1、15.1 柱 坐 标 系读教材填要点1柱坐标系的概念设空间中一点M的直角坐标为(x，y，z)，M点在xOy坐标面上的投影点为M0，M0点在xOy平面上的极坐标为(，)，则三个有序数，z构成的数组(，z)称为空间中点M的柱坐标在柱坐标中，限定0,00，y0，点在第一象限，.点M的柱坐标为.已知点的直角坐标，确定它的柱坐标的关键是确定和，尤其是.要注意求出tan ，还要根据点M所在的象限确定的值(的范围是0,2)1点M的直角坐标为(，1，2)，则它的柱坐标为()A.B.C. D.解析：选C2，tan ，点M的柱坐标为.将柱坐标化为直角坐标例2已知点M的柱坐标为，求它的直角坐标思路点拨本题考查柱坐标
2、与直角坐标的转化解答本题只要将已知点的柱坐标代入相应的公式即可精解详析M点的柱坐标为，8，.由公式得即M点的直角坐标为(4，4,4)已知柱坐标，求直角坐标直接利用变换公式即可2已知点M的柱坐标为(，1)，求M关于原点O对称的点的柱坐标解：M的直角坐标为M关于原点O的对称点的直角坐标为(1，1，1)2(1)2(1)22，.tan 1，又x0，y0，.其柱坐标为.M关于原点O对称的点的柱坐标为.柱坐标系的应用例3给定一个底面半径为2，高为2的圆柱，建立柱坐标系，利用柱坐标系描述圆柱侧面以及底面上点的坐标思路点拨本题考查柱坐标系的建法以及柱坐标的确定方法解答本题需要建立恰当的柱坐标系，然后根据柱坐标
3、的定义解决相关问题精解详析以圆柱底面圆的圆心为原点，取两条互相垂直的直线为x轴，y轴，以向上的中轴线为z轴正方向建立柱坐标系下底面上的点的柱坐标满足(1，1,0)，其中012，012.上底面上的点的柱坐标满足(2，2,2)，其中022，022.侧面上的点的柱坐标满足(2，3，z)，其中032，0z2.(1)柱坐标系是由平面极坐标系及空间直角坐标系中的一部分建立起来的(2)解决此类问题的关键是找出这些点所具有的共性和变化的特征3一个圆形体育馆，自正东方向起，按逆时针方向等分为十六个扇形区域，顺次记为一区，二区，十六区，我们设圆形体育场第一排与体育馆中心的距离为200 m，每相邻两排的间距为1 m
4、，每层看台的高度为0.7 m，现在需要确定第九区第四排正中的位置A，请建立适当的坐标系求点A的柱坐标解：以圆形体育场中心O为极点，选取以O为端点且过正东入口的射线Ox为极轴，在地面上建立极坐标系，则点A与体育场中轴线Oz的距离为203 m，极轴Ox按逆时针方向旋转，就是OA在地平面上的射影，A距地面的高度为2.8 m，因此我们可以用柱坐标来表示点A的准确位置点A的柱坐标为.一、选择题1点M的柱坐标为，转换为直角坐标为()A(5,8,8)B(8,8，5)C(8，8,5) D(4,8，5)解析：选B由公式得即M点的直角坐标为(8,8，5)2已知点M的直角坐标为(3,3,3)，则它的柱坐标为()A.
5、 B.C. D.解析：选A由公式得2323218.3.cos ，sin .又0,2)，.M点的柱坐标为.3在柱坐标系中，方程2表示空间中的()A以x轴为中心轴，底半径为2的圆柱面B以y轴为中心轴，底半径为2的圆柱面C以z轴为中心轴，底半径为2的圆柱面D以原点为球心，半径为2的球面解析：选C由柱坐标的几何意义可知，方程2表示以z轴为中心，底面半径为2的圆柱面4空间点M的柱坐标为(，z)，它关于点O(0,0,0)的对称点的坐标为(0)()A(，z) B(，z)C(，z) D(，z)解析：选C点M(，z)关于点O(0,0,0)的对称点为M(，z)二、填空题5已知点M的直角坐标为(1,0,5)，则它的
6、柱坐标为_解析： x0，y0，tan 0，0，1.柱坐标为(1,0,5)答案：(1,0,5)6点M的柱坐标为，则点M与原点的距离为_解析：点M的直角坐标为(4，4，2)，它与原点的距离为2.答案：27设点M的直角坐标为(1，4)，则点M的柱坐标为_解析：2.tan .又x0，y0，.柱坐标为.答案：8在直角坐标系中，(1,1,1)关于z轴对称的点的柱坐标为_解析：(1,1,1)关于z轴的对称点为(1，1,1)，它的柱坐标为.答案：三、解答题9求点M(1,1,3)关于xOz平面对称的点的柱坐标解：点M(1,1,3)关于xOz平面的对称点为(1，1,3)由变换公式得212(1)22，.tan 1.又x0，y0，.其关于xOz平面对称的点的柱坐标为.10在柱坐标系中，方程1表示空间中什么曲面？方程z1表示什么曲面？解：方程1表示以z轴为中心轴，以1为底面半径的圆柱面；方程z1表示与xOy坐标面平行的平面，且此平面与xOy面的距离为1，并且在xOy面的下方11如图所示，一个底面半径为r，高为h的圆柱OO，四边形ABCD是其轴截面，EF是圆柱的一条母线，且BOE，G为EF的中点试建立适当的柱坐标系，求A，C，G的坐标解：如图所示，建立柱坐标系则A点的柱坐标为，C点的柱坐标为，G点的柱坐标为.
