1、 第 1 页 共 1 页 2020 届高三年级寒假考试理科数学试题（二）理科数学答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C D C A C B B A B B A 13.4214.512 15.0 16.22 17、解：(1)证明：由题可知：123nnaaaana，123111nnaaaana 两试相减可得121nnaa 即11112nnaa ，又1112a （3 分）1na是以12为首项，12为公比的等比数列。（5 分）（2）由（1）可得na=1 12n，故22nnnb 设数列 nb的第 r 项最大，则有112122 2322rrrrrrrr,解得221 223rrr
2、r 34r，故数列 nb的最大项是3418bb（9 分）对任意*nN，都有214nbtt，即214nbtt成立，21184tt 解得12t 或14t 14t 或12t（12 分）18.解：（1）连接 ED 交 AC 于点 O，连接 OF，由四边形 ABCD 为菱形，F 为DB1的中点得，EBOF1/，EB1平面 ACF，所以/1EB平面 ACF.（4 分）（2）由（1）可得，以1,MBMAMD，所在的直线分别为zyx,轴建立空间直角坐标系（如图）.则)0,2,0(),0,23(),23,0,0(),0,0,23(),0,20(1aEaaCaBaDaA，)23,20()0,2,23(),23,2
3、,0(),0,2,23(11aaABaaADaaEBaaEC，设平面1ADB 的法向量),(zyxm，则02320223azayayxa，令1y，解得)33,1,33(m，（6 分）同理平面1ECB 的法向量)33,1,33(n，53|,cosnmnmnm，（11 分）故平面1ADB 与平面1ECB 所成锐二面角的余弦值为 53 .（12 分）19.（1）当 20t 40 时，1512.0ty当 40 t60 时，8.112.015)40(2.04012.0tty.得：6040,8.112.0.4020,1512.0tttty（4 分）（2）王先生租用一次新能源分时租赁汽车，为“路段畅通”的概
4、率5250182P 可取 0,1,2,312527)53()52(03003CP）（，12554)53)(52(1213CP）（12536)53()52(2223CP）（，1258)53()52(30333CP）（的分布列为0 123P12527125541253612582.112583125362125541125270E 第 2 页 共 2 页 或依题意)523(，B，2.1523E（8 分）（3）王先生租用一次新能源分时租赁汽车上下班，平均租车的费用为：512.208.2250108.2050202.19501818502（元）一个月上下班租车费用约为1000528.902222512
5、.20，估计王先生每月的车补够上下班租用新能源分时租赁汽车用（12 分）20.解：（1）设)2)(,(000 xyxP,则142020 yx，因为 A(-2,0),B(2,0),则414222020000021xyxyxykk，设)2)(,(xyxQ所以4422212243kkxyxyxykk，整理得)2(1422xyx.所以，当4时，曲线2C 的方程为)2(422xyx.（4 分）（2）设),(,2211yxFyxE）（.由题意知，直线 AM 的方程为：26 yx，直线的方程为：22 yx由（1）知，曲线2C 的方程为)2(1422xyx，联立)2(442622xyxyx，消去 x，得061
6、92yy）（，得1961 y联立)2(442222xyxyx，消去 x，得0212yy）（，得122 y1192121|sin|21sin|211221yyMEMBMFMABMEMEMBAMFMFMASS（9 分）设189119)(g.则)(g1，3上递增又7)3(,5)1(gg，21SS的取值范围为5，7（12 分）21.解：（1)）当时，所以有两个极值点就是方程有两个解，即与的图像的交点有两个.，当时，单调递增；当时，单调递减.有极大值（2 分）又因为时，；当时，.当时与的图像的交点有 0 个；当或时与的图像的交点有 1 个；当时与的图象的交点有 2 个；综上.（5 分）（2）函数在点处的
7、切线与 轴平行，所以且，因为，所以且；（6 分）在时，其图像的每一点处的切线的倾斜角均为锐角，即当时，恒成立，即，（7 分）令，设，因为，所以，在单调递增，即在单调递增，当且时，所以在单调递增；成立当，因为在单调递增，所以，所以存在有；（10 分）当时，单调递减，所以有，不恒成立；所以实数 的取值范围为.（12 分）第 3 页 共 3 页（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.解：（1）由)6cos(2),6cos(2,cos2321，则1323cos32)6cos(2)6cos(2（5 分）（2）由曲线 M 的普通方程为：
8、0222xyx，联立直线 BC 的参数方程得：032tt 解得;3,021tt平面直角坐标为：)0,2(),23,21(CB 则;62132，；又得31.即四边形面积为4336sin216sin213121OBACS为所求.（10 分）23.解：（1）当3,2,2,()|2|2|1|4,21,3,1.x xmf xxxxxx x 时（2 分）882,()8,38,2;33xf xxxx 当时 由得解得即（3 分）21,()8,48,4,21;xf xxxx 当时得解得即（4 分）881,()8,38,1.33xf xxxx当时 由得解得即88,()8.33f xxx综上 不等式的解集为（5 分）（2）(1)3,|1|2|3.f xxmx 由得31,1,()|1|2|1,10,31,0.xm xmg xxmxxmmxxm x 令（7 分）(1)3,f x 若不等式的解集为(1)3.f xR则不等式的解集为（8 分）min()(0)13,2.g xgmm 即解得2,.m所以实数 的取值范围为（10 分）
