1、 2021-2022 学年高三（上）第一次月考数学试卷 （内容：集合与逻辑、不等式、函数的性质与基本初等函数）满分 150 分 一、单选题（每题 5 分，共 40 分）1（）设集合1|28,|ln 22xAxBx yx，则 AB A3,2 B2,3 C1,2 D1,2 2（）下列函数中，既为奇函数又在定义域内单调递增的是 Axxy22 B22log1yx C11xyln()x-x D|sin|yx 3（）牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：0101 lntk（t 为时间，单位分钟，0 为环境温度，1 为物体初始温度，为冷却后温度），假设一杯开水温度1100，环境温度020，常数0.2k，大
2、约经过多少分钟水温降为 40？（结果保留整数，参考数据：ln 20.7）A9 B8 C7 D6 4（）函数 2xxeef xx的图象大致为 A B C D 5、（）下列命题中为真命题的是 A“0ab”的充要条件是“1ab ”B“ab”是“11ab”的充分不必要条件 C命题“x R，220 xx”的否定是“x R，220 xx”D“2a，2b”是“4ab”的必要条件 6（）已知函数 f(x)是偶函数，且 f(x)在0,)上是增函数，若1()02f，则不等式4log0fx 的解集为 Ax|x2 B1|02xx C1|02xx或 x2 D1|12xx 或 x2 7（）已知0,0ba，且1ab，则 3
3、4abab的最大值为 A 310 B 38 C 928 D 13 8、（）已知函数2()f xxbxc满足(1)(1)fxfx，且(0)3f，则()xf b与()xf c的大小关系为 A()()xxf cf b B()()xxf cf b C()()xxf cf b D()()xxf cf b 二、多选题，部分对得 2 分，共 20 分 9、（）已知集合23180AxxxR，22270BxxaxaR，则下列命题中正确的是 A若 AB，则3a B若 AB，则3a C若 B ，则6a 或6a D若 BA时，则 63a 或6a 10、（）已知0 x，0y，且21xy，则1xxy可能取的值有 A9 B
4、10 C11 D12 11（）已知函数2()21f xxaxa，若对于区间1,2上的任意两个不相等的实数1x，2x，都有 12f xf x，则实数a 的取值范围可以是 A,0 B0,3 C1,2 D3,12（）已知函数 20lg0 xxf xxx，方程 210fxmf x 有 4 个不同的实数根，则下列选项正确的为 A函数 fx 的零点的个数为 2 B实数m 的取值范围为3,2 C函数 fx 无最值 D函数 f x 在0,上单调递增 一、填空题：每题 5 分，共 20 分 13、计算求值：1223011(3)427 +ln21lg5lg 2lg0.014e=14、若函数 4log41xf xk
5、x为偶函数，则 k _.15已知函数)2(log)(axxfa在区间3231，上恒有0)(xf，则实数a 的取值的取值范围为 。16、设函数 2222,0log21,20 xxxf xxx ，若互不相等的实数1x、2x、3x 满足 123f xf xf x，则123xxx的取值范围是_ 二、解答题：共 70 分，要求写出必要步骤 17（10 分）已知集合220Ax xxm，3,xBy yxn.（1）若集合 A 为空集，求实数 m 的取值范围：（2）当8m 时，若“xA”是“xB”的必要不充分条件，求实数 n 的取值范围.18、（12 分）已知函数2()1()f xxaxaaR.（1）若()f
6、x 在1,)上单调递增，求 a 的取值范围；（2）解关于 x 的不等式()0f x.19（12 分）已知函数2()21xxaf x为奇函数.（1）求实数 a 的值并证明 f x 的单调性；（2）若实数满足不等式1(1)02fft，求 t 的取值范围.20（12 分）已知函数()log(0,1)xaf xax aa在1,2 上的最大值与最小值之和 为6log 2a（1）求实数a 的值；（2）对于任意的2,)x，不等式()10kf x 恒成立，求实数k 的取值范围 21、（12 分）已知函数 f x 为 R 上的偶函数，g x 为 R 上的奇函数，且 4 41xf xg xlog （1）求 f x
7、，g x 的解析式；（2）若函数 2122 202xh xf xlogaaa在 R 上只有一个零点，求实数 a 的取值范围 22、（12 分）已知函数 22f xf xxmxm,g xx，且函数2yf x是偶函数（1）若不等式 0g ln xnln x在21 1,e 上恒成立，求 n 的取值范围；（2）若函数22222494yg logxklogx恰好有三个零点，求 k 的值及该函数的零点 2021-2022 学年（上）高三第一次月考数学试卷（内容：集合与逻辑、不等式、函数的性质与基本初等函数）满分 150 分 答案及解析 1、【答案】C1282xAx，13222x，|13Axx，|ln 2B
8、x yx，20 x，|2Bx x，|12|21,2ABxxx x 2、【答案】C，显然 A 为减函数；B：记22()log1g xx，则22()log1()gxxg x，所以函数22()log1g xx是偶函数，不符合题意；C：奇函数，增函数，符合题意；D：记()|sin|t xx，则()|sin()|sin|()txxxt x，所以函数()|sin|t xx 为偶函数.3、【答案】C 由题意知：140201ln5ln10ln 270.2100204t 分钟，故选：C.4、【答案】B 详解：20,()()()xxeexfxf xf xx 为奇函数，排除 A,1(1)0fee，故排除 D.243
9、222,xxxxxxexexxexefxxeex当2x 时，0fx，所以()f x在2，单调递增，所以排除 C；故选：B.5、【答案】C，对于 A，当0b 时，ab 不存在，A 错；对于 B，充分性：因为 ab，当1a ，1b 时，11ab不成立，充分性不成立.B 不对；对于 C，根据特称命题的否定的定义知C 对；对于 D，充分性：若2a，2b，由不等式的性质可得4ab，充分性成立.必要性：若4ab，取3ab ，则“2a，2b”不成立，必要性不成立.故“2a，2b”是“4ab”的充分条件，不是必要条件，D 错.故选：C.6、【答案】C依题意，不等式441log0log2fxfxf ，又 f x
10、 在0,上是增函数，所以41log2x，即41log2x 或41log2x，解得102x或2x.故选：C.7、【答案】D 由0,0ab，可得3334414ababababab，又由1ab，可得414144()()5529babaababababab，当且仅当 4baab时，即21,33ab时，等号成立，所以3314193ab，即 34abab的最大值为 13.故选：D.8、【答案】A 根据题意，函数2()f xxbxc满足(1)(1)f xfx，则有12b ，即2b，又由(0)3f，则3c，所以2xxb，3xxc，若0 x，则有1xxcb，而()f x 在(,1)上为减函数，此时有()()xx
11、f bf c，若0 x，则有1xxcb，此时有()()xxf bf c，若0 x，则有1xxbc，而()f x 在(1,)上为增函数，此时有()()xxf bf c，故选：A 9、【答案】ABC 36Axx R，若 AB，则3a ，且22718a ，故 A正确.3a 时，AB，故 D 不正确.若 AB，则2233270aa 且2266270aa，解得3a ，故 B 正确.当 B 时，224270aa，解得6a 或6a，故 C 正确.故选：ABC 10、【答案】BCD 解：因为0 x，0y，且21xy，所以1231xxxyxyxyyx 31(2)xyyx65xyyx6252 65x yyx，当且
12、仅当 6xyyx，即6yx取等号，11、【答案】AD 二次函数2()2(1)f xxaxa图象的对称轴为直线1xa，任意12,1,2x x 且12xx，都有 12f xf x，即()f x 在区间1,2上是单调函数，11a 或12a ，0a 或3a，即实数a 的取值范围为,03,.故选：AD 12、【答案】ABC 因为函数 20lg0 xxf xxx，可得函数图像如图：由图知函数 f x 有 2 个零点，故 A 选项正确；函数 f x 没有最值，故 C 选项正确；函数 f x 在0,1 上单调递减，在1,上单调递增，故 D 选项错误；由于方程 210fxmf x 有 4 个不同的实数根，令 t
13、f x则 210tmt 有 4 个不同的实数根，因为2m40 恒成立，设210tmt 两个不等的实根为 12tt，由韦达定理知：121 2,1ttm t t ，则 12tt，异号，由图可知：122tt0，0，所以22210m，解得32m，故 B 选项正确；故选：ABC 13、【答案】11。1223011(3)42712232311123 211123 1192 172 (2)ln21lg5lg 2lg0.014e1lg 5 2224 1lg10221122 52 14、【答案】12 因为 4log41xf xkx，定义域 xR，又44log41log41xxfxkxxkx，由()f xfx，则
14、 kxxkx 对任意 xR 都成立，故1kk ，解得12k，故答案为：12 15、），（3231 16、【答案】1,2 作出函数 f x 的图象，设123xxx，如下图所示：二次函数222yxx的图象关于直线1x 对称，则232xx，由图可得 121log211,2f xx，可得220log21x，解得110 x，所以，1231,2xxx.故答案为：1,2.17、【答案】（1）1m m；（2）32log 2n n.解：（1）因为集合 A 为空集，所以440m，解得1m，即实数 m 的取值范围是1m m.（2）当8m 时，2280Ax xx 24xx，因为 3,03xnBy yxnyy，因为“x
15、A”是“xB”的必要不充分条件，所以 B 是 A 的真子集，所以34n，解得32log 2n，故实数 n 的取值范围是32log 2n n.18、【答案】（1）2a ；（2）答案见解析.（1）()f x 的对称轴为2ax ，因为()f x 在1,)上单调递增，所以12a，解得2a .（2）因为()(1)(1)f xxax，当11a ，即2a 时，解集为|11xxa ；当11a ，即2a 时，解集为|1x x；当11a ，即2a 时，解集为|11xax.19、【答案】（1）1a ，证明见解析；（2）(2,3)t.（1）因为 yf x是定义域为 R 奇函数，由定义()()fxf x，所以 2221
16、21xxxxaa 所以2(1)1x aa，1a .所以21()21xxf x证明：任取12xx ，121212121221212(22)()()2121(21)(21)xxxxxxxxf xf x12xx ，1222xx 12()()0f xf x，即12()()f xf x()f x在定义域上为增函数 （2）由（1）得 yf x是定义域为 R 奇函数和增函数1(1)(1)2ffft 112t 302tt(2)(3)0tt23t 所以(2,3)t.20、【答案】（1）2；（2）1,5解：（1）因为函数,log(0,1)xayayx aa在1,2 上的单调性相同，所以函数()log(0,1)xa
17、f xax aa在1,2 上是单调函数，所以函数()f x 在1,2 上的最大值与最小值之和为2log 26log 2aaaa，所以260aa，解得2a 和3a （舍）所以实数a 的值为2.（2）由（1）得2()2logxf xx，因为对于任意的2,)x，不等式()10kf x 恒成立，所以对于任意的2,)x，1()kf x恒成立，当2,)x 时，2()2logxf xx为单调递增函数，所以()25f xf，所以11()5f x，即15k 所以实数k 的取值范围 1,5 21、【答案】解：因为，又 函数为 R 上的偶函数，为 R 上的奇函数，由得，由 得：，令，则，即方程只有一个大于 0 的根，当时，满足条件；当方程有一正一负两根时，满足条件，则，；当方程有两个相等的且为正的实根时，则，解得或舍，当时，满足条件综上所述，或 22、【答案】解：，是偶函数，令，不等式在上恒成立，等价于在上恒成立 令，则，（2）令，则，方程 可化为，即，也即 又 方程有三个实数根，有一个根为 2，解得或 由，得，由，得，该函数的零点为 0，2
