1、江苏省常州市2020-2021学年高一数学上学期期末学业水平监测试题注意事项:1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 回答非选择题时，将答案写在答题 卡上. 写在本试卷上无效.3. 考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题: 本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1. 命题“”的否定是A. B. C. D. 2. 已知集合，若， 则实数a的值为A. 1 B. 2 C.
2、3 D.43. 学校操场上的铅球投郑落球区是一个半径为10米的扇形，并且沿着扇形的弧是长度为约6米的防护栏，则扇形弧所对的圆心角的大小约为A. B. C. D. 4. 若函数的零点所在的区间为，则整数a的值为A. 0 B. 1 C. 2 D. 35. 函数的图象大致为6. 已知a，b都是正数，则“”是“”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件7. 17 世纪，在研究天文学的过程中，为了简化大数运算，苏格兰数学家纳皮尔发明了叉数，对数的思想方法即把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法，数学家拉普拉斯称赞为“对数的发明在实效上等于把天文学家的寿命延长
3、了许多倍”. 已知，设，则N所在的区间为A. B. C. D. 8.已知是定义在上的奇函数，且，当且时，.已知，若对恒成立，则的取值范围是A. B. C. D. 二、选择题: 本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9. 下列命题中，正确的有A. 若，则 B. 若，则C. 若且，则D. 若且，则10. 某杂志以每册2元的价格发行时，发行量为10万册.经过调查，若单册价格每提高0.2元，则发行价就减少5000册.要该杂志销售收入不少于22.4万元，每册杂志可以定价为A. 2.5元 B. 3元 C. 3.
4、2元 D. 3.5元11. 对于函数 (其中)，下列结论正确的有A. 若恒成立，则的最小值为2B. 当时，的图象关于点中心对称C. 当时，在区间上是单调函数D. 当时，的图象可由的图象向左平移个单位长度得到12. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著, 狄利克雷函数就以其名命名，其解析式为关于函数有以下四个命题，其中真命题有A.既不是奇函数也不是偶函数B. C. D. 三、填空题: 本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13. 若角的终边经过点，则 14. 计算: 15. 已知函数是幂函数，且时，单调递减，则 的值为 16. 已知函数若关于x的方程在0，4上有3个不相等的实数根，
5、则实数m的取值范固是 .四、解答题: 本大题共 6 小题，共 70 分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。17. ( 10 分)已知全集U=R，函数的定义域为集合A，集合(1) 若，求；(2) 设.若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围.18. (12 分)(1) 已知，求的值；(2) 已知，且为第四象限角，求的值.19.(12分)已知是定义在R 上的奇函数，当时，(1) 求的解析式;(2) 求不等式的解集.20. (12分)已知函数的部分图象如图所示.(1) 求的解析式:(2) 将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象.若
6、，求的值. 21. (12分)设矩形ABCD的周长为20，其中如图所示，把它沿对角线AC对折后，AB交DC 于点P.设.(1) 将y表示成x的函数，并求定义域:(2) 求ADP面积的最大值. 22. (12分)已知函数，函数.(1) 填空: 函数的增区间为 ；(2) 若命题“”为真命题，求实数m的取值范围；(3) 是否存在实数m，使函数在0，1上的最大值为0？如果存如果存在，求出实数m所有的值.如果不存在，说明理由.常州市教育学会学业水平测试 高一数学 2021 年 1月注意事项:1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用
7、铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 回答非选择题时，将答案写在答题 卡上. 写在本试卷上无效.3. 考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题: 本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1. 命题“”的否定是A. B. C. D. 【答案】D【考点】全称量词命题的否定【解析】由题意，全称量词命题的否定需要将“”改为“”，结论否定即可，所以答案选D.2. 已知集合，若， 则实数a的值为A. 1 B. 2 C. 3 D.4【答案】B【考点】集合的运算【解析】由题意可知当集合M为双元素集
8、合时，因为，则不符合题意，所以集合M为单元素集合，即，故答案选B.3. 学校操场上的铅球投郑落球区是一个半径为10米的扇形，并且沿着扇形的弧是长度为约6米的防护栏，则扇形弧所对的圆心角的大小约为A. B. C. D. 【答案】A【考点】弧度制与角度制、扇形的弧长【解析】由题意可知弧长，且，所以，故答案选A.4. 若函数的零点所在的区间为，则整数a的值为A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】C【考点】函数的零点概念及零点存在性定理的应用【解析】由题意可知，所以满足，所以零点所在的区间为，故答案选C.5. 函数的图象大致为【答案】D【考点】函数的图象识别与判断【解析】由题意可知该函数，满足
9、，则函数为奇函数，所以选项A、C错误，可排除；因为，显然，所以排除选项B，故答案选D.6. 已知a，b都是正数，则“”是“”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件【答案】B【考点】逻辑用语中条件的判断【解析】由题意可知当时，可取，显然不满足；当时，且，所以，即，解得，所以“”是“”的必要不充分条件，故答案选B.7. 17 世纪，在研究天文学的过程中，为了简化大数运算，苏格兰数学家纳皮尔发明了叉数，对数的思想方法即把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法，数学家拉普拉斯称赞为“对数的发明在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”. 已知，设，则N所在
10、的区间为A. B. C. D. 【答案】C【考点】指对数的运算 【解析】由题意对N取常用对数，得=，则，故答案选C.8.已知是定义在上的奇函数，且，当且时，.已知，若对恒成立，则的取值范围是A. B. C. D. 【答案】A【考点】函数的性质综合【解析】由题意是在上的奇函数，且当且时，即，可化为，则在上单调递增，又，所以，所以，则时，对恒成立，即对恒成立，此时，则化简为对恒成立，即，因为，所以解得，故答案选A.二、选择题: 本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9. 下列命题中，正确的有A. 若，则
11、 B. 若，则C. 若且，则D. 若且，则【答案】BC【考点】不等式的基本性质【解析】法一：由题意可取特殊值验证，对于A选项，取，当时，不能推出，故选项A错误；对于选项B，取，则，故选项B正确；对于选项C，取，可得，故选项C正确；对于选项D，取，可得，故选项D正确；所以答案选BC.法二：由题意，对于A选项，由不等式的基本性质可得，当时，不能推出，故选项A错误；对于选项B，因为，所以且，则，故选项B正确；对于选项C，因为且，所以，所以，故选项C正确；对于选项D，因为且，所以，所以，所以，故选项D正确；所以答案选BC.10. 某杂志以每册2元的价格发行时，发行量为10万册.经过调查，若单册价格每提
12、高0.2元，则发行价就减少5000册.要该杂志销售收入不少于22.4万元，每册杂志可以定价为A. 2.5元 B. 3元 C. 3.2元 D. 3.5元【答案】BC【考点】解决实际问题【解析】由题意可设杂志最高定价为x元，总销售收入为y元，则，因为销售收入不少于22.4万元时，可得到，解得，所以答案选BC.11. 对于函数 (其中)，下列结论正确的有A. 若恒成立，则的最小值为2B. 当时，的图象关于点中心对称C. 当时，在区间上是单调函数D. 当时，的图象可由的图象向左平移个单位长度得到【答案】ABD【考点】三角函数的图象与性质及变换【解析】由题意，对于选项A，若恒成立，则，则，解得，因为，所
13、以的最小值为2，故选项A正确；对于选项B，当时，函数解析式为，且，所以的图象关于点中心对称，故选项B正确；对于选项C，当时，函数解析式为，因为，所以，则函数在上单调递增，在上单调递减，故选项C错误；对于选项D，当时，函数解析式为，所以的图象可由的图象向左平移个单位长度得到，故选项D正确；所以答案选ABD.12. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著, 狄利克雷函数就以其名命名，其解析式为关于函数有以下四个命题，其中真命题有A.既不是奇函数也不是偶函数B. C. D. 【答案】BCD【考点】新定义函数的性质及应用【解析】由题意，对于选项A，当x为有理数时，为有理数，则，同理当x为无理数时，为
14、无理数，则，所以当时，所以函数为偶函数，故选项A错误；对于选项B，当x为有理数时，为有理数，所以，x为无理数时，为无理数，所以，故选项B正确；对于选项C，当x为有理数时，当x为无理数时，所以，故选项C正确；对于选项D，当x 、y均为无理数，可令时，为无理数，则，满足，所以，故选项D正确；所以答案选BCD.三、填空题: 本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13. 若角的终边经过点，则 【答案】【考点】三角函数的概念、诱导公式【解析】由题意，则，故答案为.14. 计算: 【答案】10【考点】指对数运算【解析】由题意，原式，故答案为10.15. 已知函数是幂函数，且时，单调递减，则 的值
15、为 【答案】【考点】幂函数的概念及性质【解析】由题意可得，解得，当时，在上单调递减，满足题意，所以；当时，在上单调递增，不满足题意，故舍去，综上，.16. 已知函数若关于x的方程在0，4上有3个不相等的实数根，则实数m的取值范固是 .【答案】【考点】用数形结合思想解决函数的零点问题【解析】由题意，则原方程可化为在0，4上有3个不相等的实数根，即函数的图象与函数的图象在0，4上有三个交点，所以，可作出函数的图象，由图像可知在0，4上有三个交点，得到.或函数的图象可先作出函数的图象，再向下平移个单位长度，最后再把x轴下方的图象翻折到x轴上方得到.四、解答题: 本大题共 6 小题，共 70 分. 请
16、在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。17. ( 10 分)已知全集U=R，函数的定义域为集合A，集合(1) 若，求；(2) 设.若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围.【考点】集合的运算、逻辑用语中条件的应用【解析】（1）由化简得，解得，所以， 2分当时， 3分. 5分（2）， 7分因为p是q的充分不必要条件，所以AB， 8分所以，解得. 10分18. (12 分)(1) 已知，求的值；(2) 已知，且为第四象限角，求的值.【考点】三角函数：同角三角函数关系式、诱导公式综合应用【解析】（1）由得， 2分显然，否则矛盾，3分所以. 4分所以. 6分（2）
17、由平方得，所以， 8分所以， 10分因为为第四象限，所以. 12分19.(12分)已知是定义在R 上的奇函数，当时，(1) 求的解析式;(2) 求不等式的解集.【考点】函数的奇偶性及其应用【解析】(1)当时，所以因为是奇函数，所以， 3分又因为是定义在R 上的奇函数，所以， 4分所以. 5分(2)因为当时，所以在上递增，当时，所以在上递增，所以在上递增， 8分因为，所以由可得， 10分所以不等式的解集为. 12分20. (12分)已知函数的部分图象如图所示.(1) 求的解析式:(2) 将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象.若，求的值. 【考点】三角函数的图象与性质、诱
18、导公式、同角三角函数关系综合应用【解析】(1)由图可知， 1分由得，所以， 3分所以. 因为，所以，即， 因为，所以，所以. 5分(1)由题意，由得， 7分 10分. 12分21. (12分)设矩形ABCD的周长为20，其中如图所示，把它沿对角线AC对折后，AB交DC 于点P.设.(1) 将y表示成x的函数，并求定义域:(2) 求ADP面积的最大值. 【考点】运用基本不等式解决实际问题【解析】(1)因为矩形ABCD的周长为20，所以，由得. 2分由对称性可知，所以，因为，所以，解得，定义域为. 6分(2)ADP的面积，.8分令，则，因为，所以，当且仅当时取“=”，所以，所以ADP的面积的最大值
19、为. 12分22. (12分)已知函数，函数.(1) 填空: 函数的增区间为 ；(2) 若命题“”为真命题，求实数m的取值范围；(3) 是否存在实数m，使函数在0，1上的最大值为0？如果存如果存在，求出实数m所有的值.如果不存在，说明理由.【考点】函数的单调性、存在性问题求参数的取值范围、函数最值的综合应用【解析】(1)的增区间为.（写开区间亦可） 2分(2)由题意，令，当且仅当时取“=”，“”为真命题可转化为“”为真命题，4分因为，当且仅当时取“=”，所以， 所以. 6分(3)由(1)可知，当时，记，若函数在0，1上的最大值为0，则当即时，在上的最小值为1， 因为图象的对称轴，所以， 解得，符合题意； 8分当即时，在上的最大值为1，且恒成立，因为的图象是开口向上的抛物线，在上的最大值只可能为或，若，则，不合题意；若，则，此时对称轴，由，不合题意. 11分综上所述，只有符合条件. 12分注：如果先考虑时，恒成立，由，可得，可以避免讨论，同样得分.
