1、安平中学2016-2017年度第一学期期末高二数学（文科）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1. 已知集合，则（ ） A B C D 2. 设,则“”是“”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3. 命题“,”的否定形式是（ ） A， B， C， D，4. 已知双曲线方程为1，那么它的半焦距是() A5B2.5 C D5. 设抛物线y28x的焦点为F，点P在此抛物线上且横坐标为4，则|PF|等于() A8B6 C4D26. 下列求导运算正确的是() A . 1 B(log2x
2、) C(3x)3xlog 3e D(x2cos x)2xsin x7. 已知f(x)x(2 012lnx)，f(x0)2 013，则x0() Ae2B1 Cln2 De8. 已知a0，b0，ab2，则y的最小值是()A. B4 C. D5 9. 设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是( ）10. 已知动圆P过定点A(3,0)，并且与定圆B：(x3)2y264内切，则动圆的圆心P的 轨迹是()A线段 B直线C圆 D椭圆11. 已知P是抛物线y22x上动点，A，若点P到y轴的距离为d1，点P到点A的距离为d2，则d1d2的最小值是()A4 B C5 D 12. 若点P是曲线yx2l
3、nx上任意一点，则点P到直线yx2的最小距离为()A1 B.C. D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分).13. 一物体运动过程中位移(米)与时间（秒）的函数关系式为，当秒时的瞬时速度是 m/s.14. 已知变量满足约束条件，则的最大值为 .15. 已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是_.16. 若双曲线的一条渐近线方程为，则其离心率为 .三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤).17.（本小题满分10分)若不等式ax2bx10的解集是x|1x2(1)试求a、b的值；(2)求不等式0的解集18.（本小题满分12分) 命题p：关于
4、x的方程x2ax20无实根，命题q：函数f(x)logax在(0，)上单调递增，若“pq”为假命题，“pq”真命题，求实数a的取值范围.19.（本小题满分12分）已知双曲线过点P(3，4)，它的渐近线方程为yx.(1)求双曲线的标准方程；(2)设F1和F2为该双曲线的左、右焦点，点P在此双曲线上，且|PF1|PF2|41，求F1PF2的余弦值20.（本小题满分12分） 已知函数在处取得极值. (1)求常数的值； (2)求函数的单调区间与极值；21.（本小题满分12分） 已知中心在原点的椭圆的左焦点，右顶点. (1)求椭圆的标准方程； (2)若斜率为的直线与椭圆交于两点，求弦长的最大值及此时的直
5、线方程.22.（本小题满分12分） 已知函数，若在处与直线相切 (1)求的值； (2)求在上的最大值 高二数学文科答案1. C2. A 3.C4.A解析a220，b25，c225，c5.5.B解析抛物线准线l：x2，P到l距离d4(2)6，|PF|6.6. B7. B 解析：由题意可知f(x)2 012lnxx2 013lnx.由f(x0)2 013，得lnx00，解得x01.8. C 解析依题意，得(ab)5()(52)，当且仅当即a，b时取等号，即的最小值是.9. C10D解析如下图，设动圆P和定圆B内切于M，则动圆的圆心P到两点，即定点A(3,0)和定圆的圆心B(3,0)的距离之和恰好等
6、于定圆半径，即|PA|PB|PM|PB|BM|8.点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，故选D11.B 解析因为点P在抛物线上，所以d1|PF|(其中点F为抛物线的焦点)，则d1d2|PF|PA|AF|5，当且仅当点P是线段AF与抛物线的交点时取等号，故选B.12. B解析：设P(x0，y0)到直线yx2的距离最小，则y|xx02x01.得x01或x0(舍)，P点坐标(1,1)P到直线yx2的距离为d.13. 0.9m/s14. 15. 由题意得的导数为，因为函数在上是单调函数，所以上恒成立，即恒成立，所以，所以实数的取值范围是16. 或 17. 解：(1)不等式ax2bx10的解集是x|1x2a
7、0，且1和2是方程ax2bx10的两根，由韦达定理可得于是得(2)由(1)得不等式0即为0，0，因此(x2)0，解得x2.即原不等式的解集是.18. 解析方程x2ax20无实根，a280，2a2，p：2a1.q：a1.pq为假，pq为真，p与q一真一假当p真q假时，24，双曲线的焦点在x轴上，设方程为1.双曲线过点P(3，4)，1又，由，得a29，b216，所求的双曲线方程为1.(2)设|PF1|d1，|PF2|d2，则d1d241.又由双曲线的几何性质知|d1d2|2a6.由余弦定理得cosF1PF2.20. 解：（1），由于在处取得极值，可求得 （2）由（1）可知，的变化情况如下表：x0+00+极大值极小值（2）设直线的方程为，由可得，与椭圆交于两点，即，6分设，则，弦长，8分，当即的直线方程为时，弦长的最大值为12分.22.（1）由函数在处与直线相切，得，即，解得：（2）由（1）得：，定义域为此时，令，解得，令，得所以在上单调递增，在上单调递减，所以在上的最大值为
