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《创新方案》2015高考数学(理)一轮复习配套文档:第9章 第3节 导数的应用(2).doc

1、第三节导数的应用(二)【考纲下载】1能利用导数研究函数的单调性,极值或最值,并会解决与之有关的不等式问题2会利用导数解决某些简单的实际问题1生活中的优化问题生活中常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等一些实际问题,这些问题通常称为优化问题2利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤 读题、审题、找出已知、未知 利用 导数 还原问题答案 求解 问题得以解决比较极值点与最值点 1在求实际问题中的最大值和最小值时,函数的定义域有什么要求?提示:实际问题中的函数的定义域应使实际问题有意义2在求实际问题的最值时,若函数在区间内只有一个极值点,则该极值与函数的最值有什么关系?提示:有关函数最大值、最小值的实际

2、问题,一般指的是单峰函数,也就是说在实际问题中,如果遇到函数在区间内只有一个极值点,那么不与区间端点比较,就可以知道这个极值点就是最大(小)值点1. (2013浙江高考)已知函数yf(x)的图象是下列四个图象之一,且其导函数yf(x)的图象如图所示,则该函数的图象是() 解析:选B在(1,0)上,f(x)单调递增,所以f(x)图象的切线斜率呈递增趋势;在(0,1)上,f(x)单调递减,所以f(x)图象的切线斜率呈递减趋势2设函数f(x)在R上可导,其导函数为f(x),且函数f(x)在x2处取得极小值,则函数yxf(x)的图象可能是()解析:选Cf(x)在x2处取得极小值,在x2附近的左侧f(x

3、)0,当x0.在x2附近的右侧f(x)0,当2x0时,xf(x)2x4的解集为()A(1,1)B(1,)C(,1) D(,)解析:选B令函数g(x)f(x)2x4,则g(x)f(x)20,因此,g(x)在R上是增函数,又g(1)f(1)242240.所以,原不等式可化为g(x)g(1),由g(x)的单调性,可得x1.5函数f(x)ax3x恰有三个单调区间,则a的取值范围是_解析:f(x)ax3x恰有三个单调区间,即函数f(x)恰有两个极值点,即f(x)0有两个不等实根f(x)ax3x,f(x)3ax21.要使f(x)0有两个不等实根,则a0或f(x)0时,图象与x轴没有公共点;当g(1)0时,

4、图象与x轴有唯一公共点;当g(1)0时,图象与x轴交点的个数不能确定(因为g(x)的定义域为(0,),而不是R)基础问题4:如何判断g(1)0,则在(1,)上存在零点;若存在x1(0,1),且g(x1)0,则在(0,1)上存在零点因此只需判断g(x)0在(0,1)和(1,)上是否有解即可规范解答不失分(1)f(x)(12x)e2x,由f(x)0,解得x. 2分当x0,f(x)单调递增;当x时,f(x)0,则g(x)ln xxe2xc,所以g(x)e2x.因为2x10,0,所以g(x)0,因此g(x)在(1,)上单调递增. 6分()ln x1x0,所以1.又2x11,所以2x10,即g(x)0,

5、即c0,只需使ln x1c0,即x(e1c,);11分b当x(0,1)时,由(1)知要使g(x)0,只需ln x1c0,即x(0,e1c);所以ce2时,g(x)有两个零点,故关于x的方程|ln x|f(x)根的个数为2. 12分综上所述,当ce2时,关于x的方程|ln x|f(x)根的个数为2.13分易错警示要牢记易错点一处易忽视定义域为(0,),得出“x1时,ln x0时,没有零点;g(1)0时,有一个零点;从而想当然认为g(1)0有两个零点,造成解题步骤不完整而失分易错点三处易忽视xe2xc在x处取得最大值,不能将不等式适当改变,从而无法判断g(x)的符号,导致解题失误或解题步骤不完整而失分

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