1、课时素养检测四十六正弦函数、余弦函数的图象(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.(2019黄冈高一检测)函数y=-sin x,x的简图是()【解析】选D.函数y=-sin x与y=sin x的图象关于x轴对称.2.若点M在函数y=sin x的图象上,则m等于()A.0B.1C.-1D.2【解析】选C.由题意-m=sin ,所以-m=1,所以m=-1.3.在上,满足sin x的x的取值范围是()A.B.C.D.【解析】选C.在同一坐标系内作出y=sin x在上的图象和y=的图象.由图可知:满足sin x的x的取值范围是.4.方程sin x=的根的个数是()A.7B.8C.9D.
2、10【解析】选A.在同一坐标系内画出y=和y=sin x的图象如图所示.根据图象可知方程有7个根.【补偿训练】方程x+sin x=0的根有()A.0个B.1个C.2个D.无数个【解析】选B.设f(x)=-x,g(x)=sin x,在同一直角坐标系中画出f(x)和g(x)的图象,如图所示.由图知f(x)和g(x)的图象仅有一个交点,则方程x+sin x=0仅有一个根.二、填空题(每小题5分,共10分)5.下列函数中:y=sin x-1;y=|sin x|;y=-cos x;y=;y=;与函数y=sin x形状完全相同的有_.【解析】y=sin x-1是将y=sin x向下平移1个单位,没改变形状
3、;y=-cos x=sin,故y=-cos x是将y=sin x向右平移个单位,没有改变形状,与y=sin x形状相同,所以完全相同,而y=|sin x|,y=|cos x|和y=|sin x|与y=sin x的形状不相同.答案:6.若sin x=2m+1且xR,则m的取值范围是_.【解析】因为-1sin x1,sin x=2m+1,所以-12m+11,解得-1m0.答案:-1,0三、解答题(每小题10分,共20分)7.用“五点法”作函数y=-2cos x+3(0x2)的简图.【解析】列表:x02-2cos x-2020-2-2cos x+313531描点、连线得出函数y=-2cos x+3(
4、0x2)的图象:8.已知cos x且x0,2,求x的取值范围.【解析】函数y=cos x,x0,2的图象如图所示,由图象可以看出满足cos x的自变量x的取值范围是.(35分钟70分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.函数y=1-sin x,x的大致图象是()【解析】选B.当x=0时,y=1;当x=时,y=0;当x=时,y=1;当x=时,y=2;当x=2时,y=1.结合正弦函数的图象可知B正确.2.函数y=cos x 的大致图象是()【解析】选C.由题意得y=cos x=所以其图象的大致形状如选项C所示.3.函数f(x)=log4x的图象与函数g(x)=sin x的图象的交点个数是()A.
5、2B.3C.4D.5【解析】选B.依题意,画出两个函数的图象如图所示,由图可知,两个函数图象有3个交点.4.在(0,2)内使sin x|cos x|的x的取值范围是()A.B.C.D.【解析】选A.因为sin x|cos x|,所以sin x0,所以x(0,),在同一坐标系中画出y=sin x,x(0,)与y=|cos x|,x(0,)的图象,观察图象易得sin x|cos x|的x的取值范围是.二、填空题(每小题5分,共20分)5.函数y=sin x的图象和y=cos x的图象在0,2内的交点坐标为_.【解析】作出函数y=sin x和y=cos x在0,2内的图象如图:从图象上可得:函数y=
6、sin x的图象和y=cos x的图象在0,2内的交点坐标为和.答案:和6.(2020泰安高一检测)函数y=的定义域是_.【解析】由losin x0知,0sin x1,由正弦曲线知,2kx2k+,kZ.答案:x|2kx2k+,kZ7.直线y=a与曲线y=sin在(0,2)内有两个不同的交点,则实数a的取值范围是_.【解析】作出直线y=a与y=sin在内的图象,数形结合可知,-1a或a1.答案:8.方程2sin2x+5sin x+2=0在R上的解集为_.【解析】由题得(2sin x+1)(sin x+2)=0,所以sin x=-2(舍)或sin x=-,所以x=-+2k或+2k,kZ,即x=k-
7、(-1)k,kZ.答案:三、解答题(每小题10分,共30分)9.已知函数f(x)=试画出f(x)的图象.【解析】在同一坐标系内分别画出正、余弦曲线,再比较两个函数的图象,上方的画成实线,下方的画成虚线,则实线部分即为f(x)的图象.10.若集合M=,N=,0,2,求MN.【解析】首先作出正弦函数,余弦函数在0,2上的图象以及直线y=,如图所示.由图象可知,在0,2内,sin 时,cos 时,.所以在0,2内,同时满足sin 与cos 时,.所以MN=.11.方程sin x=在x上有两个实数根,求a的取值范围.【解析】在同一直角坐标系中作出y=sin x,x的图象,y=的图象,由图象可知,当1,即-1a1-时,y=sin x,x的图象与y=的图象有两个交点,即方程sin x=在x上有两个实数根.故所求a的取值范围为(-1,1-.
