1、第三节导数的应用(二)【考纲下载】1能利用导数研究函数的单调性，极值或最值，并会解决与之有关的不等式问题2会利用导数解决某些简单的实际问题1生活中的优化问题生活中常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等一些实际问题，这些问题通常称为优化问题2利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤 读题、审题、找出已知、未知 利用 导数 还原问题答案 求解 问题得以解决比较极值点与最值点 1在求实际问题中的最大值和最小值时，函数的定义域有什么要求？提示：实际问题中的函数的定义域应使实际问题有意义2在求实际问题的最值时，若函数在区间内只有一个极值点，则该极值与函数的最值有什么关系？提示：有关函数最大值、最小值的实际
2、问题，一般指的是单峰函数，也就是说在实际问题中，如果遇到函数在区间内只有一个极值点，那么不与区间端点比较，就可以知道这个极值点就是最大(小)值点1. (2013浙江高考)已知函数yf(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数yf(x)的图象如图所示，则该函数的图象是() 解析：选B在(1,0)上，f(x)单调递增，所以f(x)图象的切线斜率呈递增趋势；在(0,1)上，f(x)单调递减，所以f(x)图象的切线斜率呈递减趋势2设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数f(x)在x2处取得极小值，则函数yxf(x)的图象可能是()解析：选Cf(x)在x2处取得极小值，在x2附近的左侧f(x
3、)0，当x0.在x2附近的右侧f(x)0，当2x0时，xf(x)2x4的解集为()A(1,1)B(1，)C(，1) D(，)解析：选B令函数g(x)f(x)2x4，则g(x)f(x)20，因此，g(x)在R上是增函数，又g(1)f(1)242240.所以，原不等式可化为g(x)g(1)，由g(x)的单调性，可得x1.5函数f(x)ax3x恰有三个单调区间，则a的取值范围是_解析：f(x)ax3x恰有三个单调区间，即函数f(x)恰有两个极值点，即f(x)0有两个不等实根f(x)ax3x，f(x)3ax21.要使f(x)0有两个不等实根，则a0或f(x)0时，图象与x轴没有公共点；当g(1)0时，
4、图象与x轴有唯一公共点；当g(1)0时，图象与x轴交点的个数不能确定(因为g(x)的定义域为(0，)，而不是R)基础问题4：如何判断g(1)0，则在(1，)上存在零点；若存在x1(0,1)，且g(x1)0，则在(0,1)上存在零点因此只需判断g(x)0在(0,1)和(1，)上是否有解即可规范解答不失分(1)f(x)(12x)e2x，由f(x)0，解得x. 2分当x0，f(x)单调递增；当x时，f(x)0，则g(x)ln xxe2xc，所以g(x)e2x.因为2x10，0，所以g(x)0，因此g(x)在(1，)上单调递增. 6分()ln x1x0，所以1.又2x11，所以2x10，即g(x)0，
5、即c0，只需使ln x1c0，即x(e1c，)；11分b当x(0,1)时，由(1)知要使g(x)0，只需ln x1c0，即x(0，e1c)；所以ce2时，g(x)有两个零点，故关于x的方程|ln x|f(x)根的个数为2. 12分综上所述，当ce2时，关于x的方程|ln x|f(x)根的个数为2.13分易错警示要牢记易错点一处易忽视定义域为(0，)，得出“x1时，ln x0时，没有零点；g(1)0时，有一个零点；从而想当然认为g(1)0有两个零点，造成解题步骤不完整而失分易错点三处易忽视xe2xc在x处取得最大值，不能将不等式适当改变，从而无法判断g(x)的符号，导致解题失误或解题步骤不完整而失分
