1、秘密 启用前启慧衡阳市八中 届高三月考试题（三）数学（文科）命题人：仇武君 审题人：刘慧英 刘一坚注意事项：答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和科目。考生作答时，选择题和非选择题均须作在答题卡上，在本试题卷上答题无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。本试题卷共 页。如缺页，考生须声明，否则后果自负。时量 分钟，满分 分。一、选择题（本大题共 小题，每小题 分，共 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）已知集合 ，的非空子集个数为（）已知，为虚数单位，（）（），则 （）已知具
2、有线性相关的变量，设其样本点为（，）（，），回归直线方程为 ，若 （，）（为坐标原点），则 （）已知平面向量，满足 ，若 ，则向量与的夹角为（）数学（文科）月考试卷（三）第 页（共 页）黄金三角形就是一个等腰三角形，其顶角为，底角为，底与腰的长度比值约为，这一数值也可以表示为 ，若 ，则 （）已知是公差为 的等差数列，为 的前 项和，若 ，则 （）在四面体 中，若三条侧棱，两两互相垂直，且 ，则四面体 的外接球的表面积为（）函数 的图象大致为（）已知满足条件 ，的 有两个，则 的取值范围是（）或 环境指数是“宜居城市”评比的重要指标 根据以下环境指数的数据，对名列前 名的“宜居城市”的环境指数
3、进行分组统计，结果如表所示 现从环境指数在，）和，内的“宜居城市”中随机抽取 个市进行调研，则至少有 个市的环境指数在，的概率为（）组号分组频数，），），），在数列中，当 时，其前 项和 满足 （），设 ，数列 的前 项和为，则满足 的最小正整数 是（）已知函数（）（），若函数（）（）的所有零点依次记为，且 ，则 （）数学（文科）月考试卷（三）第 页（共 页）二、填空题（本大题共 小题，每小题 分，共 分）函数（）（）的定义域为 若函数（），则曲线 （）在点（，（）处的切线的方程为 年 月 日，我国举行盛大的建国 周年阅兵，能被邀到现场观礼是无比的荣耀 假设如图，在坡度为 的观礼台上，某一列座
4、位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为 和，且第一排和最后一排的距离为 米，则旗杆的高度为 米 已知函数（）满足（）()，当 时，（），若方程（），()有两个不同实数根，则实数 的最大值是 三、解答题（共 分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 第 题为必考题，每个试题考生都必须作答 第、题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：共 分 （本小题满分 分）已知函数（）（）（），（）求（）的单调递增区间（）在 中，角，所对的边分别为，若（），求的中线 的长 （本小题满分 分）已知的前 项和 ，（）求数列的通项公式；（）求数列 的前 项和 （本小题满分 分）如图，在梯形 中，平面 平面，四边形 是矩形，点 在线段 上（）求证：平面；（）若 ，求证：平面 数学（文科）月考试卷（三）第 页（共 页）
