1、1二 圆锥曲线的参数方程课时过关能力提升基础巩固1(2018上海金山区二模)若椭圆的参数方程为 为参数 则它的两个焦点坐标是 A.(4,0)B.(0,4)C.(5,0)D.(0,3)解析由椭圆的参数方程 为参数),可知其普通方程为 其中a=5,b=3.故 c -因此它的两个焦点坐标是(4,0).答案 A2 若双曲线 为参数 则它的两条渐近线所夹的锐角是 A.30B.45C.60D.75解析因为 所以 2-2,得 y2 其渐近线方程为y=故两条渐近线所夹的锐角是60.答案 C3 参数方程 为参数 所表示的曲线为 A.抛物线的一部分B.抛物线C.双曲线的一部分D.双曲线答案 A4 过点 M(2,4
2、)且与抛物线 为参数 只有一个公共点的直线有 A.0 条B.1 条C.2 条D.3 条2解析由题意得抛物线的普通方程为 y2=8x,点 M 恰在抛物线上.如图,若直线与抛物线只有一个公共点,则直线与抛物线相切或与对称轴平行,所以满足条件的直线有两条.答案 C5 点 P(1,0)到曲线 参数 R)上的点的最短距离为()A.0B.1C 解析设曲线 上的任意一点的坐标为(t2,2t),则 d2=(t2-1)2+4t2=(t2+1)2.tR,答案 B6 抛物线 y=ax2(a0)的参数方程可以表示为()A 为参数 B 为参数 C 为参数 D 为参数 解析按照参数方程与普通方程的互化原则,消去参数 t
3、即可,只有选项 A 符合条件.答案 A7 将方程 -化为普通方程是 解析由 y -将tan t=x 代入上式,得 y=x2,故所求的普通方程为y=x2.答案 y=x28 已知实数 x,y 满足 则 的最大值为 最小值为 3解析由椭圆的参数方程,可设 x=4cos,y=3sin(为参数),所以 z=x-y=4cos-3sin=5cos(+),其中 为锐角,且 tan 所以-5z5.答案 5-59 抛物线 y=x2 的顶点的轨迹的普通方程为 解析抛物线方程可化为 y(-)所以其顶点坐标为(-)记M(x,y)为所求轨迹上任意一点,则 -消去t 得 y=-x2(x0).答案 y=-x2(x0)10如图
4、,由椭圆 上的点 向 轴作垂线 交 轴于点 若 是 的中点 求点 的轨迹的普通方程 解椭圆 的参数方程为 为参数),所以设 M(2cos,3sin),P(x,y),则 N(2cos,0).所以 消去,得 故点 P 的轨迹的普通方程为 11 已知 A,B 分别是椭圆 的右顶点和上顶点 动点 在该椭圆上运动 求ABC 的重心 G 的轨迹的普通方程.解因为动点 C 在该椭圆上运动,所以可设点 C 的坐标为(6cos,3sin)(为参数),点 G 的坐标为(x,y),则由题意可知点 A(6,0),B(0,3).4由重心坐标公式可知 为参数).消去参数,得 -因为点 C 不能与点 A、点 B 重合,所以
5、点 G 的坐标不能为(4,1),(2,2).故重心 G 的轨迹的普通方程为 -4,且 x2).能力提升1 参数方程 -为参数 表示的曲线是 A.圆的一部分B.椭圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分解析 -得2x2+y2=4,所以 且x0,y0,它表示椭圆的一部分.答案 B2 当 取一切实数时,连接 A(4sin,6cos)和 B(-4cos,6sin)两点的线段的中点的轨迹是()A.圆B.椭圆C.直线D.线段解析设中点为 M(x,y),由中点坐标公式,得 x=2sin-2cos,y=3cos+3sin,即 -cos +cos,两式平方后相加,得 它表示椭圆.5答案 B3 参数方程|为
6、参数 0)的准线为 l,焦点为 F,顶点为 O,P 为抛物线上除顶点外的任一点,PQl 于点 Q,求 QF 与 OP 的交点 M 的轨迹的关键.7解设点 P 的坐标为(2pt2,2pt)(t 为参数,且 t0),M(x,y),则直线 OP 的方程为 y 的方程为y=-2(-)它们的交点M(x,y)由方程组 -(-)确定.两式相乘,消去 t,得 y2=-2(-)所以点 M 的轨迹的普通方程为 2x2-px+y2=0(x0).9 已知点 A 在椭圆 上运动 点 点 在线段 上 且 试求动点 的轨迹的普通方程 解设 A(12cos,6sin)(为参数),M(x,y),由题意知 B(0,9),则 x ,y +3,即 是参数).消去参数得动点 M 的轨迹的普通方程为 -
