碰撞，由动量守恒定律得mv1(m2m)v2解得v2物块A和物块B一起运动时合外力为F3mg0两物体做匀速运动，速度大小不变，物块B和物块C发生碰撞时，由动量守恒定律得3mv2(3m3m)v3解得v3三者一起匀减速距离为x，由动能定理得(3mg6mg)x06mv解得x(3)物块A和物块B两物体运动距离d的时间t1三物体一起匀减速时间t2从物块B获得速度开始运动到静止，设物块B对物块A的冲量大小为I，对物体A有(3mgmg)(t1t2)I0mv2解得I5m由力的相互性可知，物体A对物体B的冲量大小II5m。答案：(1)2(2)(3)5m
