1、计算题专项练1力学计算题1一质量m2.0 kg的小物块从斜面底端以一定的初速度冲上倾角为37的足够长固定斜面，某同学利用传感器测出了小物块冲上斜面过程中多个时刻的瞬时速度，并用计算机画出了小物块上滑过程的速度时间图线，如图所示。(取sin 370.6，cos 370.8，g10 m/s2)求：(1)小物块冲上斜面过程中加速度的大小；(2)小物块与斜面间的动摩擦因数；(3)小物块在斜面上运动的时间。解析：(1)由小物块上滑过程的速度时间图线，可知a8m/s2即小物块冲上斜面过程中加速度的大小为8 m/s2。(2)小物块沿斜面向上运动过程中受重力、支持力和摩擦力作用，有mgsin 37mgcos
2、37ma代入数据解得0.25。(3)因mgsin 37mgcos 37，所以小物块不能静止在斜面上，一定能返回到出发点。从图中可以看出向上运动的时间为t11 s，位移为x4 m下滑过程中由牛顿第二定律得mgsin 37mgcos 37ma解得a4 m/s2 由xat，解得t2 s则小物块在斜面上运动的时间tt1t2(1)s。答案：(1)8 m/s2(2)0.25(3)(1)s22022年将在我国举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。某滑道示意图如下，长直助滑道AB与弯曲滑道BC平滑衔接，滑道BC高h10 m，C是半径R20 m圆弧的最低点。质量m60 kg的运动员从A处由静
3、止开始匀加速下滑，加速度a 4 m/s2，到达B点时速度vB30 m/s。取重力加速度g10 m/s2。(1)求运动员在AB段运动的时间t；(2)求运动员在AB段所受合外力的冲量I的大小；(3)若不计BC段的阻力，求运动员经过C点时所受支持力FC的大小。解析：(1)根据匀变速直线运动公式有vBat代入数据可得t7.5 s。(2)根据动量定理有ImvBmvA代入数据可得I1.8103 Ns。(3)运动员在BC段运动的过程中，由动能定理有mghmvmv在C点由牛顿第二定律有FCmgm代入数据可得FC3.9103 N。答案：(1)7.5 s(2)1.8103 Ns(3)3.9103 N3如图，质量为
4、m1 kg的小滑块(视为质点)在半径为R0.4 m的圆弧A端由静止开始释放，它运动到B点时速度为v2 m/s。当滑块经过B后立即将圆弧轨道撤去。滑块在光滑水平面上运动一段距离后，通过换向轨道由C点过渡到倾角为37、长s1 m的斜面CD上，CD之间铺了一层匀质特殊材料，其与滑块间的动摩擦因数可在01.5之间调节。斜面底部D点与光滑地面平滑相连，地面上一根轻弹簧一端固定在O点，自然状态下另一端恰好在D点。滑块在C、D两处换向时速度大小均不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，不计空气阻力。(1)求滑块对B点的压力大小以及在AB上克服阻力所做的功
5、；(2)若设置0，求滑块从C第一次运动到D的时间及弹簧的最大弹性势能；(3)若最终滑块停在D点，求的取值范围。解析：(1)在B点，Fmgm解得F20 N由牛顿第三定律知滑块对B点的压力大小FF20 N从A到B，由动能定理得mgRWmv2解得W2 J。(2)在CD间运动，有mgsin ma解得加速度agsin 6 m/s2由匀变速运动规律有svtat2得t svDvat4 m/sEpmv8 J(3)最终滑块停在D点有两种可能：a滑块恰好能从C下滑到D，则有mgsin s1mgcos s0mv2解得11b滑块在斜面CD和水平地面间多次反复运动，最终静止于D点，当滑块恰好能返回C时，则有2mgcos 2s0mv2解得20.125当滑块恰好静止在斜面上，则有mgsin 3mgcos 解得30.75所以当0.1250.75，滑块在CD和水平地面间多次反复运动，最终静止于D点。综上所述，取值范围是0.1250.75或1。答案：(1)20 N2 J(2)8 J(3)0.1250.75或1
