1、专题强化五动力学中的连接体问题和临界极值问题目标要求1.知道连接体的类型以及运动特点，会用整体法、隔离法解决连接体问题.2.理解几种常见的临界极值条件.3.会用极限法、假设法、数学方法解决临界极值问题.题型一动力学中的连接体问题1.连接体多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由绳子、细杆联系)在一起构成的物体系统称为连接体.连接体一般具有相同的运动情况(速度、加速度).2.常见连接体的类型(1)同速连接体(如图1)图1特点：两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同速度和相同加速度.处理方法：用整体法求出a与F合的关系，用隔离法求出F内力与a的关系.(2)关联速度连接体(如图2)图2特点：两连接物体的
2、速度、加速度大小相等，方向不同，但有所关联.处理方法：分别对两物体隔离分析，应用牛顿第二定律进行求解.同速连接体例1(2020江苏卷5)中欧班列在欧亚大陆开辟了“生命之路”，为国际抗疫贡献了中国力量.某运送防疫物资的班列由40节质量相等的车厢组成，在车头牵引下，列车沿平直轨道匀加速行驶时，第2节对第3节车厢的牵引力为F.若每节车厢所受摩擦力、空气阻力均相等，则倒数第3节对倒数第2节车厢的牵引力为()A.F B. C. D.答案C解析设列车的加速度为a，每节车厢的质量为m，每节车厢受到的阻力为Ff，对后38节车厢，由牛顿第二定律有F38Ff38ma；设倒数第3节车厢对倒数第2节车厢的牵引力为F1
3、，对后2节车厢，由牛顿第二定律得F12Ff2ma，联立解得F1，故选项C正确.关联速度连接体例2(多选)物块B放在光滑的水平桌面上，其上放置物块A，物块A、C通过细绳相连，细绳跨过定滑轮，如图3所示，物块A、B、C质量均为m，现释放物块C，A和B一起以相同加速度加速运动，不计细绳与滑轮之间的摩擦力，重力加速度大小为g，则细线中的拉力大小及A、B间的摩擦力大小分别为()图3A.FTmg B.FTmgC.Ffmg D.Ffmg答案BD解析以C为研究对象，由牛顿第二定律得mgFTma；以A、B为研究对象，由牛顿第二定律得FT2ma，联立解得FTmg，ag，以B为研究对象，由牛顿第二定律得Ffma，得
4、Ffmg，故选B、D.1.(同速连接体)(多选)(2020湖北黄冈中学模拟)如图4所示，材料相同的物体m1、m2由轻绳连接，在恒定拉力F的作用下沿斜面向上加速运动.轻绳拉力的大小()图4A.与斜面的倾角有关B.与物体和斜面之间的动摩擦因数有关C.与两物体的质量m1和m2有关D.若改用F沿斜面向下拉连接体，轻绳拉力的大小与，无关答案CD解析对整体受力分析有F(m1m2)gsin (m1m2)gcos (m1m2)a，对m2有FTm2gsin m2gcos m2a，解得FTF，与和无关，与两物体的质量m1和m2有关，故A、B错误，C正确；若改用F沿斜面向下拉连接体，同理可得FTF，故D正确.2.(
5、同速连接体)(多选)如图5所示，倾角为的斜面体放在粗糙的水平地面上，现有一带固定支架的滑块m正沿斜面加速下滑.支架上用细线悬挂的小球达到稳定(与滑块相对静止)后，悬线的方向与竖直方向的夹角也为，斜面体始终保持静止，则下列说法正确的是()图5A.斜面光滑B.斜面粗糙C.达到稳定状态后，地面对斜面体的摩擦力水平向左D.达到稳定状态后，地面对斜面体的摩擦力水平向右答案AC解析隔离小球，可知稳定后小球的加速度方向沿斜面向下，大小为gsin ，小球稳定后，支架系统的加速度与小球的加速度相同，对支架系统进行分析，只有斜面光滑，支架系统的加速度才是gsin ，A正确，B错误.隔离斜面体，斜面体受到的力有自身
6、重力、地面的支持力、支架系统对它垂直斜面向下的压力，因斜面体始终保持静止，则斜面体还应受到地面对它水平向左的摩擦力，C正确，D错误.题型二动力学中的临界和极值问题1.常见的临界条件(1)两物体脱离的临界条件：FN0.(2)相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值.(3)绳子断裂或松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是FT0.(4)最终速度(收尾速度)的临界条件：物体所受合外力(加速度)为零.2.解题基本思路(1)认真审题，详细分析问题中变化的过程(包括分析整个过程中有几个阶段)；(2)寻找过程中变化的物理量；(3)探索物理量的变化规律；(4)确
7、定临界状态，分析临界条件，找出临界关系.3.解题方法极限法把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的假设法临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题数学法将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件脱离的临界问题例3(2019江西宜春市期末)如图6所示，一弹簧一端固定在倾角为37的足够长的光滑固定斜面的底端，另一端拴住质量为m16 kg的物体P，Q为一质量为m210 kg的物体，弹簧的质量不计，劲度系数k600 N/m，系统处于静止状态.现给物体Q施加一个方向
8、沿斜面向上的力F，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前0.2 s时间内，F为变力，0.2 s以后F为恒力，sin 370.6，cos 370.8，g取10 m/s2.求：图6(1)系统处于静止状态时，弹簧的压缩量x0；(2)物体Q从静止开始沿斜面向上做匀加速运动的加速度大小a；(3)力F的最大值与最小值.答案(1)0.16 m(2) m/s2(3) N N解析(1)设开始时弹簧的压缩量为x0，对整体受力分析，平行斜面方向有(m1m2)gsin kx0解得x00.16 m.(2)前0.2 s时间内F为变力，之后为恒力，则0.2 s时刻两物体分离，此时P、Q之间的弹力为零且加速度大小相等
9、，设此时弹簧的压缩量为x1，对物体P，由牛顿第二定律得：kx1m1gsin m1a前0.2 s时间内两物体的位移：x0x1at2联立解得a m/s2.(3)对两物体受力分析知，开始运动时F最小，分离时F最大，则Fmin(m1m2)a N对Q应用牛顿第二定律得Fmaxm2gsin m2a解得Fmax N.相对滑动的临界问题例4(多选)如图7所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上.A、B间的动摩擦因数为，B与地面间的动摩擦因数为.最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.现对A施加一水平拉力F，则()图7A.当F3mg时，A相对B滑动D.无论F为何值，B的加速度不会超过g答
10、案BCD解析当0Fmg时，A、B均静止；当mg3mg时，A相对B向右做加速运动，B相对地面也向右加速，选项A错误，选项C正确.当Fmg时，A与B共同的加速度ag，选项B正确.F较大时，取物块B为研究对象，物块B的加速度最大为a2g，选项D正确.3.(脱离的临界问题)如图8所示，质量m2 kg的小球用细绳拴在倾角37的光滑斜面上，此时，细绳平行于斜面.取g10 m/s2(sin 370.6，cos 370.8).下列说法正确的是()图8A.当斜面以5 m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力大小为20 NB.当斜面以5 m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力大小为30 NC.当斜面以20 m/
11、s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力大小为40 ND.当斜面以20 m/s2的加速度向右加速运动时，绳子拉力大小为60 N答案A解析小球刚好离开斜面时的临界条件是斜面对小球的弹力恰好为零，斜面对小球的弹力恰好为零时，设绳子的拉力为F，斜面的加速度为a0，以小球为研究对象，根据牛顿第二定律有Fcos ma0，Fsin mg0，代入数据解得a013.3 m/s2.由于a15 m/s2a0，可见小球离开了斜面，此时小球的受力情况如图乙所示，设绳子与水平方向的夹角为，以小球为研究对象，根据牛顿第二定律有F2cos ma2，F2sin mg0，代入数据解得F220 N，选项C、D错误.4.(极值问题)如
12、图9甲所示，木板与水平地面间的夹角可以随意改变，当30时，可视为质点的一小物块恰好能沿着木板匀速下滑.如图乙，若让该小物块从木板的底端每次均以大小相同的初速度v010 m/s沿木板向上运动，随着的改变，小物块沿木板向上滑行的距离x将发生变化，重力加速度g取10 m/s2.图9(1)求小物块与木板间的动摩擦因数；(2)当角满足什么条件时，小物块沿木板向上滑行的距离最小，并求出此最小值.答案(1)(2)60 m解析(1)当30时，小物块恰好能沿着木板匀速下滑，则mgsin Ff，Ffmgcos 联立解得：.(2)当变化时，设沿斜面向上为正方向，物块的加速度为a，则mgsin mgcos ma，由0
13、v022ax得x，令cos ，sin ，即tan ，故30，又因x当90时x最小，即60，所以x最小值为xmin m.课时精练1.(多选)(2020贵州贵阳市摸底)如图1所示，水平地面上有三个靠在一起的物块A、B和C，质量均为m，设它们与地面间的动摩擦因数均为，用水平向右的恒力F推物块A，使三个物块一起向右做匀加速直线运动，用F1、F2分别表示A与B、B与C之间相互作用力的大小，则下列判断正确的是()图1A.若0，则F1F221B.若0，则F1F231C.若0，则F1F221D.若0，则F1F231答案AC解析三物块一起向右做匀加速直线运动，设加速度为a，若0，分别对物块B、C组成的系统和物块
14、C应用牛顿第二定律有F12ma，F2ma，易得F1F221，C项正确，D项错误；若0，分别对物块B、C组成的系统和物块C应用牛顿第二定律有F12mg2ma，F2mgma，易得F1F221，A项正确，B项错误.2.(多选)如图2所示，在粗糙的水平面上，质量分别为m和M的物块A、B用轻弹簧相连，两物块与水平面间的动摩擦因数均为，当用水平力F作用于B上且两物块共同向右以加速度a1匀加速运动时，弹簧的伸长量为x1；当用同样大小的恒力F沿着倾角为的光滑斜面方向作用于B上且两物块共同以加速度a2匀加速沿斜面向上运动时，弹簧的伸长量为x2，则下列说法正确的是()图2A.若mM，有x1x2 B.若msin ，
15、有x1x2 D.若sin ，有x12，卡车刹车的最大加速度为a(a2g)，可以认为最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，卡车沿平直公路行驶途中遇到紧急刹车情况时，要求其刹车后在s0距离内能安全停下，则卡车行驶的速度不能超过()图6A. B.C. D.答案C解析若卡车以最大加速度刹车，则由于a2g，A、B之间发生相对滑动，故不能以最大加速度刹车，由于刹车过程中要求A、B和车相对静止，当A、B整体相对车发生滑动时，a11g，当A、B间发生相对滑动时，a22g，由于12，所以a1a2，即当以a1刹车时，A、B间发生相对滑动，所以要求整体都处于相对静止时，汽车刹车的最大加速度为a2，v0222gs0，解得
16、v0，C项正确.7.(多选)(2019广东湛江市第二次模拟)如图7所示，a、b、c为三个质量均为m的物块，物块a、b通过水平轻绳相连后放在水平面上，物块c放在b上.现用水平拉力作用于a，使三个物块一起水平向右匀速运动.各接触面间的动摩擦因数均为，重力加速度大小为g.下列说法正确的是()图7A.该水平拉力大于轻绳的弹力B.物块c受到的摩擦力大小为mgC.当该水平拉力增大为原来的1.5倍时，物块c受到的摩擦力大小为0.5mgD.剪断轻绳后，在物块b向右运动的过程中，物块c受到的摩擦力大小为mg答案ACD解析三物块一起做匀速直线运动，由平衡条件，对a、b、c系统：F3mg，对b、c系统：FT2mg，
17、则：FFT，即水平拉力大于轻绳的弹力，故A正确；c做匀速直线运动，处于平衡状态，则c不受摩擦力，故B错误；当水平拉力增大为原来的1.5倍时，F1.5F4.5mg，由牛顿第二定律，对a、b、c系统：F3mg3ma，对c：Ffma，解得：Ff0.5mg，故C正确；剪断轻绳后，b、c一起做匀减速直线运动，由牛顿第二定律，对b、c系统：2mg2ma，对c：Ffma，解得：Ffmg，故D正确.8.(多选)(2020湖北荆州市高三上学期质量检测)如图8所示，倾角为30的光滑斜面上放一质量为m的盒子A，A盒用轻质细绳跨过光滑轻质定滑轮与B盒相连，A盒与定滑轮间的细绳与斜面平行，B盒内放一质量为的物体.如果把
18、这个物体改放在A盒内，则B盒加速度恰好与原来等值反向，重力加速度大小为g，则B盒的质量mB和系统的加速度a的大小分别为()图8A.mB B.mBC.a0.2g D.a0.4g答案BC解析当物体放在B盒中时，以A、B和B盒内的物体整体为研究对象，根据牛顿第二定律有(mBgmg)mgsin 30(mmBm)a当物体放在A盒中时，以A、B和A盒内的物体整体为研究对象，根据牛顿第二定律有(mm)gsin 30mBg(mmBm)a联立解得mB加速度大小为a0.2g故A、D错误、B、C正确.9.(2019广东汕头市模拟)如图9所示，载货车厢通过悬臂固定在缆绳上，缆绳与水平方向夹角为，当缆绳带动车厢以加速度
19、a匀加速向上运动时，货物在车厢中与车厢相对静止，则货物与车厢的动摩擦因数至少为(悬臂竖直，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g)()图9A. B.C. D.答案B解析把加速度沿水平方向和竖直方向进行分解，对货物进行受力分析有FNmgmasin ，Ffmacos FN，联立得出，B正确.10.(2019广东深圳市模拟)如图10所示，两个质量均为m的相同的物块叠放在一个轻弹簧上面，处于静止状态.弹簧的下端固定于地面上，弹簧的劲度系数为k.t0时刻，给A物块一个竖直向上的作用力F，使得两物块以0.5g的加速度匀加速上升，下列说法正确的是()图10A.A、B分离前合外力大小与时间的平方t2成线性关系B.分离时弹簧处于原长状态C.在t时刻A、B分离D.分离时B的速度大小为g答案C解析A、B分离前两物块做匀加速运动，合外力不变，选项A错误；开始时弹簧的压缩量为x1，则2mgkx1；当两物块分离时，加速度相同且两物块之间的弹力为零，对物体B，有kx2mgma，且x1x2at2，解得x1，x2，t，此时弹簧仍处于压缩状态，选项B错误，C正确；分离时B的速度大小为vatgg，选项D错误.
