1、21.2 圆的参数方程及参数方程与普通方程的互化 学习目标预习导学典例精析栏目链接1掌握圆的参数方程，能根据参数方程确定圆的圆心和半径，在解题中灵活运用会把圆的参数方程与普通方程进行互化2掌握确定点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系的判别方法 3掌握参数方程化为普通方程的几种基本方法学习目标预习导学典例精析栏目链接题型一 圆的参数方程与普通方程互化 学习目标预习导学典例精析栏目链接 例 1 已知曲线的参数方程x12cos t，y22sin t(0t)，把它化为普通方程，并判断该曲线表示什么图形分析：把曲线的参数方程化为普通方程，就是将参数方程中的参变量消去，常用的消参法有代入法、加减消元法、乘除
2、消元法、三角消元法，但要注意消去参数时变量范围的一致性 解析：由曲线的参数方程x12cos t，y22sin t 得x12cos t，y22sin t.学习目标预习导学典例精析栏目链接cos2tsin2t1，(x1)2(y2)24.由于 0t，0sin t1，从而 0y22，即2y0.所求的曲线的参数方程为(x1)2(y2)24(2y0)这是一个半圆，其圆心为(1，2)，半径为 2.学习目标预习导学典例精析栏目链接例 2 已知圆的普通方程为 x2y22x6y90，将它化为参数方程分析：将圆的普通方程化为参数方程，关键是引入适合的参数 解析：由 x2y22x6y90 得(x1)2(y3)21，令
3、 x1cos，y3sin，所以参数方程为：x1cos，y3sin(为参数)点评：将一般方程标准化，引入参数，化为参数方程将参数方程化为普通方程时，要注意防止变量x和y取值范围的扩大或缩小，必须根据参数的取值范围确定参数f(x)和g(t)的值域，即x和y的取值范围 学习目标预习导学典例精析栏目链接变式训练1在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(参数tR)，圆C的参数方程为(参数0，2)，则圆C的圆心坐标为_，圆心到直线l的距离为_答案；1(0，2)2题型二 圆的参数方程应用 学习目标预习导学典例精析栏目链接 例 3 圆的直径 AB 上有两点 C、D，且|AB|10，|AC|BD|4，P 为圆
4、上一点，求|PC|PD|的最大值分析：本题应考虑数形结合的方法，因此需要先建立平面直角坐标系，将 P 点坐标用圆的参数方程的形式表示出来，为参数，那么|PC|PD|就可以用只含有 的式子来表示，再利用三角函数等相关知识计算出最大值 学习目标预习导学典例精析栏目链接解析：以AB所在直线为x轴，以线段AB的中点为原点建立平面直角坐标系(如下图)因为|AB|10，所以圆的参数方程为x5cos，y5sin(为参数)因为|AC|BD|4.所以 C，D 两点的坐标为 C(1，0)，D(1，0)因为点 P 在圆上，学习目标预习导学典例精析栏目链接所以可设点 P 的坐标为(5cos，5sin)所以|PC|PD
5、|（5cos 1）2（5sin）2（5cos 1）2（5sin）2 2610cos 2610cos ()2610cos 2610cos 2 522 262100cos2.当 cos 2 时，(|PC|PD|)max 52522 26.所以|PC|PD|的最大值为 2 26.学习目标预习导学典例精析栏目链接例 4 设 P(x，y)是圆 x2y22y 上的动点(1)求 2xy 的取值范围；(2)若 xyc0 恒成立，求实数 c 的取值范围解析：圆的参数方程为xcos，y1sin(为参数)(1)2xy2cos sin 1，1 52xy1 5.(2)若 xyc0 恒成立，即 c(cos sin 1)对一切R 成立，且(cos sin 1)的最大值是 21，则 c 21 时，xyc0 恒成立学习目标预习导学典例精析栏目链接点评：利用圆的参数方程求代数式的最大(小)值是圆的参数方程的重要应用，同时联系到了二次函数，三角函数的知识学习目标预习导学典例精析栏目链接2已知圆(x1)2(y1)24 上任意一点 P(x，y)，求 xy 的最值解析：圆(x1)2(y1)24 的参数方程为x12cos，y12sin(为参数)xy22(sin cos)22 2sin4.xy 的最大值为 22 2，最小值为 22 2.
