1、三明一中 20192020 学年第二学期周考（一）高三 理科数学 试卷（考试时长：2 小时 满分：150 分）（注意：请将所有题目的解答都写到“答题卡”上）一、选择题(本题 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中。)1已知集合|1Ax x=，|1Bx ax=，若 BA，则实数 a 的取值范围（）A(0,1)B(0,1 C0,1)D 0,1 2若复数 z 满足2019(1)2(i zii+=是虚数单位），则 z 的共轭复数 z=()A1 i+B 1i+C1i D 1i 3命题“pq为假”是命题“pq为假”的（）A充要条件 B充分不必要条件
2、C必要不充分条件 D既不充分又不必要条件 4设 x，y 满足约束条件10101xyxyy+，则2zxy=+的最大值为（）A8 B4 C2 D1 5已知向量(1,2)=a，(2,1)=b，(,)cx y=，若()+abc，则 b 在 c 上的投影为（）A102 B105 C102 D105 6以下说法：将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；设有一个回归方程 35yx=，变量 x 增加 1 个单位时，y 平均增加 5 个单位线性回归方程ybxa=+必过(),x y设具有相关关系的两个变量,x y 的相关系数为r，那么|r 越接近于 0，,x y 之间的线性相关程度越高；在一个
3、 22列联表中，由计算得2K 的值，那么2K 的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大。其中错误的个数是（）A0 B1 C2 D3 2019-2020 学年（下）周考（一）高三理科数学试卷 第 1 页（共 6 页）7在公元前 378-前 320 年田忌赛马故事中，齐威王有上、中，下三个等级的马速度分别为1a、2a、3a，而田忌的上，中、下三个等级的马速度分别为1b、2b、3b，且112233ababab，若他们各自从三匹马中依次任取一匹进行赛跑，共比赛三场，则在他们的所有的三场分配对战中，齐威王二胜一负的概率是（）A 23 B 34 C 56 D 712 8双曲线22221xyab=（0a，
4、0b）的左，右焦点分别为1F，2F，渐近线上存在一点 M，使得12F MF为直角，2MF 交双曲线于点 N，若1/ON F M，则该双曲线的离心率为（）A51 B51+C52+D5 9若2cos 123=，则sin 23 cos2+的值为（）A 59 B59 C 109 D109 10已知正方形 ABCD 的边长为4，CD 边的中点为 E，现将,ADEBCEDD分别沿,AE BE 折起，使得,C D 两点重合为一点记为 P，则四面体 PABE外接球的表面积是（）A193 B 763 C 1712 D1912 11已知函数()sin()f xx=+，0,|2的部分图像如图所示，则为了得到函数()
5、f x 的图像，只需将函数cos6=+yx的图像（）.A先将纵坐标不变，横坐标伸长到原来的 2 倍，再向右平移 2 个单位；B先将纵坐标不变，横坐标缩短到原来的 12，再向右平移 2 个单位；C先将纵坐标不变，横坐标伸长到原来的 2 倍，再向右平移 512 个单位；D先将纵坐标不变，横坐标缩短到原来的 12，再向右平移 512 个单位；2019-2020 学年（下）周考（一）高三理科数学试卷 第 2 页（共 6 页）12已知函数()f x 是定义在 R 上的奇函数，当0 x 时，()()1xf xex=；函数()f x 有 2 个零点；()0f x 的解集为()(),10,1；1x，2xR，都
6、有()()122f xf x的焦点 F，若l 与圆 M：()2224xy+=相切，则 p=_.14一个空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积为_.15在锐角 ABC中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 sinsinsinsinbCaAbBcC+=+，且3a=，则2bc+的最大值为_ 16己知函数 f（x）对 xR 均有 f（x）+2f（x）mx6，若 f（x）lnx 恒成立，则实数 m 的取值范围是_.三、解答题（共 6 题，70 分），解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（一）必考题：共 60 分。17.(本题满分 12 分)已知数列 na的前 n 项和为nS，且28a=，1
7、12nnaSn+=.（1）求数列 na的通项公式；（2）设数列12 3nnna a+的前 n 项和为nT，220nnSTn+对任意*nN的恒成立，求实数 的最大值.2019-2020 学年（下）周考（一）高三理科数学试卷 第 3 页（共 6 页）18.(本题满分 12 分)如图，四棱锥 PABCD中，底面 ABCD 为直角梯形，/ADBC，90BAD=，222ADAPPDBCAB=，平面 PAD 底面 ABCD，E 为 AD 的中点.（1）求证：平面 PBC 平面 PCE；（2）点 F 在线段CD 上，且平面 PAD 与平面 PBF 所成的锐二面角的余弦值为 2 55，求 CFFD的值.19.
8、(本题满分 12 分)“绿水青山就是金山银山”的理念越来越深入人心，据此，某网站调查了人们对生态文明建设的关注情况，调查数据表明，参与调查的人员中关注生态文明建设的约占 80%.现从参与调查的关注生态文明建设的人员中随机选出 200 人，并将这 200 人按年龄（单位：岁）分组：第 1 组15，25），第 2 组25，35），第 3组35，45），第 4 组45，55），第 5 组55，65，得到的频率分布直方图如图所示.（）求这 200 人的平均年龄（每一组用该组区间的中点值作为代表）和年龄的中位数（保留一位小数）；（）现在要从年龄在第 1，2 组的人员中用分层抽样的方法抽取 5 人，再从这
9、 5 人中随机抽取 3 人进行问卷调查，求抽取的 3 人中恰有 2 人的年龄在第 2 组中的概率；（）若从所有参与调查的人（人数很多）中任意选出 3 人，设这 3 人中关注生态文明建设的人数为 X，求随机变量 X 的分布列与数学期望20.(本题满分 12 分)已知椭圆22122:1(0)xyCabab+=经过两点122 251,2,33EE.（1）求椭圆1C 的方程.（2）已知点(2.0),(2 2,0)MN，直线l 过点 N 并且与1C 相交于 A、B 两点，求 ABM面积的最大值.2019-2020 学年（下）周考（一）高三理科数学试卷 第 4 页（共 6 页）21.（本题满分 12 分)
10、已知函数()lnfxxxax=+.（1）若()f x 在()1,e 上存在极小值，求 a 的取值范围；（2）设()()()g xf xfx=（()fx为()f x 的导函数），()g x 的最小值为()0g x，且()032g x，求0 x 的取值范围.（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.极坐标与参数方程(本题满分 10 分)在直角坐标系 xOy 中，曲线1C 的参数方程为1+cos1 cos2sin1 cosxy=(为参数).以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为0=(0(0,)，将曲线1C 向左平移 2 个单位长度得到曲线C.（1）求曲线C 的普通方程和极坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求11OAOB+的取值范围.23.不等式选讲(本题满分 10 分)已知函数()2fxxmx=+，xR.（）若不等式()2fxm对x R 恒成立，求正实数m 的取值范围；（）设实数t 为（）中 m 的最大值.若正实数 a，b，c 满足2tabc=，求()()()111abc+的最小值.2019-2020 学年（下）周考（一）高三理科数学试卷 第 5 页（共 6 页）草 稿 纸 2019-2020 学年（下）周考（一）高三理科数学试卷 第 6 页（共 6 页）
