1、高考资源网( ),您身边的高考专家第五节指数与指数函数【考纲下载】1了解指数函数模型的实际背景2理解有理数指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算3理解指数函数的概念,理解指数函数的单调性,掌握指数函数图象通过的特殊点4知道指数函数是一类重要的函数模型1根式(1)根式的概念若xna,则x叫做a的n次方根,其中n1且nN*.式子叫做根式,这里n叫做根指数,a叫做被开方数a的n次方根的表示:xna(2)根式的性质()na(nN*)2有理数指数幂(1)幂的有关概念:正分数指数幂:a(a0,m,nN*,且n1);负分数指数幂:a(a0,m,nN*,且n1);0的正分数指数幂等于0,0的负分数指
2、数幂无意义(2)有理数指数幂的性质:arasars(a0,r,sQ);(ar)sars(a0,r,sQ);(ab)rarbr(a0,b0,rQ)3指数函数的图象与性质yaxa10a1图象定义域R值域(0,)性质过定点(0,1)当x0时,y1;x0时,0y1当x0时,0y1;x0时,y1在R上是增函数在R上是减函数1.a成立的条件是什么?提示:当n为奇数时,aR;当n为偶数时,a0.2如图是指数函数(1)yax,(2)ybx,(3)ycx,(4)ydx的图象,底数a,b,c,d与1之间的大小关系如何?你能得到什么规律?提示:图中直线x1与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值,即c1d11a1
3、b1,所以,cd1ab,即无论在y轴的左侧还是右侧,底数按逆时针方向变大3当a0,且a1时,函数yax,ya|x|,y|ax|,yx之间有何关系?提示:yax与y|ax|是同一个函数的不同表现形式;函数ya|x|与yax不同,前者是一个偶函数,其图象关于y轴对称,当x0时两函数图象相同;yax与yx的图象关于y轴对称1化简(2)6(1)0的结果为()A9 B10 C9 D7解析:选D (2)6(1)0(26)1817.2化简(x0,y0,b0,2a2a2b3b2b2b.令f(x)2x2x(x0),则函数f(x)为单调增函数ab.答案A名师点评解决本题的关键有以下两点:(1)通过放缩,将等式问题转化为不等式问题;(2)构造函数,并利用其单调性解决问题设函数f(x)32x23xa2a5,当0x1时,f(x)0恒成立,则实数a的取值范围是_解析:f(x)32x23xa2a5(3x1)2a2a6, 0x1,13x3,函数f(x)32x23xa2a5在0x1上是增函数,f(x)0恒成立f(0)0,f(0)12a2a5a2a6(a3)(a2)0,a3或a2.答案:(,2)(3,)欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。