1、第一部分 22个常考问题专项突破常考问题1函数、基本初等函数的 图象与性质 (建议用时：50分钟)1(2012江苏卷)函数f(x)的定义域为_解析由题意所以x(0，答案(0，2设函数f(x)若f(a)f(1)2，则a等于_解析依题意，得f(a)2f(1)2 1.当a0时，有 1，则a1；当a0时，有 1，a1.综上所述，a1.答案13(2013苏州调研)已知定义域为R的函数f(x)是奇函数，则a_.解析因为函数f(x)是定义域为R的奇函数，所以f(1)f(1)，即，解得a2.答案24已知f(x)ln(1x)的定义域为集合M，g(x)2x1的值域为集合N，则MN_.解析由对数与指数函数的知识，得
2、M(1，)，N(1，)，故MN(1，)答案(1，)5(2013镇江调研)已知函数ylog2(ax1)在(1,2)上单调递增，则a的取值范围为_解析根据复合函数的单调性及对数函数的定义域求解因为ylog2(ax1)在(1,2)上单调递增，所以uax1在(1,2)单调递增，且恒大于0，即a1.答案1，)6(2013苏州模拟)已知a20.5，b2.10.5，clog21.5，则a，b，c的大小关系是_解析因为yx0.5，x(0，)是增函数，所以b2.10.5a20.51，又由对数函数性质可知clog21.5log221，所以a，b，c的大小关系是bac.答案bac7(2013济南模拟)已知函数f(x
3、)x3x，对任意的m2,2，f(mx2)f(x)0，f(x)在R上为增函数又f(x)为奇函数，由f(mx2)f(x)0知，f(mx2)f(x)mx2x，即mxx20，令g(m)mxx2，由m2,2知g(m)0恒成立，可得2x.答案8已知函数yf(x)是R上的偶函数，对xR都有f(x4)f(x)f(2)成立当x1，x20,2，且x1x2时，都有0，给出下列命题：f(2)0；直线x4是函数yf(x)图象的一条对称轴；函数yf(x)在4,4上有四个零点；f(2 014)0.其中所有正确命题的序号为_解析令x2，得f(24)f(2)f(2)，解得f(2)0，因为函数f(x)为偶函数，所以f(2)0，正
4、确；因为f(4x)f(4x4)f(x)，f(4x)f(4x4)f(x)f(x)，所以f(4x)f(4x)，即x4是函数f(x)的一条对称轴，正确；当x1，x20,2，且x1x2时，都有1)，若函数yg(x)的图象上任意一点P关于原点对称的点Q的轨迹恰好是函数f(x)的图象(1)写出函数g(x)的解析式；(2)当x0,1)时总有f(x)g(x)m成立，求m的取值范围解(1)设P(x，y)为g(x)图象上任意一点，则Q(x，y)是点P关于原点的对称点，因为Q(x，y)在f(x)的图象上，所以yloga(x1)，即yloga(1x)(x1)(2)f(x)g(x)m，即logam.设F(x)loga，
5、x0,1)由题意知，只要F(x)minm即可因为F(x)在0,1)上是增函数，所以F(x)minF(0)0.故m的取值范围是(，010已知二次函数f(x)ax2bx1(a0)，F(x)若f(1)0，且对任意实数x均有f(x)0成立(1)求F(x)的表达式；(2)当x2,2时，g(x)f(x)kx是单调函数，求k的取值范围解(1)f(1)0，ab10，ba1，f(x)ax2(a1)x1.f(x)0恒成立，即a1，从而b2，f(x)x22x1，F(x)(2)由(1)知，g(x)x22x1kxx2(2k)x1.g(x)在2,2上是单调函数，2或2，解得k2或k6.所以k的取值范围是(，26，)11(
6、2013苏北四市调研)已知函数f(x)exex(xR且e为自然对数的底数)(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性；(2)是否存在实数t，使不等式f(xt)f(x2t2)0对一切x都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由解(1)f(x)exx，且yex是增函数，yx是增函数，所以f(x)是增函数由于f(x)的定义域为R，且f(x)exexf(x)，所以f(x)是奇函数(2)由(1)知f(x)是增函数和奇函数，f(xt)f(x2t2)0对一切xR恒成立f(x2t2)f(tx)对一切xR恒成立x2t2tx对一切xR恒成立t2tx2x对一切xR恒成立2对一切xR恒成立20t.即存在实数t，使不等式f(xt)f(x2t2)0对一切x都成立