1、第一部分 22个常考问题专项突破常考问题1函数、基本初等函数的 图象与性质 (建议用时:50分钟)1(2012江苏卷)函数f(x)的定义域为_解析由题意所以x(0,答案(0,2设函数f(x)若f(a)f(1)2,则a等于_解析依题意,得f(a)2f(1)2 1.当a0时,有 1,则a1;当a0时,有 1,a1.综上所述,a1.答案13(2013苏州调研)已知定义域为R的函数f(x)是奇函数,则a_.解析因为函数f(x)是定义域为R的奇函数,所以f(1)f(1),即,解得a2.答案24已知f(x)ln(1x)的定义域为集合M,g(x)2x1的值域为集合N,则MN_.解析由对数与指数函数的知识,得
2、M(1,),N(1,),故MN(1,)答案(1,)5(2013镇江调研)已知函数ylog2(ax1)在(1,2)上单调递增,则a的取值范围为_解析根据复合函数的单调性及对数函数的定义域求解因为ylog2(ax1)在(1,2)上单调递增,所以uax1在(1,2)单调递增,且恒大于0,即a1.答案1,)6(2013苏州模拟)已知a20.5,b2.10.5,clog21.5,则a,b,c的大小关系是_解析因为yx0.5,x(0,)是增函数,所以b2.10.5a20.51,又由对数函数性质可知clog21.5log221,所以a,b,c的大小关系是bac.答案bac7(2013济南模拟)已知函数f(x
3、)x3x,对任意的m2,2,f(mx2)f(x)0,f(x)在R上为增函数又f(x)为奇函数,由f(mx2)f(x)0知,f(mx2)f(x)mx2x,即mxx20,令g(m)mxx2,由m2,2知g(m)0恒成立,可得2x.答案8已知函数yf(x)是R上的偶函数,对xR都有f(x4)f(x)f(2)成立当x1,x20,2,且x1x2时,都有0,给出下列命题:f(2)0;直线x4是函数yf(x)图象的一条对称轴;函数yf(x)在4,4上有四个零点;f(2 014)0.其中所有正确命题的序号为_解析令x2,得f(24)f(2)f(2),解得f(2)0,因为函数f(x)为偶函数,所以f(2)0,正
4、确;因为f(4x)f(4x4)f(x),f(4x)f(4x4)f(x)f(x),所以f(4x)f(4x),即x4是函数f(x)的一条对称轴,正确;当x1,x20,2,且x1x2时,都有1),若函数yg(x)的图象上任意一点P关于原点对称的点Q的轨迹恰好是函数f(x)的图象(1)写出函数g(x)的解析式;(2)当x0,1)时总有f(x)g(x)m成立,求m的取值范围解(1)设P(x,y)为g(x)图象上任意一点,则Q(x,y)是点P关于原点的对称点,因为Q(x,y)在f(x)的图象上,所以yloga(x1),即yloga(1x)(x1)(2)f(x)g(x)m,即logam.设F(x)loga,
5、x0,1)由题意知,只要F(x)minm即可因为F(x)在0,1)上是增函数,所以F(x)minF(0)0.故m的取值范围是(,010已知二次函数f(x)ax2bx1(a0),F(x)若f(1)0,且对任意实数x均有f(x)0成立(1)求F(x)的表达式;(2)当x2,2时,g(x)f(x)kx是单调函数,求k的取值范围解(1)f(1)0,ab10,ba1,f(x)ax2(a1)x1.f(x)0恒成立,即a1,从而b2,f(x)x22x1,F(x)(2)由(1)知,g(x)x22x1kxx2(2k)x1.g(x)在2,2上是单调函数,2或2,解得k2或k6.所以k的取值范围是(,26,)11(
6、2013苏北四市调研)已知函数f(x)exex(xR且e为自然对数的底数)(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性;(2)是否存在实数t,使不等式f(xt)f(x2t2)0对一切x都成立?若存在,求出t;若不存在,请说明理由解(1)f(x)exx,且yex是增函数,yx是增函数,所以f(x)是增函数由于f(x)的定义域为R,且f(x)exexf(x),所以f(x)是奇函数(2)由(1)知f(x)是增函数和奇函数,f(xt)f(x2t2)0对一切xR恒成立f(x2t2)f(tx)对一切xR恒成立x2t2tx对一切xR恒成立t2tx2x对一切xR恒成立2对一切xR恒成立20t.即存在实数t,使不等式f(xt)f(x2t2)0对一切x都成立