1、第三章3第2课时A组素养自测一、选择题1函数f(x)3x3(1x5)的值域是(C)A(0，)B(0，9)CD解析因为1x5，所以2x32而函数f(x)3x是单调递增的，于是有f(x)329，即所求函数的值域为，故选C2函数f(x)axb的图象如图所示，其中a，b均为常数，则下列结论正确的是(D)Aa1，b0Ba1，b0C0a1，b0D0a1，b0解析从图象的变化趋势可知，0a1，从曲线位置看，是由函数yax的图象向左平移|b|个单位，b0，即b0，故选D3，34，的大小关系为(A)A34B34C34D34解析由34，又y为R上的减函数，所以故选A4函数f(x)是(B)A偶函数，在(0，)是增函
2、数B奇函数，在(0，)是增函数C偶函数，在(0，)是减函数D奇函数，在(0，)是减函数解析因为f(x)f(x)，所以f(x)为奇函数又因为y2x是增函数，y2x为减函数，故f(x)为增函数故选B5若，则实数a的取值范围是(B)A(1，)B(，)C(，1)D(，)解析由题意，得2a132a，4a2，a，故选B6函数y的单调增区间为(A)A(，)B(0，)C(1，)D(0，1)解析设t1x，则y，函数t1x的递减区间为(，)，即为y的递增区间，故选A二、填空题7若函数f(x)的定义域是，则函数f(2x)的定义域是_(1，0)_解析由2x1得1x08在函数yax(a0且a1)中，若x1，2时最大值比
3、最小值大，则a的值为_或_解析当a1时，有a2a，a2a0，a当0a1时，有aa2，a20，a综上，a的值为或三、解答题9关于x的方程有正实数根，则a的取值范围为_解析有正数根，即x0时方程有解，那么01，因而有得a，即a10已知函数y(1)求此函数的定义域，值域；(2)确定函数的单调区间解析(1)设ux26x17，由于函数y及ux26x17的定义域都是R，故函数y的定义域为R因为ux26x17(x3)288，又函数y在R上单调递减，所以，又0，故函数的值域为(2)函数ux26x17在3，)上是增函数，即对任意的x1，x23，)，且x1x2，有u1u2，从而，即y1y2，所以函数y在3，)上是
4、减函数，同理可知y在(，3上是增函数所以，函数的单调递增区间为(，3，单调递减区间为3，)B组素养提升一、选择题1已知函数f(x)(xa)(xb)其中(ab)，若f(x)的图像如图所示，则函数g(x)axb的图象大致为(A)解析由二次方程的解法易得(xa)(xb)0的两根为a、b；根据函数零点与方程的根的关系，可得f(x)(xa)(xb)的零点就是a、b，即函数图象与x轴交点的横坐标；观察f(x)(xa)(xb)的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间(，1)与(0，1)上，又由ab，可得b1，0a1；在函数g(x)axb可得，由0a1可得其是减函数，又由b1可得其与y轴交点的坐标在x轴的下方
5、；分析选项可得A符合这两点，BCD均不满足；故选A2(多选题)设函数f(x)a|x|(a0，且a1)，若f(2)4，则(AD)Af(2)f(1)Bf(1)f(2)Cf(1)f(2)Df(4)f(3)解析由f(2)a24得a，即f(x)2|x|，故f(2)f(1)，f(2)f(1)，f(4)f(4)f(3)，所以AD正确3(多选题)已知函数f(x)，g(x)，则f(x)，g(x)满足(ABD)Af(x)g(x)g(x)f(x)Bf(2)f(3)Cf(x)g(x)xDf(2x)2f(x)g(x)解析A正确，f(x)f(x)，g(x)g(x)，所以f(x)g(x)g(x)f(x)；B正确，因为函数f
6、(x)为增函数，所以f(2)f(3)；C不正确，f(x)g(x)x；D正确，f(2x)22f(x)g(x)4函数y的值域为(A)ABCD(0，2解析令t(x)2xx2(x1)211，因为y单调递减，所以，即y二、填空题5函数f(x)的单调减区间是_(，1)_解析因为f(x)所以函数的单调减区间为(，1)6若不等式42a成立，则实数a的取值范围为_a|2a4_解析因为指数函数f(x)为单调递减函数，且42a，即，所以a282a，即a22a80，解得2a4，故实数a的取值范围是a|2a47已知yf(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)，则此函数的值域为_解析设t，当x0时，2x1，所以0
7、t1，yt2t，所以0y，故当x0时，f(x)因为yf(x)是定义在R上的奇函数，所以当x0时，f(x)，故函数f(x)的值域是三、解答题8如果函数ya2x2ax1(a0且a1)在1，1上的最大值为14，求a的值解析函数ya2x2ax1(ax1)22，x1，1若a1，则x1时，函数取最大值a22a114，解得a3若0a1，则x1时，函数取最大值a22a1114，解得a综上所述，a3或9已知函数f(x)是定义域为R的奇函数(1)求函数f(x)的解析式；(2)若存在x2，2使不等式f(m4x)f(12x1)0成立，求m的最小值解析(1)函数f(x)是定义域为R的奇函数，f(0)0，a1，又f(x)f(x)，即，b1，f(x)(2)f(x)1，f(x)在2，2上单调递增由f(m4x)f(12x1)f(2x11)在2，2上成立，可得m4x2x11在2，2上有解，分离参数得m2有解，设t，t，则mt22t(t1)21有解，m8，故m的最小值为8
