1、文科数学试卷第 1页共 6页湖南师范大学附属学校2020届高三5月模拟文科数学试题卷本试卷共 6 页，满分 150 分，考试用时 120 分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后.将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合2()|2()|Ax yxyBx yyx
2、，则 AB A 1,1B 2,4C 1,1,2,4D 2已知 21 iz=1 i（i 为虚数单位），则复数 z A.1 iB.1 iC.1 i D.1 i 3现有甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，其中只有一位获奖.有人走访了四人，甲说：“乙、丁都未获奖”，乙说：“是甲或丙获奖”，丙说：“是甲获奖”，丁说：“是乙获奖”，四人所说话中只有一位是真话，则获奖的人是A甲B乙C丙D丁4已知直线,a b 表示不同的直线,则/ab 的充要条件是A存在平面 ,使/,/abB存在平面 ,使,abC存在直线 c,使,ac bcD存在直线 c,使,a b 与直线 c 所成的角都是605函数()24sinf xxx，,
3、2 2x 的图像大致是A.B.文科数学试卷第 2页共 6页C.D.6某几何体三视图如图，则该几何体体积是A4B 43C 83D27“割圆术”是我国古代计算圆周率 的一种方法在公元 263 年左右，由魏晋时期的数学家刘徽发明其原理就是利用圆内接正多边形的面积逐步逼近圆的面积，进而求 当时刘微就是利用这种方法，把 的近似值计算到 3.1415和 3.1416 之间，这是当时世界上对圆周率 的计算最精确的数据这种方法的可贵之处就是利用已知的、可求的来逼近未知的、要求的，用有限的来逼近无穷的为此，刘微把它概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”这种方法极其重要，对后
4、世产生了巨大影响，在欧洲，这种方法后来就演变为现在的微积分根据“割圆术”，若用正二十四边形来估算圆周率，则 的近似值是（精确到 0.01)（参考数据 sin150.2588)A3.05B3.10C3.11D3.148关于函数()sincos22xxf x 有下述三个结论：函数()f x 的图象既不关于原点对称，也不关于 y 轴对称；函数()f x 的最小正周期为 ；0Rx，021f x其中正确结论的个数为A0B1C2D39设,(0,)2A B C，且 coscoscosABC，sinsinsinABC，则 C-A文科数学试卷第 3页共 6页是否0 ,1Sn开始结束?2019n输 S出3tan
5、nSS1 nnA6B3C 3D 33或10已知椭圆 C)20(14222bbyx，作倾斜角为 43 的直线交椭圆 于,B 两点,线段 B 的中点为,O 为坐标原点OM 与 MA的夹角为,且tan=3，则b=A1B2C3D 2611在四面体 t 中，t ，t ，底面 t，为t 的重心，且直线 与平面 t 所成的角是t，若该四面体 t 的顶点均在球 的表面上，则球 的表面积是A.B.C.D.t12已知函数 f(x)mx1nln x(m0,0ne)在区间1，e内有唯一零点，则n2m1的取值范围为A.12,122eeeeB.1,122eeeeC.1,12eeD12,1 e二、填空题：本题共 4 小题，
6、每小题 5 分，共 20 分。13执行如图所示的程序框图，输出 S 的值是14在锐角三角形 ABC 中，sin 23 cos 23,coscos2 2CCcBbC，则ABC的面积的取值范围为_。15已知 P 为椭圆22221(0)xyabab上任意一点，点 M，N 分别在直线 11:3lyx与 21:3lyx 上，且2/PMl，1/PNl，若22PMPN为定值，则椭圆的离心率为16已知数列 na的前 n 项和122nnnSa，若不等式2235nnna对*nN 恒成立，则整数 的最大值为_.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都
7、必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60 分。文科数学试卷第 4页共 6页17已知数列na的前 n 项和为*1,(0,N)nS aa aa,1(0nnSpap 且*1,N)pn(1)求数列na的通项公式;(2)在132,kkkaaa,213,kkkaaa 这两个条件中任选一个,补充在下面的问题中,要使问题成立,对任意的正整数k,若将123,kkkaaa 按_的顺序排列后构成等差数列,且公差为kd,求p的值及对应的kd.18如图，在三棱锥 ABCD中，ABD是等边三角形，平面 ABD 平面 BCD，BCCD，2BCCD，E 为三棱锥 ABCD外一点，且 CDE为
8、等边三角形（）证明：ACBD；（）若 AE 平面CDE，求点 E 到平面 BCD 的距离19已知M过点(3A，0)，且与22:(3)16Nxy内切，设M的圆心 M 的估轨迹为 C，（1）求轨迹 C 的方程；（2）设直线l 不经过点(2,0)B且与曲线 C 交于点 P，Q 两点，若直线 PB 与直线 QB 的斜率之积为12，判断直线 l 是否过定点，若过定点，求出此定点的坐标，若不过定点，请说明理由202019 年，中国的国内生产总值()GDP 已经达到约 100 万亿元人民币，位居世界第二，这其中实体经济的贡献功不可没实体经济组织一般按照市场化原则运行，某生产企业一种产品的成本由原料成本及非原
9、料成本组成，每件产品的非原料成本 y（元)与生产该产品的数量 x（千件）有关，经统计得到如下数据：x12345678y1126144.53530.5282524根据以上数据，绘制了如下的散点图现考虑用反比例函数模型byax和指数函数模型dxyce分别对两个变量的关系进行拟合为此变换如下：令1ux，则 yabu，即 y 与 u 满足线性关系；令 vlny，则 vlncdx，即 v 与 x 也满足线性关系这文科数学试卷第 5页共 6页样就可以使用最小二乘法求得非线性的回归方程已求得用指数函数模型拟合的回归方程为 96.54 dxye，v与 x 的相关系数 10.94r ，其他参考数据如表（其中1)
10、:iiiiuvlnyx81iiiu yu2u821iiu81iiy821iiy0.61 6185.52e96.54lnv183.40.340.1151.5336022385.561.40.1354.63.7（）求指数函数模型和反比例函数模型中 y 关于 x 的回归方程；（）试计算 y 与 u 的相关系数2r，并用相关系数判断：选择反比例函数和指数函数两个模型中的哪一个拟合效果更好（计算精确到 0.01)？（）根据（）小题的选择结果，该企业采取订单生产模式（即根据订单数量进行生产，产品全部售出）根据市场调研数据，该产品单价定为 100 元时得到签订订单的情况如表：订单数（千件）123456789
11、1011概率101()291()281()271()261()251()241()231()221()212101()2已知每件产品的原料成本为 10 元，试估算企业的利润是多少？（精确到 1 千元）参考公式：对于一组数据1(u，1)v，2(u，2)v，(nu，)nv，其回归直线 vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：1221niiiniiu vnuvunu，vu，相关系数1222211()()niiinniiiiu vnuvrunuvnv21已知函数()()f xlnxax aR（）讨论()f x 的单调性；文科数学试卷第 6页共 6页（）当1a 时，设()()1(f xg xxexe为自然
12、对数的底）若正实数1，2 满足121，1x，2(0 x，12)()xx，证明：1 1221122()()()gxxg xg x（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，曲线1C 的参数方程为22cos2sinxy(为参数，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4sin.（1）求曲线1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（2）已知曲线3C 的极坐标方程为0,R，点 A 是曲线3C 与1C 的交点，点 B 是曲线3C 与2C 的交点，且,A
13、B 均异于原点O，且4 2AB，求 a 的值.23 选修 45：不等式选讲已知函数 f(x)|x2a|xa|，aR.（1）若 f(1)1，求 a 的取值范围；（2）若 a1.1 分若 a12，则 12a1a1，得 a1；2 分若12a1，得 a1，即不等式无解；3 分若 a1，则 2a11a1，得 a1,4 分综上所述，a 的取值范围是(，1)(1，).5 分()由题意知，要使得不等式恒成立，只需f(x)max|y2020|ya|min，6 分当 x(，a时，|x2a|xa|a，f(x)maxa，7 分因为|y2020|ya|a2020|，所以当(y2020)(ya)0 时，|y2020|ya|min|a2020|，9 分即a|a2020|，解得 a1010，结合 a0，所以 a 的取值范围是1010，0).10 分
