1、基础课时18电容器带电粒子在电场中的运动一、单项选择题1如图1甲所示，直线AB是某电场中的一条电场线，一电子仅在电场力作用下由电场线上A点沿直线运动到B点，其速度平方v2与位移x的关系如图乙所示。EA、EB表示A、B两点的电场强度，A、B表示A、B两点的电势。以下判断正确的是()图1AEAEBBEAEBCABDAB解析由速度平方v2与位移x的关系与v2v2ax对比可得，电子做匀加速直线运动，由牛顿第二定律，合力(电场力)恒定，此电场为匀强电场，选项A、B错误；电子从A到B，电场力做正功，电势能减小，电势增大，选项D正确，C错误。答案D2一平行板电容器的两个极板分别与一电源正、负极相连，如图2所
2、示，在保持开关闭合的情况下，将电容器极板距离增大，则电容器的电容C、带电荷量Q、极板间的场强E的变化()图2AC、Q、E都逐渐增大BC、Q、E都逐渐变小CC、Q逐渐减小，E不变DC、E逐渐减小，Q不变解析由C，知C减小，C，U不变，Q减小，E，E减小，选项B正确。答案B3(2016浙江效实中学期中)图3a为示波管的原理图。如果在电极YY之间所加的电压按图b所示的规律变化，在电极XX之间所加的电压按图c所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是()图3解析在t0时刻，UY0知竖直位移为0，故A、C错误；在t时刻，UY正向最大知竖直位移正向最大，故B正确，D错误。答案B4(2016杭州二中期中)在
3、光滑绝缘的水平桌面上，存在着方向水平向右的匀强电场，电场线如图4中实线所示。一带正电、初速度不为零的小球从桌面上的A点开始运动，到C点时，突然受到一个外加的水平恒力F作用而继续运动到B点，其运动轨迹如图中虚线所示，v表示小球经过C点时的速度，则()图4A小球在A点的电势能比在B点小B恒力F的方向可能水平向左C恒力F的方向可能与v方向相反D在A、B两点小球的速率不可能相等解析小球带正电，电场力向右，从A到B，电场力做正功，电势能减少，故A错误；从C到B小球做曲线运动，小球所受的合力应该指向曲线弯曲的内侧，故恒力F的方向可能水平向左，B正确；从C到B小球做曲线运动，若恒力F的方向与v方向相反，则合
4、力不可能指向曲线弯曲的内侧，故C错误；从A到B电场力做正功，拉力F做负功，合力的功可能为零，故小球在A、B两点的速率可能相等，D错误。答案B5(2015四川资阳二诊)如图5所示，空间中存在着由一固定的正点电荷Q(图中未画出)产生的电场。另一正点电荷q仅在电场力作用下沿曲线MN运动，在M点的速度大小为v0，方向沿MP方向，到达N点时速度大小为v，且vv0，则()图5AQ一定在虚线MP上方BM点的电势比N点的电势高Cq在M点的电势能比在N点的电势能小Dq在M点的加速度比在N点的加速度大解析试探电荷从M到N速度减小，说明N点离场源电荷较近，而曲线运动合力指向曲线的内侧，故试探电荷可以在MP下方，只要
5、离N点近即可，故A错误；只有电场力做功，动能和电势能之和守恒，N点动能小，故在N点电势能大，根据公式，N点的电势高，故B错误，C正确；N点离场源电荷较近，则q在N点受到的电场力大，加速度大，故D错误。答案C6(2016山西运城一模)真空中的某装置如图6所示，其中平行金属板A、B之间有加速电场，C、D之间有偏转电场，M为荧光屏。今有质子、氘核和粒子均由A板从静止开始被加速电场加速后垂直于电场方向进入偏转电场，最后打在荧光屏上。已知质子、氘核和粒子的质量之比为124，电荷量之比为112，则下列判断中正确的是()图6A三种粒子从B板运动到荧光屏经历的时间相同B三种粒子打到荧光屏上的位置相同C偏转电场
6、的电场力对三种粒子做功之比为122D偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为124解析设加速电压为U1，偏转电压为U2，偏转极板的长度为L，板间距离为d，在加速电场中，由动能定理得qU1mv，解得v0，三种粒子从B板运动到荧光屏的过程，水平方向做速度为v0的匀速直线运动，由于三种粒子的比荷不同，则v0不同，所以三种粒子从B板运动到荧光屏经历的时间不同，故A错误；根据推论y、tan 可知，y与粒子的种类、质量、电量无关，故三种粒子偏转距离相同，打到荧光屏上的位置相同，故B正确；偏转电场的电场力做功为WqEy，则W与q成正比，三种粒子的电荷量之比为112，则有电场力对三种粒子做功之比为112，故C、D
7、错误。答案B二、多项选择题7(2016江苏扬州测试)如图7所示，一半径为R的均匀带正电圆环水平放置，环心为O点，质量为m的带正电的小球从O点正上方h高的A点由静止释放，并穿过带电环，关于小球从A到A关于O的对称点A过程加速度(a)、重力势能(EpG)、机械能(E)、电势能(Ep电)随位置变化的图像可能正确的是(取O点为坐标原点且重力势能为零，竖直向下为正方向，无限远处电势为零)()解析圆环中心的场强为零，无穷远处场强也为零，则小球从A点到圆环中心的过程中，场强可能先增大后减小，则小球所受的电场力先增大后减小，方向竖直向上，由牛顿第二定律得知，重力不变，则加速度可能先减小后增大；小球穿过圆环后，
8、小球所受的电场力竖直向下，加速度方向向下，为正值，根据对称性可知，电场力先增大后减小，则加速度先增大后减小，故A正确；小球从A点到圆环中心的过程中，重力势能EPGmgh，小球穿过圆环后，EPGmgh，重力势能与高度是线性变化的，故B正确；小球从A点到圆环中心的过程中，电场力做负功，机械能减小，小球穿过圆环后，电场力做正功，机械能增大，故C正确；由于圆环所产生的是非匀强电场，小球下落的过程中，电场力做功与下落的高度之间是非线性关系，电势能变化与下落高度之间也是非线性关系，故D错误。答案ABC8如图8所示，是一个由电池、电阻R、开关S与平行板电容器组成的串联电路，开关闭合，在增大电容器两极板间距离
9、的过程中()图8A电阻R中没有电流B电容器的电容变小C电阻R中有从a流向b的电流D电阻R中有从b流向a的电流解析题图中电容器被充电，A极板带正电，B极板带负电。根据平行板电容器电容大小的决定因素C可知，当增大电容器两极板间距离d时，电容C变小。由于电容器始终与电池相连，电容器两极板间电压UAB保持不变；根据电容的定义式C知，当C减小时，电容器两极板所带电荷量Q都要减少，即电阻R中有从a流向b的电流。所以选项B、C正确。答案BC9如图9所示，带电荷量之比为qAqB13的带电粒子A、B以相等的速度v0从同一点出发，沿着跟电场强度垂直的方向射入平行板电容器中，分别打在C、D点，若OCCD，忽略粒子重
10、力的影响，则()图9AA和B在电场中运动的时间之比为12BA和B运动的加速度大小之比为41CA和B的质量之比为112DA和B的位移大小之比为11解析粒子A和B在匀强电场中做类平抛运动，水平方向由xv0t及OCCD得，tAtB12；竖直方向由hat2得a，它们沿竖直方向下落的加速度大小之比为aAaB41；根据a得m，故，A和B的位移大小不相等，故选项A、B、C正确。答案ABC三、非选择题10如图10所示，板长L4 cm的平行板电容器，板间距离d3 cm，板与水平线夹角37，两板所加电压为U100 V。有一带负电液滴，带电荷量为q31010 C，以v01 m/s的水平速度自A板边缘水平进入电场，在
11、电场中仍沿水平方向并恰好从B板边缘水平飞出(取g10 m/s2，sin 0.6，cos 0.8)。求：图10(1)液滴的质量；(2)液滴飞出时的速度。解析(1)根据题意画出带电液滴的受力图如图所示，由图可得：qEcos mg又E解得：m代入数据得m8108kg(2)对液滴由动能定理得：qUmv2mv，v 所以vm/s答案(1)8108kg(2) m/s11(2015安徽理综，23)在xOy平面内，有沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E(图中未画出)，由A点斜射出一质量为m，带电量为q的粒子，B和C是粒子运动轨迹上的两点，如图11所示，其中l0为常数。粒子所受重力忽略不计。求：图11(1)粒子从
12、A到C过程中电场力对它做的功；(2)粒子从A到C过程所经历的时间；(3)粒子经过C点时的速率。解析(1)粒子从A到C过程中电场力对它做的功WqE(yAyC)3qEl0(2)粒子只受沿y轴负方向的电场力作用，粒子做类似斜上抛运动，粒子在x轴方向做匀速直线运动，由对称性可知轨迹最高点D在y轴上，可令tADtDBT，且tBCT由牛顿第二定律qEma由运动学公式得yDaT2从D到C做类平抛运动，沿y轴方向：yD3l0a(2T)2由式解得T则AC过程所经历的时间t3T3(3)粒子由D到C过程中x轴方向：2l0vD2Ty轴方向：vCya2TvC由式解得vC答案(1)3qEl0(2)3(3)12如图12所示
13、，一质量为m、电荷量为q的带正电小球(可看作质点)从y轴上的A点以初速度v0水平抛出，两长为L的平行金属板M、N倾斜放置且与水平方向间的夹角为37。(sin 370.6)图12(1)若带电小球恰好能垂直于M板从其中心小孔B进入两板间，试求带电小球在y轴上的抛出点A的坐标及小球抛出时的初速度v0；(2)若该平行金属板M、N间有如图所示的匀强电场，且匀强电场的电场强度大小与小球质量之间的关系满足E，试计算两平行金属板M、N之间的垂直距离d至少为多少时才能保证小球不打在N板上。解析(1)设小球由y轴上的A点运动到金属板M的中点B的时间为t，由题意，在与x轴平行的方向上，有cos v0ttan 带电小球在竖直方向上下落的距离为hgt2所以小球抛出点A的纵坐标为yhsin 以上各式联立并代入数据可解得v0，yL，t2，h所以小球抛出点A的坐标为(0，L)，小球抛出时的初速度大小为v0(2)设小球进入电场时的速度大小为v，则由动能定理可得mghmv2mv解得v带电小球进入匀强电场后的受力情况如图所示。因为E，所以qEmgcos 因此，带电小球进入该匀强电场之后，将做类平抛运动。其加速度大小为agsin 设带电小球在该匀强电场中运动的时间为t，欲使小球不打在N板上，由平抛运动的规律，可得dvtat2联立以上各式并代入数据可得dL。答案(1)(0，L)(2)L
