1、山西省大同市2021届高三数学上学期学情调研测试试题 文注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上。4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。5.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟。第I卷(选择题 共60分)一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中
2、，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Ax|x2x20，Bx|1x1，则A.AB B.BA C.AB D.AB2.复数Z的共轭复数的模为A. B. C. D.23.已知，则A.3 B. C.3 D.4.已知F1、F2为双曲线C：的左、右焦点，点P在C上，F1PF260，则PF1F2的面积为A. B. C. D.25.已知各项均为正数的等比数列an中，a1a2a35，a4a5a65，则a7a8a9A.25 B.20 C.10 D.106.若变量x，y满足约束条件，则zx2y的最大值为A.2 B.4 C.3 D.17.设函数f(x)ax3bsinxcln(x)3的最大值为5，则f(x)的最小值为
3、A.5 B.1 C.2 D.38.在直角ABC中，直角边AB3，AC4，则A.25 B.25 C.7 D.79.在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则A.A1EDC1 B.A1EBD C.A1EBC1 D.A1EAC10.已知函数f(x)ax33x21，若f(x)存在唯一的零点x0，且x00)，已知f(x)在0，2有且仅有5个零点，则的取值范围是 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，
4、C的对边，且8absinC3(b2c2a2)，若a，c5。(1)求cosA；(2)求ABC的面积S。18.(12分)为了打好“精准扶贫攻坚战”，某村扶贫书记打算带领该村农民种植新品种蔬菜，根据收集到的市场信息，得到某地区100户农民该品种蔬菜年销频率分布直方图如图。(1)若该地区年销量在10千吨以下表示销量差，在10千吨至30千吨之间表示销量中，在30千吨以上表示销量好，试根据频率分布直方图计算销分别为好、中、差的概率(以频率代替概率)；(2)根据频率直方图计算这100户农民该品种蔬菜年销量的平均数和中位数。19.(12分)如图，在圆柱W中，点O1、O2分别为上、下底面的圆心，平面MNFE是轴
5、截面，点H在上底面圆周上(异与N，F)，点G为下底面圆弧的中点，点H与点G在平面MNFE的同侧，圆柱W的底面半径为1。(1)若平面FNH平面NHG，证明NGFH；(2)若直线O1H/平面FGE，求H到平面FGE的距离。20.(12分)如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆C：的左、右顶点分别为A、B，已知|AB|4，且点(e，)在椭圆上，其中e是椭圆的离心率。(1)求椭圆C的方程；(2)设P是椭圆C上异与A、B的点，与x轴垂直的直线l分别交直线AP、BP于点M、N，求证：直线AN与直线BM的斜率之积是定值。21.(12分)已知函数f(x)alnx(a0)(1)若函数yf(x)图像上各点切线斜率的
6、最大值为2，求函数f(x)的极值点；(2)若不等式f(x)2有解，求a的取值范围。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.选修44：极坐标与参数方程(10分)在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为(t为参数，0)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为。(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)设直线l与曲线C相交于A、B两点，若|AB|8，求的值。23.选修45；不等式选讲(10分)巳知函数f(x)x2ax4，g(x)|x1|x1|。(1)当a1，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)若不等式f(x)g(x)的解集包含1，1，求a的取值范围。
