1、2016-2017学年河南省周口市太康一中高一（下）开学数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合A=x|y=lnx，B=2，1，1，2，则AB=（）A1，2B1，2C（0，+）D（1，2）2把十进制数2016化为八进制数的末尾数字是（）A0B3C4D73下列函数中，既是偶函数又在区间（，0）上单调递增的是（）Af（x）=Bf（x）=x2+1Cf（x）=x3Df（x）=2x4该程序运行后，变量y的值是（）A3B6C9D275方程log2x+x=3的解所在区间是（）A（0，1）B（1，2）C（3，+）D2，3）6阅读
2、如图所示的程序框图，如果输出的函数值在区间，内，则输入的实数x的取值范围是（）A（，2）B2，1C1，2D（2，+）7平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为（）AB4C4D68用m，n表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，给出下列命题：若mn，m，则n； 若m，则m；若m，则m；若mn，m，n，则，其中，正确命题是（）ABCD9若框图所给的程序运行的结果为S=90，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是（）Ak7Bk8Ck9Dk1010若直线y=x+b与曲线（x2）2+（y3）2=4（0x4，1y3）有公共点，则实数b的取值范围是（）A12，3B1，3C1，1
3、+2D12，1+211已知函数f（x）=|log2|x3|，且关于x的方程f（x）2+af（x）+b=0有6个不同的实数解，若最小实数解为5，则a+b的值为（）A3B2C0D312已知函数f（x）=ex+2（x0）与g（x）=ln（x+a）+2的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A（，e）B（0，e）C（e，+）D（，1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上13函数的单调增区间是14如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值x=15已知函数f（x）对任意的实数满足：，且当3x1时，f（x）=（x+2）2，当1x3时，f（x）=x，则f（1）+f（
4、2）+f（3）+f17已知集合A=x|33x27，（1）分别求AB，（RB）A；（2）已知集合C=x|1xa，若CA，求实数a的取值集合18请认真阅读下列程序框图，然后回答问题，其中n0N（1）若输入n0=0，写出所输出的结果；（2）若输出的结果中有5，求输入的自然数n0的所有可能的值；（3）若输出的结果中，只有三个自然数，求输入的自然数n0的所有可能的值19已知a0，a1且loga3loga2，若函数f（x）=logax在区间a，2a上的最大值与最小值之差为1（1）求a的值；（2）解不等式；（3）求函数g（x）=|logax1|的单调区间20已知点P（2，0）及圆C：x2+y26x+4y+4
5、=0（1）设过P直线l1与圆C交于M、N两点，当|MN|=4时，求以MN为直径的圆Q的方程；（2）设直线axy+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l2垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由21已知函数f（x）=（+）x3（a0，a1）（1）讨论函数f（x）的奇偶性；（2）求a的取值范围，使f（x）+f（2x）0在其定义域上恒成立22如图，在四棱锥EABCD中，平面EAD平面ABCD，DCAB，BCCD，且AB=4，BC=CD=ED=EA=2（1）求二面角EABD的正切值；（2）在线段CE上是否存在一点F，使得平面EDC平面BDF？若存在
6、，求的值，若不存在请说明理由2016-2017学年河南省周口市太康一中高一（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合A=x|y=lnx，B=2，1，1，2，则AB=（）A1，2B1，2C（0，+）D（1，2）【考点】交集及其运算【分析】根据函数的定义域确定A，再根据交集的定义即可求出【解答】解：集合A=x|y=lnx=（0，+），B=2，1，1，2，则AB=1，2，故选：B2把十进制数2016化为八进制数的末尾数字是（）A0B3C4D7【考点】进位制【分析】将十进制数2016转化为八进制
7、数，利用除K取余法直接计算得解【解答】解：20168=25202528=314318=3738=03化成8进制是3740（8）十进制数2016化为八进制数的末尾数字是：0故选：A3下列函数中，既是偶函数又在区间（，0）上单调递增的是（）Af（x）=Bf（x）=x2+1Cf（x）=x3Df（x）=2x【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】本题利用函数的奇偶性和单调性的定义或者利用图象的特征加以判断，判断函数是偶函数又在区间（，0）上单调递增，得到本题结论【解答】解：选项A，f（x）=f（x），f（x）是偶函数，图象关于y轴对称f（x）=x2，20，f（x）在（0，+）单调递减，根据对称性知，f（x
8、）在区间（，0）上单调递增； 适合题意选项B，f（x）=x2+1，是偶函数，在（0，+）上单调递增，在区间（，0）上单调递减，不合题意选项C，f（x）=x3是奇函数，不是偶函数，不合题意选项D，f（x）=2x在（，+）单调递减，不是奇函数，也不是偶函数，不合题意故选A4该程序运行后，变量y的值是（）A3B6C9D27【考点】伪代码【分析】模拟程序的运行，可得程序的功能是求分段函数y=的值，由x=3，即可计算得解y的值【解答】解：模拟程序的运行，可得程序的功能是求分段函数y=的值，由于x=3，可得y=23=6故选：B5方程log2x+x=3的解所在区间是（）A（0，1）B（1，2）C（3，+）D
9、2，3）【考点】二分法的定义【分析】判断f（x）=log2x+x3，在（0，+）上单调递增根据函数的零点存在性定理得出答案【解答】解：设f（x）=log2x+x3，在（0，+）上单调递增f（2）=1+23=0，f（3）=log230根据函数的零点存在性定理得出：f（x）的零点在2，3区间内方程log2x+x=3的解所在的区间为2，3，故选：D6阅读如图所示的程序框图，如果输出的函数值在区间，内，则输入的实数x的取值范围是（）A（，2）B2，1C1，2D（2，+）【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值根据
10、函数的解析式，结合输出的函数值在区间，内，即可得到答案【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值又输出的函数值在区间，即22，21内，x2，1故选：B7平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为（）AB4C4D6【考点】球的体积和表面积【分析】利用平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，求出球的半径，然后求解球的体积【解答】解：因为平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，所以球的半径为： =所以球的体积为： =4故选B8用m，n表示两条不同的直线，表示两个不同的
11、平面，给出下列命题：若mn，m，则n； 若m，则m；若m，则m；若mn，m，n，则，其中，正确命题是（）ABCD【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】利用空间直线与平面的位置关系，逐一判断考虑到n除了平行于外，还有可能在内，画出不成立的情况说明除了m平行于外，还有可能在内，利用两平面垂直的判定定理证明【解答】解：当mn，m时，除了n外，还有可能是n，错误当m，m与的关系并不能确定，如右图，还可能出现m，错误当m，除了m外，还有可能m，错误当mn，m时，n或n，又n，正确故选：D9若框图所给的程序运行的结果为S=90，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是（）Ak7Bk8Ck9Dk10【
12、考点】程序框图【分析】先运行循环体，看运行后运行的结果为S=90就跳出循环体，弄清循环次数，从而得到判断框的条件【解答】解：由题意，模拟程序的运行，可得：k=10，S=1第一次运行循环体得：S=110=10，k=101=9，第二次运行循环体得：S=109=90，k=91=8，由题意，此时应跳出循环体，输出结果，故k的判断条件是k9故选：C10若直线y=x+b与曲线（x2）2+（y3）2=4（0x4，1y3）有公共点，则实数b的取值范围是（）A12，3B1，3C1，1+2D12，1+2【考点】直线与圆的位置关系【分析】由题意，圆心到直线的距离d=2，b=12，（0，3）代入直线y=x+b，可得b
13、=3，即可得出结论【解答】解：由题意，圆心到直线的距离d=2，b=12，（0，3）代入直线y=x+b，可得b=3，直线y=x+b与曲线（x2）2+（y3）2=4（0x4，1y3）有公共点，实数b的取值范围是12，3，故选A11已知函数f（x）=|log2|x3|，且关于x的方程f（x）2+af（x）+b=0有6个不同的实数解，若最小实数解为5，则a+b的值为（）A3B2C0D3【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】先作出函数f（x）=|log2|x3|的图象，令t=f（x），那么方程f（x）2+af（x）+b=0转化成了t2+at+b=0，因为方程f（x）2+af（x）+b=0有6个不同的实
14、数解，则t2+at+b=0有一个正根和一个零根最小实数解为5，即f（5）=3，从而得到方程t2+at+b=0的两个根，利用韦达定理，即可求得a+b的值【解答】解：先作出函数f（x）=|log2|x3|的图象，关于x的方程f（x）2+af（x）+b=0有6个不同的实数解，令t=f（x），那么方程f（x）2+af（x）+b=0转化成了t2+at+b=0，则方程则t2+at+b=0有一个正根和一个零根又最小实数解为5，f（5）=3，方程t2+at+b=0的两个根分别为：0，3；利用韦达定理，a=3，b=0所以a+b=3故选：A12已知函数f（x）=ex+2（x0）与g（x）=ln（x+a）+2的图象
15、上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A（，e）B（0，e）C（e，+）D（，1）【考点】反函数【分析】由题意可化为exln（x+a）=0在（0，+）上有解，即函数y=ex与y=ln（x+a）在（0，+）上有交点，从而可得ln（a）1，从而求解【解答】解：由题意知，方程f（x）g（x）=0在（0，+）上有解，即exln（x+a）=0在（0，+）上有解，即函数y=ex与y=ln（x+a）在（0，+）上有交点，则lna1，即0ae，则a的取值范围是：（0，e）故选：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上13函数的单调增区间是【考点】复合函数的单调性【分析】
16、先求函数的定义域，要求函数y=log0.6（6+xx2）的单调增区间，只要求解函数g（x）=6+xx2在定义域上的单调递减区间即可【解答】解：由题意可得，6+xx20函数的定义域为2x3令g（x）=6+xx2，y=log0.6g（x）y=log0.6g（x）在（0，+）上单调递减，而g（x）=6+xx2在（2，上单调递增，在，3）上单调递减由复合函数的单调性可知，函数y=log0.6（6+xx2）的单调增区间，3）故答案为：，3）14如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值x=12【考点】程序框图【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的x的值，当x=12时满足条件x8，输出x的值为12【解答】
17、解：模拟执行程序框图，可得x=1满足条件x是奇数，x=2不满足条件x是奇数，x=4，不满足条件x8，x=5满足条件x是奇数，x=6，不满足条件x是奇数，x=8，不满足条件x8，x=9满足条件x是奇数，x=10，不满足条件x是奇数，x=12，满足条件x8，输出x的值为12故答案为：1215已知函数f（x）对任意的实数满足：，且当3x1时，f（x）=（x+2）2，当1x3时，f（x）=x，则f（1）+f（2）+f（3）+f+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=1，然后利用周期概念得答案【解答】解：由，得f（x+3+3）=，即f（x+6）=f（x），函数f（x）是周期为6的周期函数，又
18、当3x1时，f（x）=（x+2）2，当1x3时，f（x）=x，f（1）=1，f（2）=2，f（3）=f（3）=（3+2）2=1，f（4）=f（2）=（2+2）2=0，f（5）=f（1）=1，f（6）=f（0）=0则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=1，则f（1）+f（2）+f（3）+f+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=336故答案为：33616某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为24【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个三棱柱截去一个三棱锥所得的组合体，分别计算出棱柱和棱锥的体积，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得
19、该几何体是一个三棱柱截去一个三棱锥所得的组合体，其中棱柱的体积为：435=30，截去的棱锥的体积为：43（52）=6，故该几何体的体积V=306=24，故答案为：24三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）17已知集合A=x|33x27，（1）分别求AB，（RB）A；（2）已知集合C=x|1xa，若CA，求实数a的取值集合【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算【分析】（1）先确定，A，B集合的范围，根据集合的基本运算即可求AB，（RB）A；（2）根据集合C=x|1xa，CA，对C进行讨论，在根据集合的基本运算求解实数a的范围【解答】解：（
20、1集合A=x|33x27=x|1x3， =x|x，则（RB）=x|那么：AB=x|；（RB）A=x|x3（2）集合C=x|1xa，CA，当C=时，a1，满足题意当C时，CA，则有：，解得：1a3综上所述：实数a的取值集合是a|a318请认真阅读下列程序框图，然后回答问题，其中n0N（1）若输入n0=0，写出所输出的结果；（2）若输出的结果中有5，求输入的自然数n0的所有可能的值；（3）若输出的结果中，只有三个自然数，求输入的自然数n0的所有可能的值【考点】程序框图【分析】（1）模拟程序框图的运行过程，即可求出n0=0时输出的数；（2）由（1）分析可得要使输出的数中有5，应使5，即可得解；（3）
21、分析程序的运行过程，即可得出结论【解答】（本小题满分12分）解：（1）若输入n0=0，则输出的数为20，10，5，4，2（2）由（1）知所输出的最大数为20，最小数为2共5个，输入的n0越大，输出的数越小，所以要使输出的数中有5，应使5解得n0=0，1，2，3所以输入的可能的n0值为0，1，2，3（3）由（1）（2）可知要使结果只有三个数，只能是5，4，2所以应使510解得1n03，即n0=3，2所以输入的n0可能值为2，319已知a0，a1且loga3loga2，若函数f（x）=logax在区间a，2a上的最大值与最小值之差为1（1）求a的值；（2）解不等式；（3）求函数g（x）=|loga
22、x1|的单调区间【考点】对数函数的图象与性质【分析】（1）根据对数函数的性质求出a的范围，根据函数的单调性得到loga（2a）logaa=1，求出a的值即可；（2）根据函数的单调性得到关于x的不等式组，解出即可；（3）通过讨论x的范围，求出函数的单调区间即可【解答】解：（1）loga3loga2，a1，又y=logax在a，2a上为增函数，loga（2a）logaa=1，a=2（2）依题意可知解得，所求不等式的解集为（3）g（x）=|log2x1|，g（x）0，当且仅当x=2时，g（x）=0，则函数在（0，2）上为减函数，在（2，+）上为增函数，g（x）的减函数为（0，2），增区间为（2，+）
23、20已知点P（2，0）及圆C：x2+y26x+4y+4=0（1）设过P直线l1与圆C交于M、N两点，当|MN|=4时，求以MN为直径的圆Q的方程；（2）设直线axy+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l2垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）由利用两点间的距离公式求出圆心C到P的距离，再根据弦长|MN|的一半及半径，利用勾股定理求出弦心距d，发现|CP|与d相等，所以得到P为MN的中点，所以以MN为直径的圆的圆心坐标即为P的坐标，半径为|MN|的一半，根据圆心和半径写出圆的方程即可；（2）把已知直
24、线的方程代入到圆的方程中消去y得到关于x的一元二次方程，因为直线与圆有两个交点，所以得到0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范围，利用反证法证明：假设符合条件的a存在，由直线l2垂直平分弦AB得到圆心必在直线l2上，根据P与C的坐标即可求出l2的斜率，然后根据两直线垂直时斜率的乘积为1，即可求出直线axy+1=0的斜率，进而求出a的值，经过判断求出a的值不在求出的范围中，所以假设错误，故这样的a不存在【解答】解：（1）由于圆C：x2+y26x+4y+4=0的圆心C（3，2），半径为3，|CP|=，而弦心距d=，所以d=|CP|=，所以P为MN的中点，所以所求圆的圆心坐标为（
25、2，0），半径为|MN|=2，故以MN为直径的圆Q的方程为（x2）2+y2=4；（2）把直线axy+1=0即y=ax+1代入圆C的方程，消去y，整理得（a2+1）x2+6（a1）x+9=0由于直线axy+1=0交圆C于A，B两点，故=36（a1）236（a2+1）0，即2a0，解得a0则实数a的取值范围是（，0）设符合条件的实数a存在，由于l2垂直平分弦AB，故圆心C（3，2）必在l2上所以l2的斜率kPC=2，kAB=a=，由于，故不存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l2垂直平分弦AB21已知函数f（x）=（+）x3（a0，a1）（1）讨论函数f（x）的奇偶性；（2）求a的取值范围，使f
26、（x）+f（2x）0在其定义域上恒成立【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的判断【分析】（1）由可推知f（x）=f（x），从而可判断函数f（x）的奇偶性；（2）利用（1）知f（x）为偶函数，可知当x（0，+）时，x30，从而可判知，要使f（x）+f（2x）0在其定义域上恒成立，只需当a1时即可【解答】解：（1）定义域为（，0）（0，+），f（x）=（+）（x）3=（+）x3=（+）=f（x）f（x）是偶函数（2）函数f（x）在定义域上是偶函数，函数y=f（2x）在定义域上也是偶函数，当x（0，+）时，f（x）+f（2x）0可满足题意，当x（0，+）时，x30，只需+0，即0，a2x+ax+10，
27、（ax）210，解得a1，当a1时，f（x）+f（2x）0在定义域上恒成立22如图，在四棱锥EABCD中，平面EAD平面ABCD，DCAB，BCCD，且AB=4，BC=CD=ED=EA=2（1）求二面角EABD的正切值；（2）在线段CE上是否存在一点F，使得平面EDC平面BDF？若存在，求的值，若不存在请说明理由【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的性质【分析】（1）取AD的中点H，则EHAD，EH平面ABCD，过H作HNAB于N，由ENAB，得ENH为二面角EABD的平面角，由此能求出二面角EABD的正切值（2）取AB的中点M，推导出DBAD，BDED，由此能求出的值【解答】解：（1）取AD的中点H，则EHAD，又平面EAD平面ABCD，EH平面ABCD，过H作HNAB于N，由ENAB，ENH为二面角EABD的平面角，又BCAB，ABCD，AB=2CD=4，AD=2，AH=，AE=2，EH=，又HN=1，tan，二面角EABD的正切值为（2）存在点F满足条件取AB的中点M，由DM=AB，故DBAD，又平面EAD平面ABCD，BD平面EAD，BDED，要使平面EDC平面BDF，在等腰DEC，DE=DC=2，EC=2，DEC=30，EF=2017年4月21日
