1、一、选择题1.设直线l：x2y20过椭圆的左焦点F和一个顶点B(如图)，则这个椭圆的离心率e()A.B.C. D.解析：选A.由已知得，B(0,1)，F(2,0)，故c2，b1，a ，e.22m6是方程1表示椭圆的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选B.若1表示椭圆，则有，2m6且m4，故2mb0)的左顶点为A，左，右焦点分别是F1，F2，B是短轴的一个端点，若32，则椭圆的离心率为()A. B.C. D.解析：选D.不妨设B(0，b)，则(c，b)，(a，b)，(c，b)由条件可得3ca2c，a5c，故e.4(2013张家界模拟)椭圆y21的两个焦
2、点为F1，F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则|()A. B.C. D4解析：选A.a24，b21，所以a2，b1，c.不妨设F1为左焦点，P在x轴上方，则F1(，0)，设P(，m)，(m0)，则m21，解得m，所以|PF1|.根据椭圆定义：|PF1|PF2|2a，所以|PF2|2a|PF1|22.5已知椭圆中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，P(2，)是椭圆上一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则椭圆方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：选A.设椭圆的标准方程为1(ab0)由点(2，)在椭圆上知1.又|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数
3、列，则|PF1|PF2|2|F1F2|，即2a22c，.又c2a2b2，联立得a28，b26.二、填空题6已知椭圆的方程为1(ab0)，椭圆的一个顶点为A(0,2)，离心率e，则椭圆方程为_解析：依题意得a2，故椭圆方程为1.答案：17(2012高考四川卷)椭圆1的左焦点为F，直线xm与椭圆相交于点A，B当FAB的周长最大时，FAB的面积是_解析：直线xm过右焦点(1,0)时，FAB的周长最大由椭圆定义知，其周长为4a8，此时，|AB|23，SFAB233.答案：38已知椭圆1的焦点分别是F1，F2，P是椭圆上一点，若连接F1，F2，P三点恰好能构成直角三角形，则点P到y轴的距离是_解析：F1
4、(0，3)，F2(0,3)，3b0)，则解此方程组，得此时所求的椭圆方程是1.(2)当焦点在y轴上时，设椭圆方程为1(ab0)，则解得此时所求的椭圆方程为1.故所求的椭圆方程为1或1.10(2013佛山模拟)已知椭圆E：1(ab0)的一个焦点为F1(，0)，而且过点H.(1)求椭圆E的方程；(2)设椭圆E的上，下顶点分别为A1，A2，P是椭圆上异于A1，A2的任一点，直线PA1，PA2分别交x轴于点N，M，若直线OT与过点M，N的圆G相切，切点为T.证明：线段OT的长为定值，并求出该定值解：(1)法一：由题意得a2b23，1，解得a24，b21，所以椭圆E的方程为y21.法二：椭圆的两个焦点分
5、别为F1(，0)，F2(，0)，由椭圆的定义可得2a|HF1|HF2|4，所以a2，b21，所以椭圆E的方程为y21.(2)法一：由(1)可知A1(0,1)，A2(0，1)，设P(x0，y0)，直线PA1：y1x，令y0，得xN；直线PA2：y1x，令y0，得xM.设圆G的圆心为，则r22h22h2，OG22h2，OT2OG2r22h22h2，而y1，所以x4(1y)，所以OT24，所以|OT|2，即线段OT的长度为定值2.法二：由(1)可知A1(0,1)，A2(0，1)，设P(x0，y0)，直线PA1：y1x，令y0，得xN；直线PA2：y1x，令y0，得xM.则|OM|ON|，而y1，所以
6、x4(1y)，所以|OM|ON|4，由切割线定理得OT2|OM|ON|4，所以|OT|2，即线段OT的长度为定值2.一、选择题1已知圆(x2)2y236的圆心为M，设A为圆上任一点，点N(2,0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是()A圆 B椭圆C双曲线 D抛物线解析：选B.点P在线段AN的垂直平分线上，故|PA|PN|.又AM是圆的半径，|PM|PN|PM|PA|AM|6|MN|，由椭圆定义知，P的轨迹是椭圆2在以O为中心，F1，F2为焦点的椭圆上存在一点M，满足|2|2|，则该椭圆的离心率为()A. B.C. D.解析：选C.不妨设F1为椭圆的左焦点，F2为椭圆的右焦点，
7、过点M作x轴的垂线，交x轴于N点，则N点坐标为，并设|2|2|2t，根据勾股定理可知|2|2|2|2，得到ct，而a，则e，故选C.二、填空题3过椭圆1(ab0)中心的直线交椭圆于A，B两点，右焦点为F2(c,0)，则ABF2的最大面积为_解析：SABF|OF2|(|yA|yB|)，而|yA|max|yB|maxb，Smaxc2bbc.答案：bc4在RtABC中，ABAC1，以点C为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在AB边上，且这个椭圆过A，B两点，则这个椭圆的焦距长为_解析：如图，设另一焦点为D，则由定义可知ACAD2a，ACABBC4a.又ACAB1，BC，a，AD.在RtACD
8、中，焦距CD.答案：三、解答题5(2013湖北八校联考)已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，两个焦点分别为F1和F2，椭圆G上的一点到F1和F2的距离之和为12.圆Ck：x2y22kx4y210(kR)的圆心为点Ak.(1)求椭圆G的方程；(2)求AkF1F2的面积；(3)问是否存在圆Ck包围椭圆G？请说明理由解：(1)依题意可设椭圆G的方程为1(ab0)，半焦距为c.椭圆G的离心率为，ca.椭圆G上的一点到F1和F2的距离之和为12，2a12a6.c3，b3，椭圆G的方程为1.(2)圆Ck的方程可化为(xk)2(y2)225k2，圆Ck的圆心Ak的坐标为(k,2)，半径为.在AkF1F2中，底边F1F2的长|F1F2|2c6，F1F2边上的高为2，AkF1F2的面积S626.(3)椭圆G与圆心Ak所在直线y2均关于y轴对称，不妨考虑k0的情形，此时，圆心Ak(k,2)到椭圆G的右顶点N(6,0)的距离为|AkN| ，点N(6,0)总在圆外任何圆Ck都不能包围椭圆G.
