1、页1第福建省闽侯第六中学 2018 届高三上学期期中数学（理）考试试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1|()12xAx，2|280Bx xx，则 AB（）A|20 xx B|24xxC|04xxD|2x x 2.若复数1z，2z 在复平面内对应的点关于 y 轴对称，且12zi，则复数12zz 在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3.对于直线,m n 和平面,，下列条件中能得出的是（）A,/,/mn mnB,mnm nC/,mn nmD/,mn mn
2、4.执行下图的程序框图，如果输入1x，则输出t 的值为（）A6B 8C.10D125.已知na为等差数列，48336aa，则na的前 9 项和9S （）A9B 17C.36D816.已知函数2()2f xxx，则函数()yfx的图象为（）7.已知变量 x 与 y 负相关，且由观测数据算得样本平均数3,3.5xy，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）页2第A0.42.3yxB 22.4yxC.29.5yx D 0.44.4yx 8.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实（虚）线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A64B 643C.16D1639.D 是 ABC所在平面内一点
3、，(,)ADABACR，则01，01是点 D 在 ABC内部（不含边界）的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要10.命题0:0,4px，00sin 2cos2xxa是假命题，则实数 a 的取值范围是（）A1a B2a C.1a D2a 11.数列 na满足111,(1)(1)nnananan n，且2cos3nnnba，记nS为数列 nb的前 n项和，则24S()A.294B.174C.470D.30412.已知函数 lnf xaxe x与 2lnxg xxe x的图象有三个不同的公共点,其中e 为自然对数的底数,则实数 a 的取值范围为()A.ae B.1a C.
4、aeD.3a 或1a 第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.将 3 本不同的数学书和 2 本不同的语文书在书架上排成一行，若 2 本语文书相邻排放，则不同的排放方案共有种（用数字作答）14.设12,F F 分别是双曲线C：22221(0,0)xyabab的左、右焦点，点(,)M a b，若1230MF F，则双曲线C 的离心率为页3第15.已知函数232(22),0()(33),0 xax xf xxaxax x，若曲线()yf x在点(,()iiiP xf x（1,2,3i，其中123,x xx 互不相等）处的切线互相平行，则 a 的取值范围
5、是16.若数列na满足：120,3aa，且1(1)(1)1nnnanan*(,2)nNn，数列 nb满足11811()11nnnnbaa ，则数列 nb的最大项为第项三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分 12 分）已知,a b c 分别为 ABC三个内角,A B C 的对边，3cossin3baCaC（1）求 A；（2）若2,4abc，求 ABC的面积18.（本小题满分 12 分）甲、乙两名乒乓球运动员进行乒乓球单打比赛，根据以往比赛的胜负情况知道，每一局甲胜的概率为 23，乙胜的概率为 13，如果比赛采用“五局三胜”制（先
6、胜三局者获胜，比赛结束）（1）求甲获得比赛胜利的概率；（2）设比赛结束时的局数为 X，求随机变量 X 的分布列和数学期望19.（本小题满分 12 分）如图，在直三棱柱111ABCA B C中，ABBC，12AA，2 2AC，M 是1CC 的中点，P 是 AM的中点，点Q 在线段1BC 上，且113BQQC（1）证明：/PQ平面 ABC；（2）若直线1BA 与平面 ABM 成角的正弦值为 2 1515，求BAC的大小20.（本小题满分 12 分）页4第已知椭圆C：22221(0)xyabab的离心率为22e，且椭圆上一点 M 与椭圆左右两个焦点构成的三角形周长为 42 2（1）求椭圆C 的方程；
7、（2）如图，设点 D 为椭圆上任意一点，直线 ym和椭圆C 交于,A B 两点，且直线,DA DB 与 y 轴分别交于,P Q 两点，试探究12PF F和12QF F之间的等量关系并加以证明21.（本小题满分 12 分）已知函数()ln()f xxkx kR（1）当1k 时，求函数()f x 的极值点；（2）当0k 时，若()0(,)bf xaa bRx恒成立，试求11aeb 的最大值；（3）在（2）的条件下，当11aeb 取最大值时，设1()()aF bm mRb，并设函数()F x 有两个零点12,x x，求证：212x xe请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所
8、做的第一题记分.22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲已知点C 在圆O 直径 BE 的延长线上，CA 切圆O 于 A 点，CD 分别交,AE AB 于点,F D，45ADF（1）求证：CD 为ACB的平分线；（2）若 ABAC，求 ACBC的值页5第23.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C 的极坐标方程为4sin，从极点作圆C 的弦，记各条弦中点的轨迹为曲线1C（1）求1C 的极坐标方程；（2）已知曲线l 的参数方程为cossinxtyt（0，t 为参数，且0t），l
9、与C 交于点 A，l 与1C 交于点 B，且|3AB，求 a 的值24.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知,a b c 均为正实数，且2221111abc（1）证明：1113abc；（2）求证：2224441abcbca页6第试卷答案一选择题1.C2.B3.C4.B5.D6.D7.C8.D9.B10.D11.D12.B二填空题13.4814.215.(-1，2)16.6三解答题17.解：()cossinbaCaC33CACABsinsin33cossinsin.2 分CACACACAsinsin33cossinsincoscossin.4 分即CACAsinsin33sinc
10、os又0sinCAAsin33cos即3tanA3 A.6 分()Abccbacos2222bccbbccb3)(22222.8 分bccb2416)(2cbcb，即又由题意知4 cb，4cb.(当2 cb时等式成立.).10 分33sin2221ABCS.12 分18.解：（）设比赛局数分别为 3,4,5 时,甲获胜分别为事件123,A AA，则由相互独立事件同时发生的概率乘法公式可得：3128()()327P A，2323218()()3327P AC,23342116()()3381P AC2（），.3 分所以由互斥事件的概率加法公式可得，甲获胜的概率为123881664=()+()+(
11、)=+=27278181P P AP AP A.6 分（）由题意可知，X 的取值为 3,4,5，则332191(3)()+()=33273P X，232333211210(4)()+()333327P XCC,2224218(5)()()3327P XC.9 分所以，X 的分布列为X345P131027827页7第X的数学期望1108107=3+4+5=3272727E X（）.12 分19.证明：()取中点MC，记为点 D,连结QDPD,中点为中点，为MCDMAPPD/AC又131 DCCD,113BQQC,QD/BC又DQDPDPQD平面/平面 ABC.4 分又PQDPQ平面PQ/平面 A
12、BC.6 分（）1,BBBABC两两互相垂直，建立如图所示空间直角坐标系 Bxyz，设,BCa BAb则各点的坐标分别为：1(,0,0),(0,0),(0,2),(,0,1)C aAbAbM a，1(0,2),(0,0),(,0,1)BAbBAbBMa.8 分设平面 ABM 的法向量为(,)nx y z，则00n BAn BM ,00byaxz，取1x，则可得平面ABM的一组法向量(1,0,)na，12222 15cos,1541an BAba ，.10 分又因为228ab，4224120,2aaa或 6（舍）.页8第即6,21222sin,2BACBACa.12 分20.解：22 ace，c
13、a2224222222121cccaFFMFMF22ac，.3 分椭圆方程为12422 yx.4 分（）902121FQFFPF，.5 分证明如下：设),(),(1100yxDyxB，则),(00 yxA,直线 BD 方程为)(110101xxxxyyyy，令0 x，则101010 xxxyyxy)0(101010 xxxyyxQ，同理)0(101010 xxxyyxP，.7 分21FPF和21FQF均为锐角，)(tan10101010101021xxcxyyxcxxxyyxFPF)(tan10101021xxcxyyxFQF)()()(tantan2120221202120101010101
14、0102121xxcxyyxxxcxyyxxxcxyyxFQFFPF1)(221)22()22(2121202120212020212120 xxxxxxxxxx.10 分21FPF与21FQF互余,902121FQFFPF.12 分页9第21.解：（）1k 时，1()ln()101f xxxfxxx，()f x在(0,1)单调递增，在(1,)单调递减，故函数()f x 有唯一的极大值点1x，无极小值点.2 分（）0k 时，()lnbbf xaxaxx，设()ln,(0)bg xxa xx，则221()bxbg xxxx.当0b 时，则()0g x，所以()g x 在(0,)单调递增，又0 x
15、 且0 x 时，()g x 与题意矛盾，舍.当0b 时，则()0g xxb，所以()g x 在(,)b 单调递增，(0,)b 单调递减，所以min()()ln1g xg bba，.5 分所以11ln101ln11aabaabebeb ，故11aeb 的最大值为 1.7 分（）由（）知，当11aeb 取最大值 1 时，1ln1ln(),(0)abebabF bm bb ，记ln(),(0)xF xm xx.9 分方法一：()0ln0F xxmx，设()lnh xxmx，则1()h xmx，若0m，则()0h x恒成立，所以函数()h x 在(0,)单调递增，与题意不符，舍.若0m，则1()0h
16、xxm，()h x在1(0,)m单调递增，在 1(,)m 单调递减，所以若函数()F x 有两个零点，则只需1()0h m，解得10me.不妨设12xx，则1210 xxm，设111()()(),(0)G xhxhxxmmm，则11()()(),G xhxhxmm化简可得32222()01m xG xm x，所以函数()G x 在1(0,)m单调递增，11()(0)()()0G xGhhmm10 xm 时，11()()hxhxmm，1122()()()hxh xh xm，又因为1221,(,+x xmm），且函数()h x 在 1(,)m 单调递减，122xxm，121222xxmxmxm，即
17、12lnln2xx，所以212x xe成立.12 分页10第方法二：不妨设12xx，由题意1122lnlnxmxxmx，则221121221121lnln(),ln()xxxx xm xxm xxmxxx，欲证212xxe，只需证明：12ln()2xx，只需证明：12()2m xx，即证：122211()ln2xxxxxx，即证2122111ln21xxxxxx，设211xtx，则只需证明：1ln21ttt，也就是证明：1ln201ttt.10 分记1()ln2,(1)1tu tttt，22214(1)()0(1)(1)tu tttt t，()u t在(1,)单调递增，()(1)0u tu，所
18、以原不等式成立.12 分22.（）证明：CA为圆O 的切线，CAEABC，又BE为直径，45,45ADFAFD.又,ADFABCDCBAFDCAEACD ,ACDBCD CD为ACB的平分线.4 分（）解：,ABACBACBCAEQ又+180BACBCAEBAEoQ，=30 BACBCAEo，所以sin303sin1203ACBC.10 分23.解：（）设1C 上任意一点的极坐标为，则点，2在圆C 上，故sin42，所以1C 的极坐标方程为)0(sin2.4 分（）BA,两点的极坐标分别为),sin2(),sin4(BA，页11第又因为 0，acbcabcba111111222又acbcabcbacba222111)111(2222）（2221113cba由题中条件知1111222cba，3)111(2 cba即3111cba.5 分（）22422422121babaaba同理：224221cbcb，224221acac)111(2111222222424242cbacbaaccbba21424242accbba1424242accbba.10 分
