1、广西北海市2020-2021学年高二数学上学期期末教学质量检测试题 理考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡.上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4.本卷命题范围：北师大版必修5，选修21(理科)，选修11(文科)。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选
2、项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题“对任意的xR，x2x0”的否定是A.不存在x0R，x02x00 B.存在x0R，x02x00C.存在x0R，x02x00 D.对任意的xR，x2x02.在ABC中，若A60，B45，AC2，则BCA. B.2 C.2 D.33.双曲线y24x216的渐近线方程为A.y0 B.2xy0 C.y0 D.4xy04.已知等比数列an满足a1a24，a2a312，则a4A.27 B.64 C.81 D.2435.已知abc，abc0，则下列式子恒成立的是A.a2c2 B.ab2cb2 C.ac2bc2 D.acbc.6.若ABC中，则ABC的形状是A.直角三角
3、形 B.等边三角形 C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形7.在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，若线段OF的垂直平分线与抛物线C的一个交点为M，且|MF|3，则pA.2 B.4 C.5 D.88.“关于x的方程ax2bxc0的两根为1，2”是“关于x的不等式ax2bxc0的解集为(1，2)”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9.在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，CACB，CC14CB，则异面直线BC1与AB1所成角的余弦值为A. B. C. D.10.在等差数列an中，若Sn为其前n项和，若S130，则使
4、Sn最小的n的值为A.14 B.13 C.8 D.711.若对满足8abab的任意正数a，b及任意xR，不等式a2bx22x18m恒成立，则实数m的取值范围是A.6，) B.(，6 C.(，1 D.1，)12.已知双曲线(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，双曲线的左支上有A，B两点使得。若AF1F2的周长与BF1F2的周长之比是，则双曲线的离心率是A. B. C.2 D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.在数列an中，a11，(nN*)，则a10 。14.若，则目标函数xyx的最大值是 。15.如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，M，E
5、分别为PQ，AB的中点，则直线ME与平面ABCD所成角的正切值为 。 16.在等边三角形ABC中，D，E分别为边AB，AC。上的点，将ABC沿DE折叠，使得点A恰好落在边BC上，当AD取最小值时， 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)已知p：函数f(x)x22(a1)x2在区间3，上单调递增；q：xR，x24xa0。(1)若“p且q”为真，求实数a的最大值；(2)若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围。18.(本小题满分12分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2，B。(1)若b4，求cosA的值；(2)若b
6、，求c的值。19.(本小题满分12分)某投资公司计划投资A，B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y1与投资金额x的函数关系为y118，B产品的利润y2与投资金额x的函数关系为y2。(利润与投资金额的单位：万元)(1)该公司已有100万元资金，并全部投入A，B两种产品中，其中x万元资金投入A产品，试把A，B两种产品利润总和表示为x的函数，并写出定义域。(2)试问：怎样分配这100万元投资，才能使公司获得最大利润?其最大利润为多少万元?20.(本小题满分12分)已知数列an满足a13a232a33n1ann(nN*)。(1)求数列an的通项公式；(2)设bnan1|log3an1|，求数列bn的前n项和Sn。21.(本小题满分12分)如图，菱形ABCD的边长为4，DAB60，矩形BDFE的面积为8，且平面BDFE平面ABCD。(1)证明：ACBE；(2)求二面角EAFD的正弦值。22.(本小题满分12分)已知椭圆C：的两焦点之间的距离为2，两条准线间的距离为8(椭圆C的两条准线方程为x，其中a2b2c2)，直线l：yk(xm)(mR，k0)与椭圆交于P，Q两点。(1)求椭圆C的方程；(2)设椭圆的左顶点为A，记直线AP，AQ的斜率分别为k1，k2。若k1k21，求实数m的值。
