1、数学试题一、选择题：1.某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间481，720的人数为 （ ） A11 B12 C13 D. 142、已知函数，则（ ）A、 B、 C、 D、3在8件同类产品中，有5件正品，3件次品，从中任意抽取4件，下列事件中的必然事件是（）A4件都是正品 B至少有一件次品C4件都是次品 D至少有一件正品4、函数在内有极小值，则实数的取值范围（ ） A、 B、 C、 D、5已知x与y之间的一组数据：x0123ym35.57已求得关于y与x的线性回归方程2.1x0.85，则m的值为( )A1
2、 B0.85C0.7D0.56、已知函数在处的极值为10，则（ ） A、或18 B、 C、18 D、17或187.将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则所得的两个点数和不小于10的概率为( )A B C D8设函数f （x）在定义域内可导，y=f （x）的图象如图所示，则导函数y=f（x）的图象可能是（）A B C D9.若，则函数有零点的概率为（ ）A B C D10、某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如下：根据上图，对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（ ）A甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的
3、中位数C甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值D甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定11、已知定义在上的函数满足，且的导函数，则不等式的解集为（ ）A B C D或12、已知函数的两个极值分别为和，若和分别在区间与内，则的取值范围为（ ） A、 B、 C、 D、二、填空题：13.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出个球，摸出红球的概率是，摸出白球的概率是，那么摸出黑球的概率是 14已知函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1）处的切线方程是y= x+3，则：f（1）+f（1）= 15若点P是曲线y=x2lnx上任意一点，则点P到直线y=x2的最小距离为16. 已知函数是定义在
4、R上的偶函数，则不等式的解集三、解答题：17、（本小题满分10分）已知函数，若在处与直线相切（1）求的值；（2）求在上的极值18. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据3456253445（）（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？19已知f（x）=exax1（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若f（x）在定义域R内单调递增，求a的取值范围20.（本小
5、题满分12分）在我校进行的选修课结业考试中，所有选修 “数学与逻辑”的同学都同时也选修了“阅读与表达”的课程，选修“阅读与表达”的同学都同时也选修了“数学与逻辑”的课程.选修课结业成绩分为A,B,C,D,E五个等级. 某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人，（1）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数； （2）现在从“数学与逻辑”科目的成绩为A和D的考生中随机抽取两人，则求抽到的两名考生都是成绩为A的考生的概率.21.某校有1400名考生参加市模拟考试，现采取分层抽样的方法从文、理考生中分别抽取20份和50份数学试卷，进行成绩分析
6、，得到下面的成绩频数分布表：分数分组0，30）30，60）60，90）90，120）120，150文科频数24833理科频数3712208（1）估计文科数学平均分及理科考生的及格人数（90分为及格分数线）；（2）在试卷分析中，发现概念性失分非常严重，统计结果如下：文理 失分文理概念1530其它520问是否有90%的把握认为概念失分与文、理考生的不同有关？（本题可以参考独立性检验临界值表：）（0.50.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：，其中
7、.22. (本小题满分12分)已知函数 () .(1)当时,求函数在上的最大值及相应的值;(2)当时,恒成立，求实数的取值范围数学答案一、选择题：BCDDD CDDAD CC二、填空题：13. 0.32 14. 5 15 16 三、解答题：17、（1）由函数在处与直线相切，得，即，解得：（2）由（1）得：，定义域为此时，令，解得，令，得所以在上单调递增，在上单调递减，所以在上的极大值为无极小值。18. （1）（2）196519解：（1）f（x）=exa，令f（x）0，解得exa当a0时，有f（x）0在R上恒成立，此时函数f（x）在R上单调递增；当a0时，xlna，此时函数f（x）在lna，+）
8、上单调递增（2）f（x）在定义域R内单调递增，f（x）=exa0恒成立，即aex，xR恒成立xR，ex（0，+），a0当a=0时，f（x）=ex0在R上恒成立故当a0时，f（x）在定义域R内单调递增20.解：（1）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为的考生有10人，所以该考场有人 2分所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为的人数为 人 4分（2）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为的考生有10人，所以该考场有人，则成绩为A的考生有人 6分成绩为D的考生有人 8分设成绩为A的考生为a、b、c，成绩为D的考试为d、e、f、g.随机抽取两人进行访谈，基本事件共有21个，分别为（a,b）(a,c)(a,d)(a,e)(a,f)(a,g)（b,c)(b,d)(b,e)(b,f)(b,g)（c,d)(c,e)(c,f)(c,g)（d,e)(d,f)(d,g)（e,f)(e,g)(f,g)设事件N：抽到的两名考生都是成绩为A的考生 则事件N包含（a,b）(a,c)（b,c)则 21.解: （1）估计文科数学平均分为. 5理科考生有人及格. （2）（i），故没有90%的把握认为概念失分与文、理考生的不同有关. 22. 解:(1),当时,.当时,又,故,当时,取等号 (2)当时,恒成立，等价于 设=, 当时,函数递增,当时,函数递减又,所以时,恒成立
