1、专题突破8 动力学、动量和能量观点在电磁感应中的应用A组基础题组一、单项选择题1如图所示，在一匀强磁场中有一U形导线框abcd，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R为一电阻，ef为垂直于ab的一根导体杆，它可在ab、cd上无摩擦地滑动。杆ef及线框中导线的电阻都可不计。开始时，给ef一个向右的初速度，则()Aef将减速向右运动，但不是匀减速Bef将匀减速向右运动，最后停止Cef将匀速向右运动Def将往返运动解析：ef向右运动，切割磁感线，产生感应电动势和感应电流，根据右手定则和左手定则可知，ef受到向左的安培力而做减速运动，直到停止，由FBILma，知ef做的是加速度减小的减速运动，故A正
2、确。答案：A2如图所示，匀强磁场存在于虚线框内，矩形线圈竖直下落，如果线圈受到的磁场力总小于其重力，则它在1、2、3、4位置时的加速度关系为() Aa1a2a3a4B.a1a3a2a4Ca1a3a4a2 Da4a2a3a1解析：未进磁场前和全部进入磁场后，都仅受重力，所以加速度a1a3g。线框在图2位置时，受到重力和向上的安培力，且已知F安mg，所以a2g。而由于线框完全在磁场中时做加速度为g的加速运动，故4位置时的速度大于2位置时的速度，根据F安及a可得a4a2a4，B正确。答案：B3如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽为L的区域内，有一个边长为a(aL)的正方形闭合线
3、圈以初速v0垂直磁场边界进入磁场，滑过磁场后速度变为v(vv0)，那么()A完全进入磁场中时线圈的速度大于B完全进入磁场中时线圈的速度等于C完全进入磁场中时线圈的速度小于D以上情况A、B均有可能，而C是不可能的解析：设线圈完全进入磁场中时的速度为v，线圈在穿过磁场的过程中的感应电荷量为q，因为线圈进、出磁场时面积变化量相等，所以磁通量的变化量相等，即进、出磁场产生的感应电荷量相等。由动量定理得Bqamv0mv，Bqamvmv，由上述二式可得v，故B正确。答案：B4如图，甲、乙两图为与匀强磁场垂直放置的两个金属框架，乙图除了一个电阻为零、自感系数为L的线圈外，其他部分与甲图都相同，导体AB以相同
4、的加速度向右做匀加速直线运动。若位移相同，则()A甲图中外力做功多 B.两图中外力做功相同C乙图中外力做功多 D无法判断解析：乙图电路中有线圈，故乙图中的感应电流小于甲图中的感应电流，乙图导体AB受到的安培力要小于甲图中导体AB受到的安培力，若位移相同，则甲图中AB克服安培力做的功大于乙图中AB克服安培力做的功，根据动能定理得W外W安mv20，因为导体AB以相同的加速度向右做匀加速直线运动，通过的位移相等，则末动能相等，所以甲图中外力做的功大于乙图中外力做的功，故A正确，B、C、D错误。答案：A5如图所示，边长为L、电阻为R的正方形线框abcd放在光滑绝缘水平面上，其右边有一磁感应强度大小为B
5、、方向竖直向上的有界匀强磁场，磁场的宽度为L。线框的ab边与磁场的左边界相距为L，且与磁场边界平行，线框在某一水平恒力作用下由静止向右运动，ab边进入磁场时线框恰好开始做匀速运动，根据题给信息，下列物理量可以求出的是()A外力的大小B匀速运动的速度大小C通过磁场区域的过程中产生的焦耳热D进入磁场的过程中通过线框某横截面的电荷量解析：线框匀速时产生的感应电动势：EBLv，根据闭合电路欧姆定律可得I，ab边受到的安培力大小为FABIL，根据共点力的平衡可得FAF，解得v，由于拉力F不知道，也不能求出，所以v无法求出，A、B错误；线框通过磁场过程，由能量守恒定律得3FLQmv2，由于F和v不知道，所
6、以通过磁场区域的过程中产生的焦耳热无法求解，C错误；线框进入磁场过程中通过线框某横截面的电荷量qt，故D正确。答案：D二、多项选择题6如图所示，有两根与水平方向成角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长。空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B，一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下。经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm，则()A如果B增大，vm将变大B如果变大，vm将变大C如果R变大，vm将变大D如果m变小，vm将变大解析：金属杆在下滑过程中先做加速度减小的加速运动，速度达到最大后做匀速运动。所以当F安mgsin 时速度最大，F安BIl，所以vm，分析
7、知B、C正确。答案：BC7(2021适应性测试湖南卷)如图，两根足够长，电阻不计的光滑平行金属导轨，固定在同一水平面上，其间距为1 m，左端通过导线连接一个R1.5 的定值电阻。整个导轨处在磁感应强度大小B0.4 T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下，质量m0.2 kg、长度L1 m、电阻r0.5 的匀质金属杆垂直导轨放置，且与导轨接触良好，在杆的中点施加一个垂直金属杆的水平拉力F，使其从静止开始运动。拉力F的功率P2 W保持不变，当金属杆的速度v5 m/s时撤去拉力F。下列说法正确的是()A若不撤去拉力F，金属杆的速度会大于5 m/sB金属杆的速度为4 m/s时，其加速度大小可能为0.9 m/s
8、2C从撤去拉力F到金属杆停下的整个过程，通过金属杆的电荷量为2.5 CD从撤去拉力F到金属杆停下的整个过程，金属杆上产生的热量为2.5 J解析：若不撤去拉力F，对金属杆由牛顿第二定律有FBILmaPFvI当a0时，速度达到最大，联立各式解得最大速度为vm 5 m/s即杆的最大速度不会超过5 m/s，故A错误；若在F撤去前金属杆的切割速度v14 m/s时，代入各式可得加速度为a0.9 m/s2撤去F后金属杆减速到速度为v24 m/s时，加速度为a1.6 m/s2故金属杆的速度为4 m/s时，其加速度大小为0.9 m/s2或1.6 m/s2，故B正确；从撤去拉力F到金属杆停下，金属杆只受安培力作用
9、，做变减速直线运动，取向右为正方向，由动量定理有BLt0mv而电荷量的表达式为qt可得q2.5 C故C正确；从撤去拉力F到金属杆停下的过程，由动能定理得WF安0mv2而由功能关系有WF安Q又金属杆和电阻R串联，热量比等于电阻比，有Q1联立解得Q10.625 J，故D错误。答案：BC8如图所示，水平放置的光滑金属长导轨MM和NN之间接有电阻R，导轨左、右两区域分别处在方向相反与轨道垂直的匀强磁场中，右侧区域足够长，方向如图。设左、右区域磁场的磁感应强度分别为B1和B2，虚线为两区域的分界线。一根金属棒ab放在导轨上并与其正交，棒和导轨的电阻均不计。金属棒在水平向右的恒定拉力作用下，在左面区域中恰
10、好以速度v做匀速直线运动，则()A若B2B1，棒进入右面区域后先做加速运动，最后以速度2v做匀速运动B若B2B1，棒进入右面区域中后仍以速度v做匀速运动C若B22B1，棒进入右面区域后先做减速运动，最后以速度做匀速运动D若B22B1，棒进入右面区域后先做加速运动，最后以速度4v做匀速运动解析：金属棒在水平向右的恒力作用下，在虚线左边区域中以速度v做匀速直线运动，恒力F与安培力平衡。当B2B1时，棒进入右边区域后，棒切割磁感线产生的感应电动势大小与感应电流大小均没有变化，棒所受安培力的大小和方向也没有变化，与恒力F仍然平衡，则棒进入右边区域后，以速度v做匀速直线运动，故A错误，B正确；当B22B
11、1时，棒进入右边区域后，棒产生的感应电动势和感应电流均变大，所受的安培力也变大，恒力没有变化，则棒先减速运动，随着速度减小，感应电动势和感应电流减小，棒受到的安培力减小，当安培力与恒力再次平衡时棒做匀速直线运动，设此时棒匀速运动的速度大小为v，在左侧磁场中F，在右侧磁场中匀速运动时，有F，则v，即棒最后以速度做匀速直线运动，故C正确，D错误。答案：BCB组能力题组9(多选)如图所示，在光滑绝缘的水平面上的两平行虚线之间存在竖直向上的匀强磁场(俯视如图)，单匝正方形闭合线框ABCD，从磁场左侧向右运动，以大小为3v0的速度开始进入磁场，当AB边穿出磁场右边界时线框的速度大小为v0。假设线框在运动
12、过程中CD边始终平行于磁场边界，磁场的宽度大于正方形的边长。关于线框整个运动过程，下列说法正确的是()A线框ABCD进入磁场时所受安培力方向向左，穿出磁场时所受安培力方向向右B线框ABCD全部进入磁场后到CD边离开磁场前，线框做匀速运动C线框ABCD在进入磁场过程中和穿出磁场过程中通过导线某截面的电荷量大小相等D线框ABCD进入磁场和出磁场的过程中产生的焦耳热之比为53解析：根据楞次定律的推论可知，线框进出磁场的过程，安培力方向都向左，选项A错误；当线圈完全进入磁场后，穿过线圈的磁通量不变化，无感应电流，线框不受安培力作用，做匀速运动，选项B正确；通过导线某截面的电荷量q，可知进出磁场通过某截
13、面的电荷量大小相等，选项C正确；线框进出磁场受到的冲量I冲，可知进出磁场安培力的冲量相同。由动量定理可得mv3mv0mv0mv，线框完全进入磁场时的速度为2v0，故进入磁场的过程中产生的焦耳热为Q1m(3v0)2m(2v0)2mv，出磁场的过程中产生的焦耳热为Q2m(2v0)2mvmv，所以，选项D正确。答案：BCD10(多选)如图所示，间距L0.5 m的平行导轨竖直放置，导轨上端与电阻R连接，图中水平虚线下方存在垂直导轨平面向外、磁感应强度大小B0.2 T的匀强磁场。现将质量m0.1 kg的导体棒从虚线上方h1处垂直于导轨由静止释放，经时间t1后导体棒进入磁场且恰好以速度v0做匀速直线运动，
14、匀速运动t22 s后给导体棒施加一竖直向上的恒力F2 N，并且由于磁感应强度发生变化回路中不再产生感应电流，再经过t30.2 s导体棒的速度减为零。已知导体棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，导轨和导体棒的电阻不计，重力加速度g10 m/s2，关于导体棒由静止释放到速度减为零的过程，下列说法正确的是()Av02 m/sBh12 mC回路中磁通量的最大值为0.4 WbD回路中产生的焦耳热为4 J解析：给导体棒施加一个竖直向上的恒力F2 N2mg后，回路中无电流，导体棒不受安培力作用，导体棒做匀减速直线运动，根据Fmgma，加速度大小为g，经过t30.2 s 速度减为零，则由v0at32 m/s
15、，A正确；根据2gh1v，解得h10.2 m，B错误；导体棒进入匀强磁场运动t22 s后回路中磁通量达到最大，2 s时间内导体棒的位移h2v0t24 m，则回路磁通量的最大值为mBLh20.4 Wb，C正确；根据能量守恒定律可知整个过程中回路中产生的焦耳热与匀速运动阶段重力势能的减少量相等，Qmgh24 J，D正确。答案：ACD11.(2021天津实验中学模拟)如图所示，固定光滑金属导轨间距为L，导轨电阻不计，上端a、b间接有阻值为R的电阻，导轨平面与水平面的夹角为，且处在磁感应强度大小为B、 方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。质量为m、电阻为r的导体棒与固定弹簧相连后放在导轨上。初始时刻，
16、弹簧恰处于自然长度，导体棒具有沿导轨向上的初速度v0。整个运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。已知弹簧的劲度系数为k，弹簧的中心轴线与导轨平行。(1)求初始时刻通过电阻R的电流I的大小和方向。(2)当导体棒第一次回到初始位置时，速度变为v，求此时导体棒的加速度大小a。解析：(1)导体棒产生的感应电动势为E1BLv0，根据闭合电路欧姆定律得通过R的电流大小为I1，根据右手定则判断可知，通过电阻R的电流方向为ba。(2)导体棒第一次回到初始位置时产生的感应电动势为E2BLv，根据闭合电路欧姆定律得感应电流为I2，导体棒受到的安培力大小为FBI2L，方向沿斜面向上。导体棒受力如图所示。根据
17、牛顿第二定律有mgsin Fma，解得agsin 。答案：(1)电流方向为ba(2)gsin 12如图所示，MN、PQ两平行光滑水平导轨分别与半径r0.5 m的相同竖直半圆导轨在N、Q端平滑连接，M、P端连接定值电阻R，质量M2 kg的cd绝缘杆垂直且静止在水平导轨上，在其右侧至N、Q端的区域内充满竖直向上的匀强磁场。现有质量m1 kg的ab金属杆以初速度v012 m/s水平向右运动，与cd绝缘杆发生正碰后，进入磁场并最终未滑出，cd绝缘杆则恰好能通过半圆导轨最高点，不计除R以外的其他电阻和摩擦，ab金属杆始终与导轨垂直且接触良好，g取10 m/s2(不考虑cd杆通过半圆导轨最高点以后的运动)，求：(1)cd绝缘杆通过半圆导轨最高点时的速度大小v；(2)电阻R产生的焦耳热Q。解析：(1)cd绝缘杆通过半圆导轨最高点时，由牛顿第二定律有MgM解得v m/s。(2)发生正碰后cd绝缘杆滑至最高点的过程中，由动能定理有Mg2rMv2Mv，解得碰撞后cd绝缘杆的速度v25 m/s，两杆碰撞过程中动量守恒，有mv0mv1Mv2，解得碰撞后ab金属杆的速度v12 m/s，ab金属杆进入磁场后由能量守恒定律有mvQ，解得Q2 J。答案：(1) m/s(2)2 J
