1、双基限时练(十八)1已知向量i(1,0)，j(0,1)，对坐标平面内的任一向量a，给出下列四个结论：存在唯一的一对实数x，y，使得a(x，y)；a(x1，y1)(x2，y2)，则x1x2，且y1y2；若a(x，y)，且a0，则a的始点是原点O；若a0，且a的终点坐标是(x，y)，则a(x，y)其中，正确结论的个数是()A0 B1C2 D3解析由平面向量基本定理可知，正确；不正确例如，a(1,0)(1,3)，但11；因为向量可以平移，所以a(x，y)与a的始点是不是原点无关，故错误；a的坐标是终点坐标是以a的始点是原点为前提的，故错误答案B2若向量(1,2)，(3,4)，则()A(4,6) B(
2、4，6)C(2，2) D(2,2)解析(1,2)(3,4)(4,6)，故选A.答案A3已知(2,4)，(2,6)，则()A(0,5) B(0,1)C(2,5) D(2,1)解析()(4,2)(2,1)答案D4已知平面向量a(x,1)，b(x，x2)，则向量ab()A平行于y轴B平行于第一、第三象限的角平分线C平行于x轴D平行于第二、第四象限的角平分线解析ab(x,1)(x，x2)(0,1x2)，由1x20及向量的性质可知，ab平行于y轴答案A5若M(4，1)，(4，1)，则有()A点M与点A重合B点M与点B重合C点M在上D.(O为坐标原点)解析M(4，1)，即(4，1)，又(4，1)，.答案D
3、6若向量a(3,2)，b(0，1)，则向量2ba的坐标是()A(3，4) B(3,4)C(3,4) D(3，4)解析a(3,2)，b(0，1)，2ba2(0，1)(3,2)(0，2)(3,2)(3，4)答案D7在平行四边形ABCD中，若(2,4)，(1,3)，则_.(用坐标表示)解析(1,3)(2,4)(1，1)答案(1，1)8平面上三点分别为A(2，5)，B(3,4)，C(1，3)，D为线段BC中点，则向量的坐标为_解析依题意知()(2,1)，则(2，5).答案9若点A(1,2)，B(2,3)，C(3，1)且23，则点D的坐标为_解析设D(x，y)，则(x1，y2)232(3,1)3(1，4
4、)(6,2)(3，12)(3,14)，x13且y214，x2，y16.答案(2,16)10已知O为坐标原点，点A在第一象限，|4，xOA60，则向量_.解析设(x，y)，则x4 cos602，y4 sin606，(2，6)答案(2，6)11已知2ab(4,3)，a2b(2,4)，求a，b.解2ab(4,3)，4a2b(8,6)又a2b(2,4)，(4a2b)(a2b)(8,6)(2,4)5a(6,10)a.又b(2ab)2a(4,3)2，a，b.12已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及t，试求t为何值时，(1)点P在x轴上；(2)点P在y轴上；(3)点P在第一象限解O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，(1,2)，(3,3)t(13t,23t)(1)若点P在x轴上，则23t0，t；(2)若点P在y轴上，则13t0，t；(3)若点P在第一象限，则t.13已知A，B，C三点坐标分别为(1,0)，(3，1)，(1,2)，.(1)求点E，F及向量的坐标；(2)求证：.解(1)设O(0,0)，则(1,0)(2,2)，(3，1)(2,3)，E，F.(2)证明：(4，1)，.
