1、2022年浙江省高考预测名校交流创新模拟四月调研数学（理科）满分150分时间120分钟镇海中学 叶申伦 陈诗成一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）1. 已知 z1, z2 为共轭复数. 若 z1-z2=b 且 z1(z2)2 为实数，则z1=()A. 2B. 2C. 3D. 62. 设集合S= y y=x1x2+x3x4+x2022x2022 且 x1,x2x20222-1, 2+1. 则S中不同的整数共有_个.()A. 502B. 503C. 504D. 5053. 设fx=x+1ex. 下列命题正确的是()A. 对于 m1-e2 都 xR 使得 fxm.B. 对于 m1-e2
2、 都 xR 使得 fxm.C. m1-e2 使方程 fx=m有2个实根.4. 四棱锥P-ABCD底面不是平行四边形. 现用某平面截此四棱锥，得到四边形A1B1C1D1. 设集合S=平行四边形A1B1C1D1， 则()A. S为无穷集.B. S为单元素集合.C. S为空集.D. S中元素的个数无法确定.5. 在平面直角坐标系中, A(0,2)，B(0,1)，D(t,0). M为AD上动点. 若AM2BM 恒成立，则正实数t的最小值为()A. 233B. 1C. 433D. 26. 不等式 x-4-x-1x-3-x-2bc时，t的最小值为_.12. 若方程 sin2x-2a+1cosx-a2=0
3、有实数解，则a的取值范围为_.13. 已知2x+12n-3x+13n=a0+a1x+a2x2+anxn. 则ak0kn的最小值为_.14. 新定义运算x表示不超过x的最大整数. 则lg2+lg3+lg2022+lg12+lg13+lg12022=_.15. 已知函数fx=k1x+b1+k2x+b2-k3x+b3. k1,k2,k3均大于0. 若y=f(x)的函数图象总有一段平行于x轴的部分，则k1,k2,k3应满足的关系为_.16. 有8位乘客, 任意登上6节火车厢，恰好2节车厢无人的上车方法总数为_.17. 设fx=a(1-2|x-12|). a是大于0的常数. 若存在x0满足ffx0=x0
4、且f(x0)x0，则称x0为函数f(x)的拉格朗日点. 已知f(x)有两个拉格朗日点，则a的取值范围为_.三、解答题（72分）18.在ABC中,(1)求证: cos2A+cos2B+cos2C=1-2cosAcosBcosC (2)若cosA39=cosB33=cosC25，求sinA:sinB:sinC.19. AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn，面积为Sn n=1,2,3. 已知b1c1， b1+c1=2a1，an+1=an，bn+1=an+cn2，cn+1=an+bn2. 求证: Sn是递减数列.20.ABC中， C=90，AC=BC=a. P在AB上，PEBC，PFAC. 将A
5、PE及BPF翻折，使平面APE平面ABC，平面BPF平面ABC(1)求证: BC平面APE(2)设|AP|BP|=. 求当为何值时，二面角C-AB-P的大小为60.21. A是椭圆C1:x2a2+y2b2=1 (ab0)上一点. O为坐标原点. 点A关于y轴、原点、x轴的对称点依次为B、C、D. E为C1上另外一点，且AEAC.(1)记直线BD与直线CE交点F的轨迹所形成的曲线为C2. 求 C2轨迹方程.(2)设 C3:x2+y2=1 且 a2+b23=a2b2a2-b22. C2的一条弦A1B1与C3相切. 求A1OB1.22. 设函数fx=lnx+axlnx+x2+a2+bx+a3(1)若
6、对于 x1,x20,1 且 x1x2 有 fx1+fx22fx1+x22 恒成立, 求a的取值范围.(2)设pq0, 求证: 存在使得f=fp-f(q)p-q2022年浙江省高考预测名校交流创新模拟四月调研数学（理科）参考答案一、选择题1.A2.C3. B4. A5. A6. D7. B8. D9. A10. B二、填空题11. 312. -45,1+213. 12n-13n, &n为奇数0, &n为偶数14. -202215. k1+k2=k316. 61236017. a12三、解答题18. (1)略(2) 13:14:1519. 略20. (1)略(2)=735221. (1)x2a2+
7、y2b2=a2-b2a2+b22(2)222. (1) -1(2)略 简评：该卷源于课本，高于课本，综合考察学生坚持不懈的品质、扎实的计算功底、灵活的转化与化归思想的应用、考场应变能力和迎难而上的精神。风格新颖，深入浅出。第3、12题利于考生把握，入口宽，出口窄。填空最后一题耐人寻味，是全卷的点睛之笔。第20题充分体现出命题人的创新意识，对考生能力有一定要求。新定义题较多，如高斯函数、拉格朗日点等，考察了考生的学习能力，同时为考生日后学习打下基础，衔接性较好。纵观全卷，每道题目都十分精彩，考出了难度，考出了水平，考出了数学之美，实现了致(bao)敬(fu)余姚中学名校交流卷和创新模拟卷的历史任务，为近年不可多得的佳作。建议使用时间：七月份撕书时。（镇海中学 徐若衡）
