1、课时作业(十四)一、选择题1下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是()Ay2|x|Bylg (x)Cy2x2xDylg 解析：依次根据函数奇偶性定义判断知，A，C选项对应函数为偶函数，B选项对应函数为奇函数，只有D选项对应函数定义域不关于原点对称，故为非奇非偶函数答案：D2已知函数f(x)|lg x|，若ab，且f(a)f(b)，则ab的取值范围是()A(1，)B1，) C(2，)D2，)解析：如图，由f(a)f(b)，得|lg a|lg b|.设0a22.答案：C3函数ylog(x25x6)的单调增区间为()A(，) B(3，) C(，) D(，2)解析：由x25x60解得x3，则函数的定
2、义域为(，2)(3，)，又tx25x6在(，2)上递减，因此函数ylog(x25x6)的单调增区间为(，2)答案：D4(2011年辽宁)设函数f(x)则满足f(x)2的x的取值范围是()A1,2B0,2 C1，)D0，)解析：当x1时， f(x)2，即21x21，1x1，即x0.0x1；当x1,12log2x2，log2x，x，即x1.由此得x0.答案：D5函数f(x)|log3x|在区间a，b上的值域为0,1，则ba的最小值为()A.B. C1D2解析：令f(x)0，得x1；令f(x)1，得x或3.因为函数f(x)在(0,1上为减函数，在1，)上为增函数，故ba的最小值为1.答案：B6(20
3、13年潍坊月考)设函数f(x)log2x的反函数为yg(x)，若g，则a等于()A2B C.D2解析：解法一：因为对数函数ylog2x与指数函数y2x互为反函数，所以g(x)2x.则有g2，即2，解得a.解法二：同底的指数函数与对数函数互为反函数，它们的图象关于yx对称点在g(x)上，那么点就一定在yf(x)上，log2，即2，得a.答案：C二、填空题7函数y的定义域是_解析：由题意知，log0.5(4x23x)0log0.51，由于00.51，所以从而可得函数的定义域为.答案：8(2013年南京月考)若log2a1时，log2a0log2a1，0，1a21a.a2a0，0a1，a1.当02a
4、1时，log2a1.1a0，1a21a，a2a0，a1，此时不合题意综上所述，a.答案：9函数f(x)lg (x6)(aR)的值域为R，则实数a的取值范围是_解析：a0，x6Rf(x)lg的值域为R；a0，f(x)lg的值域为Rx6可以取到所有的正实数当x0时，x6的最小值为26000，解得x3，Mx|x3，f(x)2x234x42x3(2x)2.令2xt，x3，t8或0t8或0t2)由二次函数性质可知：当0t8时，g(t)(，160)，当2xt，即xlog2时，f(x)max.综上可知：当xlog2时，f(x)取到最大值为，无最小值11已知f(x)log4(2x3x2)(1)求函数f(x)的
5、单调区间；(2)求函数f(x)的最大值，并求取得最大值时的x的值解：(1)先求定义域得x(1,3)，由于u2x3x2(x1)24在区间(1,1上是增函数，在区间1,3)上是减函数，又由ylog4u在(0，)上是增函数，故原函数的单调递增区间为(1,1，递减区间为1,3)(2)因为u(x1)244，当x1时，umax4，所以ylog4ulog441，所以当x1时，f(x)取最大值1.12已知函数yloga(x1)在区间3,4上总有1|y|1，则f(x)logax在(0，)上是增函数，x3,4，2x13，0loga2loga(x1)loga3，即loga2|y|loga3，又x3,4时总有1|y|
6、2，解得a2.(2)若0a1，则f(x)logax在(0，)上是减函数x3,4，2x13，loga3loga(x1)loga200loga2loga(x1)loga3，即loga2|y|loga3.又x3,4时总有1|y|2，解得a1)的值域是()A(，2B2，)C(，2D2，)解析：x1x12224.y2.答案：A14设函数f(x)若f(m)0时，f(m)f(m)logm1；当m0时，f(m)f(m)log2(m)log(m)1m0且a1)，如果对于任意的x都有|f(x)|1成立，试求a的取值范围解：f(x)logax，当0a0；当a1时，|f|f(2)|logaloga2loga0，|f|f(2)|总成立则y|f(x)|的图象如图要使x时恒有|f(x)|1，只需|f|1，即1loga1，即logaa1logalogaa，亦当a1时，得a1a，即a3；当0a1时，得a1a，得0a.综上所述，a的取值范围是3，)
